第5章 一次函数 测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5章 一次函数 一、单选题 1．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，A的横坐标为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D． 3．周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 4．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图所示，若，，则的值可以是（    ） A． B．0 C． D．5 6．若都在一条直线上，则的值是（　） A． B．2 C． D．无法确定 7．如图，在长方形中，动点E从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点C处停止．设点E运动的路程为的面积为s，如果s与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积和周长分别为（    ） A．12，14 B．6，14 C．6，12 D．12，22 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，已知是轴上的一点，分别为直线和轴上的动点，当的周长最小时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数的图像经过一、二、三象限，则n的取值范围是 ． 10．在物理中，我们通常使用滑轮来改变力的方向和大小．小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成图象（不计绳重和摩擦），如图，当物体的重力G为时，用该滑轮组拉物体，可省力 N． 11．写出一个以如图所示的直线的交点坐标为解的二元一次方程组： ． 12．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为 ． 13．如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为 ． 三、解答题 14．为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元． (1)分别求A、B两种型号劳动工具的单价； (2)在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式； (3)在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用． 15．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元． (1)求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式； (2)如何分工可使车间每天获利1950元？ (3)该车间能否实现每天获利2200元？ 16．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰x套（），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进甲种剪纸不超过40套，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 17．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为_____； (2)经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； (3)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 18．夏季到来，涉水安全逐渐成为众人的关注热点，某中学计划安排绘画小组制作告示牌，警示学生注意游泳安全，现为绘画小组购买某品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求购买每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各需多少元； (2)该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，且购买A种颜料的数量不少于B种颜料数量的，则哪种方案的购买费用最少？最少费用是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据一次函数的图象经过的象限确定参数的范围，由条件可得，再进一步求解即可. 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， 因此，的取值范围是， 故选：B 2．A 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，理解题意，得到点的坐标，代入计算即可． 【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点A，A的横坐标为2， ∴把代入得，， ∴， 把点代入得，， 解得，， 故选：A ． 3．B 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小明去超市前的速度，再计算出小明出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时 25 分钟，可以计算出小明在超市购物用的时间． 【详解】解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解不等式组，对于一次函数（k、b为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，根据一次函数的性质可得，求出m的范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数图象过一，二，四象限， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴的值可以是． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，点的坐标和解析式的关系等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先利用待定系数法求出直线解析式，然后通过解析即可求出点的坐标． 【详解】解：假设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是正确理解图中的信息． 根据函数图像和运动过程，可得长方形的长和宽，代入面积和周长公式计算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴长方形的面积为，周长为， 故选：． 8．C 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，坐标与轴对称，作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，与轴的交点即为点，与直线的交点即为点，求出直线的解析式，与直线联立，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴时，，时，， ∴， ∴， ∴， 作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，交于点，作， 则：的周长，， ∴当在线段上时，的周长最小， ∵，，， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵对称， ∴为的中点， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得：，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴； 故选C． 9． 