第二章 有理数及其运算（高效培优单元测试·强化卷）数学北师大版2024七年级上册

第二章 有理数及其运算（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若零上记为“”，则零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是正负数的意义．根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论． 【详解】解：∵零上记为“”， ∴零下可记为． 故选：B． 2．2024年8月8日，浙江省经济信息中心发布2024年上半年经济“成绩单”，提到：截至6月末，在册经营主体数量达万户，同比增长．这里的万用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数． 【详解】解：万=， 故选∶B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 4．在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：，，， 负数有，，，一共3个， 故选：B． 5．a、b、c为非零自然数，且 ，则a、b、c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了分数比较大小以及比的性质，解题关键是设三个乘积等于同一个常数． 设三个乘积等于同一个常数，将a、b、c用该常数表示，通过比较系数确定大小关系即可． 【详解】解：令， 则，，， ， ， 所以a、b、c中最小的数是c． 故选：C． 6．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出、、的值，即可求出的结果． 【详解】解：是最小的正整数， ， 又是最大的负整数， ， 又的相反数等于它本身， ， ， ， 故选：B． 7．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 即①②④正确，③错误， ∴结论中正确的个数是3． 故选：C． 9．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 10．定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化规律．计算出时前8次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若， 第1次结果为：3， 第2次结果是：10， 第3次结果为：5， 第4次结果为：16， 第5次结果为：1， 第6次结果为：4， 第7次结果为：1， 第8次结果为：4， … 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为奇数时，结果是1；次数是偶数时，结果是4， 而2025次是奇数，因此最后结果是1． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： （填或号） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，属于基础性题目，比较简单，熟记正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题依据有理数大小比较的法则进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先根据题干描述写出抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，，由可以想到通过计算变成12，再根据即可列式． 【详解】解：由题意知，抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，， 可得， 故答案为：． 13．数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法运算， 要想积最小，要保证最后的结果必须是负数，因此抽取的卡片负数的个数要为奇数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最小，即要保证最后的结果必须是负数， ∴抽取的卡片负数的个数为奇数个， ∴抽取的卡片为，和时的积最小，即． 故答案为：． 14．规定一种新运算：，例如， 则的值是 ． 【答案】19 【分析】此题主要考查有理数的运算．根据新定义运算法则即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：19． 15．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键． 依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图表示的计算过程是：， 故答案为：． 16．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，分当，当，当三种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：设折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 综上可知：折痕处对应的点所表示的数是或或， 故答案为：或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数运算律． （1）将转化为，再利用除法法则计算即可求解； （2）逆用乘法分配律，简便运算计算即可求解； （3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． (2)请写出这个计算题正确的计算过程． 【答案】(1)①；同级运算没有按照从左到右的顺序进行 (2) 【分析】此题主要考查有理数的乘除法混合运算，掌握乘除法同级运算从左到右进行是解题关键． （1）根据有理数乘除运算法则进行判断即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：从第①步开始出现错误，原因是：同级运算没有按照从左到右的顺序进行； （2）解： ． 20．已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____个，负数有_____个， (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)4；3 (2)数轴见解析； 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小． （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【详解】（1）解：在中，整数有，共4个，负数有，共3个； 故答案为：4；3； （2）解：数轴表示如图： 由图可知：． 21．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 【答案】(1)6 (2)41 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 【答案】(1)25 (2)该周共生产了1548辆自行车 (3)工人该周的工资总额是14980元 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）用生产量最多的数量减去生产量最少的，即可求解； （2）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （3）用工人该周一共生产的自行车总数乘以10，再根据超过了计划生产的220辆，则当天再奖励100元，某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，即可求出该周的工资总额． 【详解】（1）解：根据题意得：（辆）， 答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了25辆自行车； （2）解：根据题意得：（辆）， （辆）， 答：该周共生产了1548辆自行车； （3）解：（元）， 答：工人该周的工资总额是14980元． 23．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 【答案】(1)，； (2)9； (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：∵甲同学选择了的运算顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为； （3）解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：或， 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∵乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、 【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程： 【解决问题】 （1）①a，b均是正数时， ； ②当a，b均是负数时， ； ③当a，b是一正一负时， ； 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值． 【答案】（1）①2  ；② ； ③0 ；（2）或1  ； （3） 【分析】本题考查了化简绝对值和有理数除法，解题关键是会用分类讨论思想进行分情况解题； （1）分a，b是正数、当a，b是负数和a，b是一正一负时三种情况分类讨论，分别求解即可； （2）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b，c都是负数，两种情况分类讨论，分别求解即可； （3）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，得出，，求解即可． 【详解】（1）解：解决问题：①由题知， 当a，b是正数时，，，所以， 故答案为：2； ②当a，b是负数时，，，所以， 故答案为：； ③当a，b是一正一负时，和中，一个是1，一个是，所以， 故答案为：0； （2）因为a，b，c三数的乘积小于0， 所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数． 当a，b，c都是负数时，原式； 当a，b，c中一个负数，两个正数时，不妨令a为负数，b，c为正数， 则原式， 所以的值是或1； （3）因为a，b，c三数的乘积小于0， 所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数， 又因为， 所以a，b，c中一个负数，两个正数， 不妨令a为负数，b，c为正数， 因为，，， 所以原式． 25．综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 (1)______，______； (2)______，______； (3)已知，求的值； (4)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 【答案】(1)−2，4 (2)1，6 (3) (4)或 【分析】（1）依题意，结合两点距离公式直接求解； （2）依题意，结合数轴上两点之间的距离公式和中点公式直接求解即可； （3）依题意，由，先求得，进一步求解即可； （4）根据各点运动可以得到运动后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由此得到，，然后根据或得到方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：，4； （2）解：依题意得：，， 故答案为：1，6； （3）解：依题意得：， ，解得：， ， 故答案为：3； （4）解：点以每秒4个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒1个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，则运动后，点表示的数为， ，， 点恰好是点的 “2倍点”， 或， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或， 综上，点恰好是点的 “2倍点”时，此时的值为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了数轴，涉及数轴表示有理数、数轴上两点之间的距离公式、数轴上中点坐标公式以、绝对值方程求解及动点问题，读懂题意，数形结合由题意列出方程求解是解决问题的关键． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若零上记为“”，则零下可记为（   ） A． B． C． D． 2．2024年8月8日，浙江省经济信息中心发布2024年上半年经济“成绩单”，提到：截至6月末，在册经营主体数量达万户，同比增长．这里的万用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．a、b、c为非零自然数，且 ，则a、b、c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 6．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．0或2 D． 7．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 9．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 10．定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： （填或号） 12．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 13．数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为 ． 14．规定一种新运算：，例如， 则的值是 ． 15．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是 ； 16．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 19．计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． (2)请写出这个计算题正确的计算过程． 20．已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____个，负数有_____个， (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 22．某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 23．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、 【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程： 【解决问题】 （1）①a，b均是正数时， ； ②当a，b均是负数时， ； ③当a，b是一正一负时， ； 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值． 25．综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 (1)______，______； (2)______，______； (3)已知，求的值； (4)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$