第2章 简单的代数式（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第2章 简单的代数式 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次式的定义，熟练掌握一次式是代数式中各变量的最高次数为1的整式是解题的关键．根据一次式的定义，即代数式中各变量的最高次数为1的整式，对每个代数式的次数进行逐一判断． 【详解】解： 是一次式，不是一次式，是一次式，不是一次式，是一次式，是一次式， 综上，一次式共有4个， 故选：B． 4．一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是， 故选：A． 5．关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，直接利用代数式的意义分析得出答案． 【详解】解：代数式“”所表示的意义是的相反数与的和， 故选：A． 6．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 7．下列式子中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 根据合并同类项法则，逐一分析每个选项． 【详解】A．：合并同类项时，系数相减但字母部分保留，正确结果应为，故A错误； B．：与不是同类项（字母不同），无法合并，故B错误； C．：同类项合并，系数相加，结果为，故C正确； D．：去括号后为，结果应为，故D错误． 故选：C． 8．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 9．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选C． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，先标注字母，求解，，，再利用周长公式列式计算即可． 【详解】解：标注字母如图所示： 由题意可得：，，， 阴影的周长为：， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 15．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 17．已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 18．在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键． （1）根据描述，列出代数式即可； （2）根据描述，列出代数式即可． 【详解】（1）解：m的3倍与n的一半的和，即：； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先将括号内合并同类项，再进行计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 22．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先计算括号内的，再去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 23．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题． 【详解】解： 24．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 25．先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 26．已知：，求 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 27．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 28．如图，一套房子的客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)厨房的一边_______米，卫生间的一边_______米；（用含和的代数式表示） (2)如果卫生间的周长比厨房的周长多1米，且米，求卧室的周长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查类代数式，整式加减的应用． （1）根据厨房是正方形，客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，得到，由求出，再根据即可解答； （2）由（1）知米，米，根据卫生间的周长比厨房的周长多1米，得到米，求出米，即可解答． 【详解】（1）解：∵厨房是正方形，客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形， ∴， ∴米， ∴米， ∴米， （2）解：由（1）知米，米， ∵卫生间的周长比厨房的周长多1米， ∴米， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵米， ∴米， ∴卧室的周长为：米． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 5．关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 6．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 7．下列式子中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 15．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 17．已知 ， 且恒成立，则 ． 18．在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 22．化简： 23．计算：． 24．化简： 25．先化简，再求值：．其中，． 26．已知：，求 27．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 28．如图，一套房子的客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)厨房的一边_______米，卫生间的一边_______米；（用含和的代数式表示） (2)如果卫生间的周长比厨房的周长多1米，且米，求卧室的周长． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$