第2章 简单的代数式（高效培优单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第2章 简单的代数式 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．以下代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D．厘米 4．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(　　) A．(m＋n)页 B．(n－m)页 C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页 5．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 7．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 10．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 12．计算 ． 13．合并同类项： ． 14．某商品降价后是元，则原价是 ． 15．一次式中，含x的项的系数是 ． 16．如图所示，则 ． 17．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 18．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 20．合并同类项： 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．化简： (1) (2) 23．先化简，再求值：，其中． 24．已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 26．如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数：    (1)如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； (2)试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； (3)在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 27．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 28．7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义判断即可得解． 【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式； 代数式有：，，，，共有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 3．以下代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D．厘米 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求，根据代数式的书写要求逐项判断即可求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：、除法写成分数的形式，该代数式书写不规范，不合题意； 、数字与字母相乘时，带分数一定要化成假分数，该代数式书写不规范，不合题意； 、代数式书写规范，符合题意； 、带单位时，代数式是和或差，一定要加括号，该代数式书写不规范，不合题意； 故选：． 4．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(　　) A．(m＋n)页 B．(n－m)页 C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页 【答案】D 【详解】(n－m＋1)，所以选D. 点睛：比如从1到10，10-1=9，只是10与1的差，必须加1，才是，1到10总共的个数. 5．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 7．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 9．已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 10．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm 由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形 则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 12．计算 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为． 14．某商品降价后是元，则原价是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出找到相应的等量关系是解决本题的关键．根据商品降价后是元，列出代数式即可． 【详解】解：某商品降价后是元，则原价是： （元）． 故答案为：元． 15．一次式中，含x的项的系数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 16．如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数加法和减法的运算法则即整式加减运算，由数轴得到之间的关系是解题关键．根据数轴可得，再结合有理数加减法运算法则可得，再根据绝对值的性质化简合并即可． 【详解】解：根据数轴可得， 则， ， 故答案为：． 17．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ； 的值与x的取值无关， ， 解得：． ． 故答案为：． 18．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 【答案】/ 【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，即可得出正方形A的周长，由图2求得，根据图2中长方形的周长为13求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， 则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， E号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为8，可得，， 解得：， ∴正方形A的周长为； 如图， ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为：， ∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 20．合并同类项： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键，合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类型的系数的和，且字母连同它的指数不变”，据此求解即可． 【详解】解：原式 ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先将括号内合并同类项，再进行计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号，合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解： （2） 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减及求值，先化简，再把代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 24．已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 25．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】(1)． (2)5． 【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键． （1）根据整式减法的运算直接计算即可； （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果． 【详解】（1） ； （2） ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 26．如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数：    (1)如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； (2)试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； (3)在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 (3)14 【分析】本题考查列代数式，整数的混合运算，列代数式的应用，读懂题意是关键． （1）由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17，据此即可解答； （2）将6个数相加即可得出结论； （3）根据最大的数与最小的数相差17可得结论． 【详解】（1）解：由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17， 所以，其余被覆盖的5个数为：，，，， （2）解： 所以，“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； （3）解：因为，且这个月有31天， 所以，， 所以，最大的数是14． 27．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 28．7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 【答案】(1) (2)① ； ②3 【分析】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先分别表示出阴影部分的长和宽，进而分别表示出阴影的面积，然后作差求解即可； （2）①根据即可求解； ②先求出，进而即可得到结论． 【详解】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为4，宽为3， ， 右下角阴影部分长方形的长为a，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$