12.2.3全等三角形的判定条件——角边角学案2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】12.2.3全等三角形的判定条件——角边角 【学习目标】 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐. 【学习重难点】 学习重点：已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【课前预习】 全等三角形的判定方法 【知识梳理】 探究一： 同学们，如果两个三角形有两个角、一 条边分别对应相等,那么这两个三角形全等吗? 如图12.2.9所示，一种情况是两个角及这两角的夹边;另一种情况是两个角及其中一角的对边. 角-边-角 角-角-边 图12.2.9 如图12.2.10，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A =∠α , AB=c,∠B=∠β. 作法： 1.作一条线段AB，使AB=c； 2. 作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C. △ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 或将你画的三角形剪下,放到其他同学画的三角形上， 看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗? 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论? 作图区域 探究二：（叠合法） 如图12. 2.12,在△ABC和△A'B'C'中，已知AB =A'B'，∠A =∠A'，∠B =∠B'. 图13. 2.10 由此可得判定三角形全等的又一简便方法： 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为角边角. (或ASA). 探究三： 例3 如图已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求证:△ABC≌△DCB，AB=DC. 【巩固练习】 1. 如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由. （第1题） 2.如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE.试找出图中其他相等的关系，并给出证明. （第2题） 3. 已知四边形 ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中 ∠ABD=∠C,∠ADB=∠DBC.此时这两个三角形全等吗?请作出图形，并说说你的想法. 4.如图，已知AD=BE，AC∥DF，BC∥EF.请说明△ABC≌△DEF. D E F A B C 【课后作业】 1.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高。这时数学老师走过来，笑着对他们说:“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长!”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定他们的身高相同吗?你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗? 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$