21.1 一元二次方程 同步练习卷- 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 一、单选题 1.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则不能取(    ) A. B. C. D. 3.下列方程中，一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 4.方程化为的形式后，、、的值分别为(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5．一元二次方程的常数项为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．±1 6．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 8．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 二、填空题 1．将一元二次方程化为一般式为 ． 2．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 3．关于的方程是一元二次方程，则的值为 . 4．若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式 ． 5．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ． 三、解答题 1．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 2关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？ 3．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 4．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． (1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 5.一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a,b的值吗? 下面是小明和小敏两位同学的解法: 小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或 你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗? 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 三．解答题 1． 2．1. 3． 4．0 5. 4 三．解答题 1． 2 3．二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：， ， ∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 4．(1)该方程是“联合方程”，见解析 (2)的值为，的值为6 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 【详解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 5. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$