专题01 正数与负数重难点题型专训（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是关键．根据题意直接求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴支出70元记作元， 故答案为：． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·云南临沧·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量． 根据收入为正，则支出为负，由此即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果将收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如果一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向右移动用“”表示，那么向左移动就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作， 故答案为：． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题看考查了有理数的定义，根据整数和分式统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，,2024,这三个数都是有理数， 故选：C 2．（24-25七年级上·四川自贡·期中）最大的负整数是 ；最小的自然数是 ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类和性质逐项分析即可； 【详解】解：最大的负整数为，最小的自然数为． 故答案为 【经典例题一 正负数的定义】 【例1】（2025·福建三明·模拟预测）在，0，，这四个数中，负数的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了负数“负数就是小于0的（实数）”，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据负数的定义即可得． 【详解】解：是负数， 0既不是正数，也不是负数， ，是负数， ，是正数， 综上，负数的个数是2个， 故选：B． 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 2．（2025七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 【答案】98 【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分， 故答案为98． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个． 【答案】3 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得． 【详解】在所列5个数中，正数有-（-3）、（-3）2，|-9|这3个数， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数;(2)B、D;(3)正数，A. 【分析】由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数.每4个数一循环. 【详解】解：(1)在A处的数是正数． (2)负数排在B，D的位置上． (3)2012=4×503,所以第2 012个数是正数，排在对应A的位置上． 【点睛】本题考核知识点：数列规律. 解题关键点：观察规律，找出循环，注意符号. 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若规定收入为“+”，那么﹣100元表示（　　） A．收入了100元 B．支出了100元 C．没有收入也没有支出 D．收入了200元 【答案】B 【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，由于规定收入为“+”，则“-”表示支出． 【详解】解：因为规定收入为“+”， 所以-100元表示支出了100元． 故选B． 【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量． 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，根据相反意义的量即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元， ∴晚上放学时他买了一支笔花费元，记作元， 故选：． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若气温升高记作“”，则气温下降可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查意义相反的量．根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案． 【详解】解：根据正负数表示的意义，气温升高记作“”，则气温下降可记作， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）如果把一个物体向右移动5记作，那么向左移动2米记作 . 【答案】+2m 【详解】∵规定向右运移动5m记作-5m， ∴向左移动2米记作正数+2， ∴向左运动2m记作+2m. 故答案为+2m. 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【详解】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系. 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，0，中，是有理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义即可解决问题． 整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、0、正分数、负分数，利用这个知识即可求解． 【详解】解：有理数为，，0，，共4个， 故选：C． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的定义，利用有理数的定义，有理数包括整数和分数，故是有理数． 【详解】解：∵是分数， ∴是有理数， 故选：A． 2．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 【答案】， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 3．（24-25七年级上·广西防城港·期中）下列数字有理数有 个． 【答案】6 【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数． 【详解】解：有理数，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟记概念是关键． 4．（24-25七年级上·重庆梁平·期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． (1)集合______黄金集合，集合______黄金集合；（填“是”或“不是”） (2)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由． 【答案】(1)不是，是 (2)该集合共有16个元素．理由见解析 【分析】（1）根据定义，有理数2017是集合的元素时，2017－2017＝0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2017－2018＝−1时可知，-1在集合内，则问题可解； （2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且每2个对应元素的和为2017，然后通过估算即可解答本题． 【详解】（1）解：根据题意可得，2017−2017=0，而集合{2017}中没有元素0，故{2017}不是黄金集合； ∵2017－2018＝−1， ∴集合是黄金集合． 故答案为：不是，是； （2）解：该集合共有16个元素． 理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2017−a， ∴黄金集合中的元素一定是偶数个． ∵黄金集合中的每2个对应元素的和为：a＋2017－a＝2017，2017×8＝16136，2017×9＝18153， 又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137， ∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个) ． 