4.5 相似三角形的性质及其应用 课件　　2025－2026学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 相似三角形的性质及其应用 1、相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比. 2、相似三角形对应线段的比等于相似比. 3、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 4、三角形重心的性质：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段. 复习回顾 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 新知探究 【合作探究】在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积发生改变了吗？ 三角形中的边长和周长放大10倍； 角度不变； 面积放大100倍． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 （相似三角形的对应边上的高之比等于相似比） D D′ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 几何语言： 【新知】相似三角形的性质： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 【例1】如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 解：地图上的比例尺为1:100 000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm) 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 【例2】如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？ . 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 P A B C D F E 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知探究 A D E B F C 【例4】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC， DF∥AC.已知 ，△ABC的面积为a.求 DFCE的面积. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 课堂小结 相似三角形的性质及其应用 相似三角形周长的性质: 相似三角形面积的性质: 相似三角形的周长之比等于相似比. 相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 课堂练习 【2】 如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为________. 9∶25 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 课堂练习 B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂练习 (1)若AB＝8，求线段AD的长． (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂练习 解：(1)由题意，得DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 又∵AB＝8，∴AD＝2. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 课堂练习 (2)设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积 为S2. 同理可得S2＝9，∴S▱BFED＝S－S1－S2＝6. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 复习回顾 【练习】如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°.若BD＝3，CE＝2， 则△ABC的边长为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 复习回顾 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC， ∴∠BAD＋∠ADB＝120°， DC＝BC－BD＝AB－3. ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠EDC＝120°， ∴∠BAD＝∠CDE. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE， 解得AB＝9. 经检验，AB＝9是分式方程的解，且符合题意， ∴△ABC的边长为9. 复习回顾 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 【1】如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCB的面积为m，△OEB的面积为，则m的值为(　　) A．5 B．2 C．3 D．10 $$