数学活动 美术字与轴对称、轴对称设计图案 课件+教案+导学案 　2025－2026学年人教版数学八年级上册

第15章 轴对称 数学活动 3 美术字与轴对称、 轴对称设计图案 【素养目标】 1. 学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案。 （重点） 2. 掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形。（难点） 3. 培养观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高动手操作能力和创新能力，感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发对数学学习的兴趣。 【情境导入】 【知识链接】前面我们学习了关于轴对称的相关知识， 轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用， 今天让我们一起来进行活动探究。 观看配套课件视频 【合作探究】 活动探究一：美术字与轴对称 讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的。 你能举出一些例子吗？ 如图， 画出这些文字、字母和数字的对称轴， 或者把它们补齐。 操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流。 例1 下面10个汉字中，成轴对称的汉字共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 活动探究二：利用轴对称设计图案 观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列借助 AI 工具生成的图案，与同桌交流。 问题1：这些图案有什么特点？ 它们有什么共同特征吗？ 问题2: 上图中的图案可以通过什么方式得到？ 动手操作1：拿出一张半透明的纸， 画出基本图形。 问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？ 与同学交流你得到的图案。 问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家。 思考： 通过上述讨论， 你发现了什么？ 动手操作2：将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的。 讨论： 观察上述图案， 讨论、交流试着描述它们是通过什么方式得到的。 实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流。 活动探究三：等腰三角形中相等的线段 思考： 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 操作： 你可以将等腰三角形 沿对称轴 折叠， 观察 与 的关系，如何证明这个结论呢？ 【证一证】如图，在 中，是边的中点， ，垂足分别为 、 . 求证： . 讨论1: 在上图中，若点 分别是 , 边的中点。 与 依然相等吗？ 讨论2: 在上图中，如果 分别是 , 的平分线， 与 还有相等的数量关系吗？ 讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明。 当堂反馈 1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码？ 2. 通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？ 并利用三角形全等知识加以证明。 参考答案 活动探究一：美术字与轴对称 例1 C 活动探究二：利用轴对称设计图案 问题1: 都是轴对称图形。 问题2: 对称折叠。 思考： 不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状。 活动探究三：等腰三角形中相等的线段 思考： 【证一证】证明： , . 又 , 是等腰三角形， . 是 边的中点， . (AAS), . 讨论1: 证明： 分别为 的中点， . 又 , . 是 边的中点，而 为等腰三角形 为 的角平分线。 , . 讨论2: 证明： 为 的中点。 平分 . 而分别是 的平分线。 . 在 和 中， (ASA), . 讨论3：解： 还可以得到等腰三角形中两腰上的高相等。 证明如下： 是等腰三角形， . , . (AAS). . 当堂反馈 1. MT7936 2. 解： 相等。证明如下： 在等腰 中， , 。 设 平分 平分 ，则 。 (ASA) , 所以 。 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学活动　美术字与轴对称、利用轴对称设计图案 1.学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案. 2.掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形. 3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的动手操作能力和创新能力，让学生感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发学生对数学学习的兴趣. 重点：学会识别美术字和图案中的轴对称现象，能够运用轴对称性质设计图案. 难点：引导学生突破常规思维，设计出具有创新性的轴对称美术字和图案，培养创新思维能力. 知识链接 前面我们学习了关于轴对称的相关知识，轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用，今天让我们一起来进行活动探究. 创设情境——见配套课件 活动探究一：美术字与轴对称 讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的.你能举出一些例子吗？ 操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流. 以下20个汉字中，成轴对称的汉字共有（　C　） A.13个 B.14个 C.15个 D.16个 活动探究二：利用轴对称设计图案 观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列图案，与同桌交流. 问题1：这些图案有什么特点？它们有什么共同特征吗？都是轴对称图形. 问题2：上图中的图案可以通过什么方式得到？与同桌交流.对称折叠. 动手操作1：拿出一张半透明的纸，画出基本图形. 问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？与同学交流你得到的图案. 问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家. 思考：通过上述讨论，你发现了什么？ 不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状. 动手操作2：有时候将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的. 讨论：观察上述图案，试着描述它们是通过什么方式得到的，与大家讨论、交流. 实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流. 活动探究三：等腰三角形中相等的线段 思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 求证：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C.