【点睛】本题在新定义的背景下，考查了有理数、整式的加减以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，并根据定义解决问题． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列关于“0”的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的数 B．0是最小的非负数 C．0的倒数是0 D．0除以任何数都得0 【答案】B 【分析】根据“0”的意义可直接进行排除选项． 【详解】A、0不是最小的数，还有负数，故错误； B、0是最小的非负数，故正确； C、0没有倒数，故错误； D、0除以任何数（除了0以外）都得0，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查“0”的意义，正确理解“0”是解题的关键． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据特殊的数字0，判断①②③，根据有理数、相反数的定义，判断④⑤，根据加法法则可通过举反例的办法判断⑥ 【详解】0不含“-”号也不是正数，故①错误； 0即不是正数也不是负数，故②错误； 0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误； 一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误； +3和-2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误； 3+（-2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误． 综上正确的0个． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数、相反数的定义，考查了特殊的数字0及有理数加法的符号法则．关于0：它是正负数的分界点，即不是正数也不是负数，它是唯一的中性数．它是自然数，是绝对值最小的数，它的相反数是它本身，它没有倒数，一个有理数加上或者减去它都是原来的数，任何一个数乘以0都是0． 2．（2025·四川广元·模拟预测）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】0 【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 【详解】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】 0.6，，368 ，-100， 0 【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 正数有：0.6，，368； 负数有：，，； 既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0.6，，368；，，；0； 【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【详解】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列判断正确的是（  ） A．绝对值最小的数是 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．最大的负整数是 D．的相反数是 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的分类等知识点，掌握0不是正数，也不是负数成为解题的关键． 分别根据绝对值的定义，有理数的分类以及相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、绝对值最小的数是0，故本选项不合题意； B、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不合题意； C、最大的负整数是，说法正确，故本选项符合题意； D、的相反数是，说法错误，当时，的相反数是x，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海青浦·期中）在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 【答案】3 【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可． 【详解】∵8，0，10是自然数，有3个， 故答案为：3个． 【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键． 3．（2025七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 【答案】2024，；；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数，负数，整数，分数的定义等，解题的关键是掌握有理数分类的法则． 利用正数，负数，整数，分数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集：2024，； 负数集：； 整数集：； 分数集：． 故答案为：2024，；；；． 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）大于的非正数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 【答案】C 【分析】根据负数比较绝对值大的反而小结合非正数直接求解即可得到答案； 【详解】解：大于的非正数有：，，， ，，， 故选：C； 【点睛】本题考查负数比较绝对值大的反而小，解题的关键是理解非正数是负数或0． 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列说法错误的有（    ） ①所有的整数都是正数；②非负数就是正数；③整数和分数统称为有理数；④0既不是正数，也不是负数；⑤零是最小的整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：所有的整数分为正整数，0和负整数，故①错误； 非负数就是正数或0，故②错误； 整数和分数统称为有理数，故③正确； 0既不是正数，也不是负数，故④正确； 零不是最小的整数，故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在，，，，，中，非正数有 (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】非正数包括负数和0， =2;;;=- ; =-16 其中，非正数由4个.故选D. 3．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 【答案】+7.5， 【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可． 【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0， ∴非负数为：2，+7.5，0, ∵0和2为整数 ∴非负分数为：+7.5， 故答案为+7.5，． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义． 4．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上： ，，，4，0，，，，，． 整数 ； 非正整数 ； 非负分数 ． 【答案】 ，4，0， ， 0， ，， 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数有，4，0，； 非正整数有， 0，； 非负分数有，， ． 故答案为：，4，0，；， 0，；，， 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·课后作业）一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 【答案】山峰的高度大约是1250米 【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.8，所得的结果乘以100即为山峰高度． 【详解】解：由题意得， [6-（-4）]÷0.8×100=10÷0.8×100=1250（米）， 答：山峰的高度大约是1250米 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）我国航天科技飞速发展，“嫦娥四号”成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆．研究表明：月球表面为超高真空，白天最高160℃，夜间最低﹣180℃，则月球表面的温差是（   ） A．