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数经过的图像经过一、二、三象限，得到，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、三象限， ∴ 解得． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，求解函数值，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键． 设拉力F与重力G的函数解析式为，再把已知点的坐标代入计算即可；把代入（1）中的函数解析式求解F即可确定结果． 【详解】解：根据题意得：拉力F是重力G的一次函数， 设拉力F与重力G的函数解析式为， 则， 解得：， 拉力F与重力G的函数解析式为． 当时，， ∴省力， 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程组解集与一次函数交点的问题，由图知：直线、相交于，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标，分别根据待定系数法求解出两个函数表达式，并联立得到方程组． 【详解】解：设直线的解析式是，已知直线经过， 根据题意可得，由图可知，， 满足这个条件的二元一次方程解为（答案不唯一）， 符合条件的函数表达式为（答案不唯一）， 设直线的函数解析式是，已知直线经过，， 代入解析式得， 解得， 直线的函数解析式是， 所求的方程组是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； 13． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定；过点B作交于点，过点作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：，将代入，得到； 将代入，得到，解得； ∴，， ∴, 如图所示：过点B作交于点，过点作轴于点，则是等腰直角三角形，   ， ， 在与中， ， ，， ． 则点的坐标是． 设直线的解析式是，代入点，， 得： ， 解得： ， 则直线的解析式是：． 故答案为：． 14．(1)A型劳动工具的单价为15元，B型劳动工具的单价为20元 (2)当时，，当时， (3)最省钱的购买方案是购买B型劳动工具55个，A型劳动工具45个，此方案共需花费1715元 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A型劳动工具的单价为m元，B型劳动工具的单价为n元，再根据题意列出方程组，再解出，即可作答． （2）结合在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折，得出当时，；当时，，即可作答． （3）由题意可得：，得出a的最小值为55，设所需费用为w元，，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设A型劳动工具的单价为m元，B型劳动工具的单价为n元， 根据题意得：， 解得， 答：A型劳动工具的单价为15元，B型劳动工具的单价为20元． （2）解：依题意，当时，； 当时，． （3）解：设购买B型劳动工具a个，则购买A型劳动工具个， 由题意可得：， 解得：， a为整数， ∴a的最小值为55， 设所需费用为w元，， ∵ ∴随着的增大而增大 当时，w最小，最小值为（元） ∴最省钱的购买方案是购买B型劳动工具55个，A型劳动工具45个，此方案共需花费1715元． 15．(1) (2)故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1950元 (3)该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式或方程． （1）根据题意可以列出y与x之间的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程解答即可； （3）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，即； （2）解：令 解得， 则； 故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1950元； （3）解：由，得y随x增大而减小， 且x是0到20的自然数，所以当时，， 即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元． 16．(1)甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元 (2) (3)购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． （1）设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元，根据购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元，列方程组，解方程组即可； （2）购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套，总费用y元为甲乙种剪纸装饰套装费用的和列出一次函数即可； （3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，甲种剪纸装饰套装利润为元，乙种剪纸装饰套装利润为元，则，即，在结合商家计划购进甲种剪纸不超过40套根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元． （2）解：由题可知，购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套， 根据题意，得， 即， ∴与之间的函数关系式为． （3）解：设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元， 根据题意，得 ， 即， ∵， ∴随的增大而增大， ∵，且为整数， ∴当时，取最大值，（元）， 此时套， 答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元． 17．(1) (2)， (3)0.5或4.5 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到答案； （2）根据函数图象中的数据利用“速度路程时间”求解甲、乙的速度；再根据速度、时间、路程之间的关系求解相遇时间以及此时与地的距离； （3）分情况讨论，相遇前、相遇后且乙到达终点前、乙到达终点后，列方程即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，甲乙两地相距． （2）解：甲的速度为，乙的速度为； 甲、乙两人相遇时所用时间为：， 此时距B地的距离为． （3）解：设甲出发后甲、乙两人相距． 分三种情况： 相遇前，， 解得； 相遇后且乙到达终点前，， 解得，，不合题意，舍去； 乙到达终点后，， 解得； 综上可知，甲出发0.5或后甲、乙两人相距． 18．(1)购买每盒A种型号颜料需24元，每盒B种型号颜料需16元 (2)当购买A种型号的颜料75盒，B种型号的颜料125盒时，费用最少，最少费用是3800元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设购买每盒A种型号的颜料需x元，每盒B种型号的颜料需y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元，再建立方程组解题即可； （2）设购买A种型号的颜料a盒，B种型号的颜料盒，购买费用为w元，先求解的范围，再建立一次函数求解即可． 【详解】（1）解：设购买每盒A种型号的颜料需x元，每盒B种型号的颜料需y元． 由题意，得， 解得． 答：购买每盒A种型号颜料需24元，每盒B种型号颜料需16元． （2）解：设购买A种型号的颜料a盒，B种型号的颜料盒，购买费用为w元． ∵， ∴． 由题意得． ∵， ∴w随着a的增大而增大． ∵， ∴． 当时，． 答：当购买A种型号的颜料75盒，B种型号的颜料125盒时，费用最少，最少费用是3800元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$