∵D是BC边的中点，∴DB＝DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE＝DF. 讨论1：在上图中，若点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点.DE与DF依然相等吗？尝试证明.（答案在配套课件中展示） 讨论2：在上图中，如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，DE与DF还有相等的数量关系吗？尝试证明.（答案在配套课件中展示） 讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明. 1.讨论轴对称图案在生活中的应用及其所传达的文化内涵，如中国传统剪纸艺术中的轴对称图案. 2.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明. 轴对称的应用 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 美术字与轴对称、 轴对称设计图案 数学活动 3 第15章 轴对称 1. 学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案.(重点) 2. 掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形.(难点) 3. 培养观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高动手操作能力和创新能力，感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发对数学学习的兴趣. 新知探究 【知识链接】前面我们学习了关于轴对称的相关知识，轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用，今天让我们一起来进行活动探究. 点击视频观看 新知探究 讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的. 你能举出一些例子吗？ 活动探究一： 美术字与轴对称 新知探究 米 如图，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐. 田 喜 非 A H W 8 羊 王 平 BED 新知探究 操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流. 活动探究一: 美术字与轴对称 日 由 木 里 U M Y T 新知探究 例1 下面10个汉字中，成轴对称的汉字共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 C 活动探究一: 美术字与轴对称 新知探究 观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列借助 AI 工具生成的图案，与同桌交流. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 问题1：这些图案有什么特点？它们有什么共同特征吗？ 问题2：上图中的图案可以通过什么方式得到？ 都是轴对称图形. 对称折叠. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 动手操作1：拿出一张半透明的纸，画出基本图形. 问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？与同学交流你得到的图案. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 思考：通过上述讨论，你发现了什么？ 不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 动手操作2：将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 讨论：观察上述图案，讨论、交流试着描述它们是通过什么方式得到的. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流. 活动探究二：利用轴对称设计图案 新知探究 活动探究三：等腰三角形中相等的线段 思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 操作：你可以将等腰三角形 ABC 沿对称轴 AD 折叠 ，观察 DE 与 DF 的关系 ，如何证明这个结论呢 ？ 猜想：底边中点到两边的距离相等 . 新知探究 【证一证】 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F. 求证：DE = DF . 证明： ∵ DE⊥AB ，DF⊥AC ， ∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°. 又 ∵ AB = AC ， ∴ △ABC 是等腰三角形，∴∠B =∠C . ∵ D 是 BC 边的中点， ∴ DB = DC. ∴△EBD≌△FCD (AAS) ， ∴ DE = DF. 新知探究 讨论1：在上图中，若点 D ，E ，F 分别是 BC ，AB ，AC 边的中点．DE 与 DF 依然相等吗？ 证明： ∵ E 、F 分别为 AB ，AC 的中点 ， ∴AE = AB AF= AC. 又 ∵ AB = AC ，∴ AE = AF . ∵ D 是 BC 边的中点，而△ABC为等腰三角形 ∴ AD 为∠BAC 的角平分线. ∴△AED≌△AFD (SAS) ， ∴ DE = DF . 新知探究 讨论2：在上图中，如果 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线 ，DE 与 DF 还有相等的数量关系吗？ 证明： ∵ AB = AC ，D 为 BC 的中点 . ∴ AD⊥BC ，AD 平分∠BAC. 而 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线. ∴ ∠ ADE = ∠ADF ，∠DAE = ∠DAF . 在 △ AED 和△ AFD 中， ∴△AED ≌ △AFD (ASA) ，∴ DE = DF . 新知探究 讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明. 解：还可以得到等腰三角形中两腰上的高相等. 证明如下：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠B =∠C . ∵ CE⊥AB ，BF⊥AC ， ∴ ∠BEC = ∠CFB = 90°. ∴△BEC≌△CFB (AAS). ∴EC = FB. 新知探究 轴对称与文化生活 轴对称的应用 轴对称探究等腰三角形性质 轴对称设计图案 课堂小结 1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码? 当堂反馈 2. 通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系? 并利用三角形全等知识加以证明。 解：相等。证明如下： 在等腰△ABC 中，AB = AC， ∴∠ABC =∠ACB。 设 BH 平分∠ABC，CG 平分∠ACB， 则∠HBC =∠GCB。 ∴△HBC≌△GCB (ASA)， 所以 BH = CG。 当堂反馈 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$null