﹣20℃ B．340℃ C．﹣340℃ D．20℃ 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法运算法则，用白天气温减去夜间气温即可得到答案． 【详解】解：℃， 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，涉及到有理数的加减运算，熟练掌握减去一个负数等于加上这个数的相反数是解决问题的关键． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）某天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是 ℃，温差是 ℃． 【答案】 6 12 【分析】用早晨的气温加上上升的温度即可求出中午的气温，用中午的气温减去早晨的气温即可求出温差． 【详解】解：中午的气温是：， 温差是：， 故答案为：6，12． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法和减法，解题的关键是掌握正数和负数是表示相反意义的量，以及熟练掌握有理数的加法和减法的运算法则． 3．（24-25七年级上·江西宜春·期中）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期 ． 星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C ﹣2°C ﹣3°C 【答案】三 【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求. 【详解】解：星期一温差10-3=7℃； 星期二温差12-0=12℃； 星期三温差11-（-2）=13℃； 星期四温差9-（-3）=12℃； 故答案为三． 【点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键． 4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【答案】(1)第四天，第一天 (2)摄氏度 【分析】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是熟练掌握温差=最高气温-最低气温，同时熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． （1）先根据温差的定义，求出每一天的温差，即可判断； （2）计算这五天最低气温的平均数即可． 【详解】（1）解：五天的温差分别为，，，，， 故第四天温差最大，第一天温差最小； （2）解：， 故这五天的最低气温平均是摄氏度． 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·山东青岛·期中）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 【答案】C 【分析】本题主要考查对有理数的减加法则的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键．本题涉及到时区和时差的概念．已知巴黎与北京的时差为 时，即巴黎时间比北京时间晚 7 个小时．解题计划是根据已知的北京时间和时差，计算出巴黎时间． 【详解】根据题意列得： （时）， 则巴黎时间为11月7日2：00． 故选择：C 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0， 9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1； 9：45记为+1；依此类推，则上午7：30应记为（　　）. A．+2 B．-2 C．-1.50 D．-7.30 【答案】B 【分析】先计算出上午7：30到上午9时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果． 【详解】以9时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：30到9：00共90分钟，含2个45分钟，所以7：30应记为-2， 故选B． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）． 15，，，， 小明是长春博硕学校七年级学生，身高161厘米，体重　　　　　　千克．他每天坚持晨练20分钟，即使冬天的早上温度达到　　　　　　℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校300米的跑道跑4圈，共　　　　　　千米，大约用　　　　　　分钟，跑步时间占整个展练时间的　　　　　　． 【答案】，，，15， 【分析】结合生活实际和数据可知，据此选择合适的数据即可． 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 【详解】解：小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练20分钟，即使冬天的早上温度达到，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑4圈，共千米，大约用15分钟，跑步时间占整个晨练时间的． 故答案为：，，，15，． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）伦敦与我们北京的时差是小时（负数表示比北京时间迟的小时数），我们今天开始考试，则我们开始考试时，伦敦的时间为今天 【答案】 【分析】伦敦与我们北京时间的时差是小时，即伦敦的时间比北京的时间迟7小时． 【详解】解：北京时间是，伦敦时间再加上7个小时是今天． 则伦敦时间为今天， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【答案】(1)2024年7月27日1时30分， (2)2022年2月4日14时 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，有理数加减法在实际生活中的应用；熟练掌握正负数的意义，时差，是解题关键． （1）根据“巴黎与北京的时差为时”，得同一时刻北京时间比该地区时间早6小时计算，超过24小时进1日； （2）根据巴黎时间比北京时间晚6小时计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 第33届夏季奥运会开幕式的时间是巴黎时间2024年7月26日19时30分，北京时间为7月27日1时30分， （2）解：， 第24届冬季奥运会开幕式的时间是北京时间2022年2月4日20时，巴黎时间为2月4日14时． 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解． 【详解】解：合格产品的最小直径是， 最大直径是． 故答案为：；． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 【答案】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s） 【分析】以0秒为标准，定义闹钟一昼夜后的误差大小即可解题． 【详解】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过20s（包括快20s和慢20s）． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 4．（24-25七年级上·广西河池·期末）某厂计划每周代工生产某品牌配件套，平均每天生产套，但实际每天的产量与计划量相比有误差，下表是某一周的生产量情况（标准产量为每天套，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据上表的数据可知该厂星期五生产配件 套． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产配件 套； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一套配件可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元；若未完成任务，则低于任务部分每套扣元，求该厂工人这一周的工资总额． 【答案】（1）93；（2）19；（3）17780元 【分析】（1）用100加上-13即可； （2）用最多的星期四的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解． 【详解】解：（1）100-7=93套， 故答案为：93； （2）12-(-7)=19套， 故答案为：19； （3）700+8-3-4+12-7+5-3=708套， 708×25+8×10=17780元， ∴该厂工人这一周的工资总额为17780元． