2.2有理数的乘法与除法　计算能力达标测评　2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.2有理数的乘法与除法》 计算能力达标测评（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 4．脱式计算． (1) (2) (3) 5．用简便方法计算． ① ② 6．计算： 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1) (2) 9．用简便方法计算 (1) (2) (3) (4) 10．计算 (1) (2) 11．计算： (1) (2) 12．计算：． 13．计算：． 14．计算：． 15．脱式计算，能简算的要简算 (1) (2) (3) (4) 16．递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．学习了有理数的运算后，张老师给同学们出了这样的一道题： 计算． 解：原式 ． 请你灵活运用张老师讲的解题方法计算：． 18．阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 19．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 参考答案 1．（1）解：∵， ∴的倒数是； （2）∵， ∴的倒数是； （3）∵，， ∴的倒数是； （4）∵， ∴的倒数是． 2．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，熟知有理数的除法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可； （3）根据有理数除法计算法则求解即可； （4）根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．(1)0； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)； (7)1； (8) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键． （1）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （2）根据两数相乘，异号得负进行计算； （3）根据两数相乘，异号得负进行计算； （4）根据两数相乘，同号得正进行计算； （5）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （6）根据两数相乘，异号得负进行计算； （7）先利用乘法交换律，再根据两数相乘，同号得正进行计算； （8）先计算括号中的式子，再根据两数相乘，异号得负进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 4．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的知识点是有理数的四则混合运算、乘除混合运算及有理数乘法运算律，解题关键是牢记先乘除后加减及乘法分配律：． （1）先将除法转换成乘法，除以不为零的数等于乘这个数的倒数，后算减法； （2）先将除法转换成乘法，按顺序相乘即可求解； （3）先将除法转换成乘法，再根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 5．①；② 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． ①先运算括号内，再运算乘法，即可作答． ②运用乘法运算律进行计算，即可作答． 【详解】解：① ； ② ． 6． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； 先算乘除，再算加减即可得解． 【详解】解：原式 ． 7．(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算括号内的减法运算，然后算除法即可； （）先算括号内的加法，乘法运算，然后算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算： （1）（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1) (2)7 (3) (4) 【分析】本题主要考查分数的四则混合运算； （1）把除法变乘法，再约分计算即可； （2）把除法变乘法，再根据乘法分配律进行简算即可； （3）先乘法约分，再计算加法即可； （4）先计算小括号，再乘法约分，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ； （3）解： ， ； （4）解： ， ， ； 10．(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法和加减法的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘法和加减计算，掌握运算法则，利用简便方法是解题的关键． 利用分配律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 13． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，先计算乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： 15．(1) (2) (3)29 (4)30 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先计算小括号内的减法，然后计算中括号内的乘法，最后计算除法即可； （2）根据有理数乘法的交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数乘法的分配律计算即可； （4）先把变形为，然后逆用有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）将除法统一成乘法，根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17． 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，利用有理数乘法的分配律进行计算即可．根据题干提供的信息，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、倒数，灵活运用倒数求解是解答的关键． （1）根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律求解即可； （3）根据（2）中计算结果和倒数定义可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由上知， ∴， 故答案为：． 19．（1）  （2）   （3） 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题干所给方法求解即可； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ； （3）解： ． 20．(1)5 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算： （1）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$