12.2.5全等三角形的判定条件——斜边直角边学案2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】12.2.5全等三角形的判定条件——斜边直角边 【学习目标】 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 【学习重难点】 学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 【课前预习】 “斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等 【知识梳理】 三角形全等的判定方法有哪些? 探究一： 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也属于“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢? 如图，已知线段a,b(b>a)试作△ABC，使∠B=90°，BC=a , AC=b 作法： 1.作线段BC，使BC=a； 2. 作∠CBM=90°（用量角器或三角尺）； 3. 以点C为圆心、线段b的长为半径画圆弧，交射线BM于点A； 4. 连结AC. △ABC即为所求 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角形都全等吗? 换两条线段，试试看，是否有同样的结论? 由以上操作，可以发现他们完全重合，所画的直角三角形都全等，于是可得： . 简记为 （ ） 例8 如图，已知AC = BD，∠C=∠D=90°.求证:BC = AD. （直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.） 证明： 总结：全等三角形的所有判定方法 【巩固练习】 1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DE=DF. 求证：△BED≌△CFD. （第1题） 2. 如图，AC=AD，∠C=∠D=90°.求证：BC=BD. （第2题） 3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度 DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA与 ∠EFD的大小有什么关系?说说你的想法和理由. 4. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD. 【课后作业】 1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 . （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 . （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 . （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 . （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 . 2.如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点. （1）求证：MB=MD,ME=MF; (2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 20 学科网（北京）股份有限公司 $$