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（24-25七年级上·广东清远·期中）河里水位第一天上升，第二天下降，第三天又下降了，第四天又上升了，最后水位上升了还是下降了？请通过计算说明理由． 【答案】下降了 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数加法的应用，记上升的水位为正数，下降的水位为负数，据此列式求解即可． 【详解】解：记上升的水位为正数，下降的水位为负数， 根据题意，得 ∴最后水位下降了． 1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）10袋大米的重量记录分别是：91、90、91.5、90、91.2、91.3、89、88、91、92．若每袋大米以90kg为标准，每袋大米超过90kg记为正，不足记为负，计算10袋大米的总重量是多少？ 【答案】见详解 【分析】根据符合要求的大米以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负，据此列式计算即可． 【详解】解：根据题意，将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下： +1，0，+1.5，0，+1.2，+1.3，1，，+1，+2； 所以10袋大米的总重量为90×10+1+0+1.5+0+1.2+1.3-1-1+1+2=905kg， 答：10袋大米的总重量为905kg． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用及有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． 【答案】所以王先生最后回到出发点1楼． 【分析】根据有理数的加法运算处理． 【详解】解： ． 所以王先生最后回到出发点1楼． 【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，理解正负数的实际意义，掌握有理数加法法则是解题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，-5分，0分，+8分，-3分，+6分，-5分，-3分，+4分，-12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是82分. （1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分? （2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几? 【答案】（1）22分 ；（2）50% 【分析】（1）用最高分减去最低分即可； （2）分别用基准分加上简记的数得出每位同学的成绩，然后计算即可得解． 【详解】解：（1）10-（-12）=24（分）； （2）∵这10名同学的平均成绩是82分 ∴这10名同学的成绩分别是：92，77，82，90，79，88，77，79，86，70 ∴优秀率= . 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）出租车司机李师傅从上午8:00～10:00在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载10批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运五批乘客里程如下：（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在出车地点的什么方向？离出车地点的距离是多少千米？ (2)上午8:00～10:00李师傅开车每小时行驶多少千米？ 【答案】(1)李师傅在出车地点的东方，离出车地点的距离是6千米 (2)27 【分析】此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用； （1）约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解． （2）所有数据的绝对值相加，进而根据路程除以时间得出速度，即可解得． 【详解】（1） （千米）． 答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米． （2）上午8:00～10:00李师傅开车的路程为 （千米）． ∵上午8:00～10:00李师傅开车的时间为2小时， 答：上午8:00～10:00李师傅开车每小时行驶平米． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内： 0.5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4 【答案】见解析 【详解】试题分析：既是负数，又是分数的是﹣2.5和﹣0.01填到中间部分；-100，-4是负数；0.5和99.9是分数. 试题解析： 点睛：自然数，整数，无理数，有理数的初步辨析： 自然数 ：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个正整数,即大于0的整数,如,1,2,3,…,n,…        整数：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体） 我们以0为界限,将整数分为三大类： ① 正整数：即大于0的整数,如,1,2,3,…,n,…  ② 0 既不是正整数,也不是负整数（0是整数）. ③负整数：即小于0的整数,如,-1,-2,-3,…,-n,…） 有理数：是整数和分数的统称；或者也可以说是正有理数，0，负有理数统称有理数，一切有理数都可以化成分数的形式. 无理数：就是无限不循环小数，例如常见的π. 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在A处的数是正数 (2)负数排在B和D的位置 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． （2）解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． （3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 【答案】①②③④⑤⑥ 【分析】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥． 故答案为：①②③④⑤⑥． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们用字母表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1)一定表示正数，一定表示负数； (2)如果是零，那么就是负数； (3)若是正数，则一定为非正数． 【答案】(1)错误．若，则； (2)错误．若，则； (3)正确； 【分析】（1）根据有理数的分类分析小题即可判断； （2）根据有理数的分类分析小题即可判断； （3）根据有理数的分类分析小题即可判断； 【详解】（1）解：错误．举例：若，则； （2）解：错误．举例：若，则； （3）解：正确． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题时需要掌握整数和分数，正数和负数以及0的定义和特点，理解0既不是正数也不是负数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【答案】第一周：，第二周：，第三周： 【分析】本题考查了正负数的应用，根据题意用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【详解】解：依题意，第一周：，第二周：，第三周： 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 【答案】终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米 【分析】本题考查有理数加、减法的应用，正负数的实际应用，根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（米） 则终点在起点向西20米处，表示为米． （米） 答：终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）3.9升． 【分析】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可； （2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可． 【详解】解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米； 乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米； （2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米 所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升． 