湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在所标识的角中，内错角是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.下列说法正确的是(    ) A. 一定没有平方根 B. 算术平方根是其本身的数只有 C. 的平方根是 D. 的值在和之间 4.如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.，则的算术平方根为(    ) A. B. C. D. 6.下列命题：没有公共点的两条直线平行；若，则；被开方数越大，对应的平方根越大；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；与是同一个正数的平方根，则其中真命题有个． A. B. C. D. 7.春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在三角形中，平分，点在边上，于点，平分交的延长线于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.下列说法，正确的个数有(    ) 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. ______， ______， ______． 12.如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 ______． 13.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处若，则______ 14.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图，“马”走一步可到达、、、、、、、中的某一个位置，俗称“马走日”在如图所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置． 15.若，的两边分别垂直，且比的倍少，则 ______． 16.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解下列方程： ； ． 19.本小题分 如图，在四边形中，，且平分，与互余若，求的度数阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，与互余， ，， ， ______ 已知， ， ____________ 平分已知， ____________ ， ____________， ______ 20.本小题分 如图，已知，． 求证：； 若平分，于点，且，求的度数． 21.本小题分 如图，在由边长为的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． 将平移得到，且点的对应点为，画出； 画线段，使线段； 连接线段，，求四边形的面积； 若，点在直线上，连接，直接写出的最小值． 22.本小题分 某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有汽车和火车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元时其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度千米时 运费元千米 装卸费用元 汽车 火车 如果汽车的总支出费用比火车费用多元，你知道本市与市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． 如果市与某市之间的距离为千米，且知道汽车与火车在路上耽误的时间分别为小时和小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从市运往本市销售你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 23.本小题分 如图，点、分别在直线、上，，． 如图，平分，平分，若，求与之间的数量关系； 在的条件下，如图，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 24.本小题分 如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． 已知是的关联角． 当时，______； 当时，直线，的位置关系为______； 如图，已知是的关联角，点是直线上一定点． 求证：是的关联角； 过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的算术平方根， 故选：． 利用平方根和算术平方根的定义求解即可． 此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有个，算术平方根有个． 2.【答案】  【解析】解：根据内错角的定义得与是内错角． 故选：． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 3.【答案】  【解析】解：当时，的平方根为，则不符合题意， 算术平方根是其本身的数是或，则不符合题意， 没有平方根，则不符合题意， 由得，则符合题意， 故选：． 利用平方根的定义，估算无理数的大小的方法逐项判断即可． 本题考查估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法及相关定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 根据垂直定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用对顶角相等可得，最后进行计算即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， ， 解得， ， 的算术平方根为． 故选：． 根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，再根据算术平方根的定义解答即可． 本题考查了算术平方根和偶次方的非负数性质，正确求出、的值是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：平面内没有公共点的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 若，则，正确，是真命题，符合题意； 被开方数越大，对应的算术平方根越大，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 与是同一个正数的平方根，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 真命题有个， 故选：． 利用平行的定义、绝对值的意义、平方根的定义及平行的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7.【答案】  【解析】解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为， 其棱长为， 小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小， 小恒制作的正方体礼盒的边长为， 故选：． 根据题意，利用算术平方根的定义求得小宇制作的正方体礼盒的棱长，然后将其减去即可． 本题考查算术平方根，几何体的体积，理解题意并求得小宇制作的正方体礼盒的棱长是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：平分， ， ， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 先证明，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出． 本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 9.【答案】  【解析】解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的条直线一定互相平行，所以错误； 从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误． 故选：． 