答：从出发到收工甲队耗油3.9升． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键． 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）汉江发源于汉中市，是长江最长的支流．若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作（    ） A．0.2米 B．米 C．0.3米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作米． 故选：D． 4．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5 【答案】A 【分析】根据正负数的含义，可得绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5， ∵1＜1.5＜2＜2.5， ∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是要明确：绝对值最小的即为最接近标准的． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 6．（24-25七年级上·山东济南·期末）如果表示向东走，那么向西走表示为 m． 【答案】 【分析】用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】解：若向东走记作， 则向西走可记作， 故答案为： ． 7．（24-25七年级上·北京延庆·期中）在，，0，，，0.016中，是正分数的有 ． 【答案】，，0.016 【分析】此题主要考查有理数的分类， 准确理解正分数的意义是解题的关键 ．根据正分数的意义进行分析判断即可 ． 【详解】解：在，，0，，，0.016中，是正分数的有，，0.016， 故答案为：，，0.016． 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据银行账户余额增加记为正，则减小记为负，即可得解． 【详解】解：如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为元， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏·周测）在，，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，中，非负有理数的数有 ． 【答案】，0.25，0，1.23 【分析】根据有理数的定义及分类：整数与分数统称为有理数，逐个判定即可得到结论． 【详解】解根据有理数的定义及分类可知，符合题意；是负数，不合题意；符合题意；0符合题意；1.23符合题意；1.01001000100001…是无理数，不合题意；是无理数，不合题意； 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查有理数的定义及分类，掌握有理数的分类是解决问题的关键． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比0要大，根据定义可以找到符合条件的正数；负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得,正数有：，，，； 根据负数的定义可得,负数有：，，，，． 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）见详解． 【分析】本题主要是考查有理数的大小的比较和有理数的分类，认真掌握有理数比较大小的方法及负数、整数、负整数的定义与特点，负数：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零，正数小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可； （2）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （3）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （4）几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可 【详解】解：（1）与0之间有负数，如；0与1之间没有负数，原因是负数小于0； （2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1； （3）没有比大的负整数； （4）例如，． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【答案】(1)“”表示市场上鲜菜价格下降了 (2)“”表示大熊猫体重比上月增长了 (3)“”表示沙化土地面积平均每年缩减 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）“增长了”表示“下降了”，据此即可作答． （2）“体重变化为” 表示“体重比上月增长了”，据此即可作答． （3）“沙化土地面积平均每年变化” 表示“沙化土地面积平均每年缩减”，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了； （2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了； （3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减． 15．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 2．（24-25七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·云南临沧·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如果一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作 ． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·四川自贡·期中）最大的负整数是 ；最小的自然数是 ． 【经典例题一 正负数的定义】 【例1】（2025·福建三明·模拟预测）在，0，，这四个数中，负数的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 2．（2025七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若规定收入为“+”，那么﹣100元表示（　　） A．收入了100元 B．支出了100元 C．没有收入也没有支出 D．收入了200元 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若气温升高记作“”，则气温下降可记作 ． 3．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）如果把一个物体向右移动5记作，那么向左移动2米记作 . 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，0，中，是有理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（2025七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 2．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 3．（24-25七年级上·广西防城港·期中）下列数字有理数有 个． 4．（24-25七年级上·重庆梁平·期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． (1)集合______黄金集合，集合______黄金集合；（填“是”或“不是”） (2)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列关于“0”的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的数 B．0是最小的非负数 C．0的倒数是0 D．0除以任何数都得0 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2025·四川广元·模拟预测）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列判断正确的是（  ） A．绝对值最小的数是 B．绝对值等于本身的数一定是正数 C．最大的负整数是 D．的相反数是 2．（24-25七年级上·上海青浦·期中）在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 3．（2025七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）大于的非正数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列说法错误的有（    ） ①所有的整数都是正数；②非负数就是正数；③整数和分数统称为有理数；④0既不是正数，也不是负数；⑤零是最小的整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在，，，，，中，非正数有 (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 4．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上： ，，，4，0，，，，，． 整数 ； 非正整数 ； 非负分数 ． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·课后作业）一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）我国航天科技飞速发展，“嫦娥四号”成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆．研究表明：月球表面为超高真空，白天最高160℃，夜间最低﹣180℃，则月球表面的温差是（   ） A．﹣20℃ B．340℃ C．﹣340℃ D．20℃ 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）某天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是 ℃，温差是 ℃． 3．（24-25七年级上·江西宜春·期中）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期 ． 星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C ﹣2°C ﹣3°C 4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·山东青岛·期中）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0， 9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1； 9：45记为+1；依此类推，则上午7：30应记为（　　）. A．+2 B．-2 C．-1.50 D．-7.30 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）． 15，，，， 小明是长春博硕学校七年级学生，身高161厘米，体重　　　　　　千克．他每天坚持晨练20分钟，即使冬天的早上温度达到　　　　　　℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校300米的跑道跑4圈，共　　　　　　千米，大约用　　　　　　分钟，跑步时间占整个展练时间的　　　　　　． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）伦敦与我们北京的时差是小时（负数表示比北京时间迟的小时数），我们今天开始考试，则我们开始考试时，伦敦的时间为今天 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）“一只闹钟一昼夜误差在s之内．”这句话是什么含义？ 3．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 4．（24-25七年级上·广西河池·期末）某厂计划每周代工生产某品牌配件套，平均每天生产套，但实际每天的产量与计划量相比有误差，下表是某一周的生产量情况（标准产量为每天套，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据上表的数据可知该厂星期五生产配件 套． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产配件 套； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一套配件可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元；若未完成任务，则低于任务部分每套扣元，求该厂工人这一周的工资总额． 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（24-25七年级上·广东清远·期中）河里水位第一天上升，第二天下降，第三天又下降了，第四天又上升了，最后水位上升了还是下降了？请通过计算说明理由． 1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）10袋大米的重量记录分别是：91、90、91.5、90、91.2、91.3、89、88、91、92．若每袋大米以90kg为标准，每袋大米超过90kg记为正，不足记为负，计算10袋大米的总重量是多少？ 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． 3．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，-5分，0分，+8分，-3分，+6分，-5分，-3分，+4分，-12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是82分. （1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分? （2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几? 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）出租车司机李师傅从上午8:00～10:00在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载10批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运五批乘客里程如下：（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在出车地点的什么方向？离出车地点的距离是多少千米？ (2)上午8:00～10:00李师傅开车每小时行驶多少千米？ 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内： 0.5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（2025七年级上·浙江·专题练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们用字母表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1)一定表示正数，一定表示负数； (2)如果是零，那么就是负数； (3)若是正数，则一定为非正数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（2025七年级上·全国·专题练习）某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）汉江发源于汉中市，是长江最长的支流．若汉江的水位上升0.5米记作米，则下降0.3米记作（    ） A．0.2米 B．米 C．0.3米 D．米 4．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山东济南·期末）如果表示向东走，那么向西走表示为 m． 7．（24-25七年级上·北京延庆·期中）在，，0，，，0.016中，是正分数的有 ． 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为 元． 9．（24-25七年级上·江苏·周测）在，，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，中，非负有理数的数有 ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 11．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 15．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$