根据在同一个平面内垂直于同一条直线的条直线一定互相平行可对进行判断；利用点到直线的距离的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断． 本题主要考查了平行线的判定和性质、平行公理及推论以及点到直线的距离，掌握相关知识的应用是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：． 内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量． 本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量． 11.【答案】     【解析】解：，， 故答案为：，，． 先把被开方数写成一个数的平方，再利用二次根式的性质化简即可． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 12.【答案】  【解析】解：过点作， 直线， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 过点作，由直线可得出直线，再由，得出，故，再由，可知，据此可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， 由折叠的性质得到：， ． 即的度数为． 故答案为：． 先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图象进行以下假设： 如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处； 如果走步，在基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点； 如果走步，在基础上，可有条线路能到达“帅”点，如图绿色箭头所示． 故答案为：． 结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数． 本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图象进行假设． 15.【答案】或  【解析】解：如图，，， ， ， ， 比的倍少， ， ； 如图，，， ， ， ， ， 综上所述：或． 故答案为：或． 分两种情况：两个角可能相等或互补，由垂直的定义，即可求解． 本题考查垂线，角的计算，关键是要分两种情况讨论． 16.【答案】  【解析】解：如图，分别过、作的平行线和， ， ， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得． 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 17.【答案】；  ．  【解析】原式 ； 原式 ． 根据有理数混合运算的运算法则进行计算即可； 先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】，；  以，．  【解析】， ， 所以，； ． ， ， 所以，． 直接开平方法得到，即可求出结果； 先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程． 本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解题的关键掌握形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 19.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等    角平分线的定义    两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：，与互余， ，， ， 同旁内角互补，两直线平行， 已知， ，  两直线平行，内错角相等， 平分已知， 角平分线的定义， ， 两直线平行，同旁内角互补， ． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；． 根据所给出的证明过程中的条件和结论进行解答即可． 本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定方法是正确解答的关键． 20.【答案】证明：， ， ， ， ， ； 解：于， ， 由知， ， ， 平分，， ， ， ， ．  【解析】根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； 由于，得出，再根据角平分线的定义及外角性质即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 21.【答案】  见解析；  ； ．  【解析】如图，即为所求； 如图，线段即为所求； 四边形的面积； 设点到的距离为． ， ， 解得． 的最小值为． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 根据平行线的判定画出图形即可； 把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可； 利用垂线段最短解决问题即可． 本题考查作图平移变换平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平移变换的性质． 22.【答案】本市与市之间的路程是千米；   当时，选择汽车运输比较合算；当时，选择两种运输方式所需费用相同；当时，选择火车运输比较合算．  【解析】设本市与市之间的路程是千米， 根据题意得：， 解得：． 答：本市与市之间的路程是千米； 选择汽车的总支出费用为元； 选择火车的总支出费用为元． 若，则， 当时，选择汽车运输比较合算； 若，则， 当时，选择两种运输方式所需费用相同； 若，则， 当时，选择火车运输比较合算． 答：当时，选择汽车运输比较合算；当时，选择两种运输方式所需费用相同；当时，选择火车运输比较合算． 设本市与市之间的路程是千米，根据汽车的总支出费用比火车费用多元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 利用总支出运费路程运输时间在路上耽误的时间装卸费用，可用含的代数式表示出选择汽车及火车两种运输方式所需费用，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择汽车及火车两种运输方式所需费用． 23.【答案】；   或．  【解析】延长交于点，交于点， ， ， ，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，， ， 故答案为：； 当在直线下方时，如图，设射线交于， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ，， ， 即， 解得：； 当在直线上方时，如图，同理可证得， 则有， 解得：， 综上，故答案为：或． 根据平行线的判定与性质证明，根据三角形的内角和为和平角定义得到，结合平行线的性质得到，再根据角平分线的定义证得，结合已知即可得出结论； 分当在直线下方和当在直线上方两种情况，根据平行线性质、三角形外角性质、角平分线定义求解即可． 本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平角定义、角度的运算，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 24.【答案】． 平行．   是的关联角， ， 又，， ， ， 是的关联角． 或或．  【解析】解：是的关联角，， ， 故答案为：． 由题意可得方程组， 解得， ， ， 故答案为：平行． 证明：是的关联角， ， 又，， ， ， 是的关联角． 解：如图， 是的关联角，， ， 若是的关联角，则； 若是的关联角，则， 得； 如图， ，， ，， 若是的关联角，则， ， 舍去； 若是的关联角，则， 得； 故答案为：或或． 根据关联角所满足的关系式即可解答， 解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线，的位置关系． 由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明． 根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应用及角的计算，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$