精品解析：安徽省六安市轻工中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. ﹣1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为0，﹣1，是有限小数或无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故选B. 2. 估计无理数的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据可得，据此可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 即的值在1和2之间． 故选：B． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数 ∵ ， ∴0.00000201表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 4. 把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项； 【详解】解：移项得，x＜1+2， 得，x＜3． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 下列推理正确的是( ) A. 因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B. 因为a＜b，所以a－1＜b－2 C. 因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D. 因为a＞b，所以a＋c＞b－d 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】A. 因为由a＜b，变为a＋2＜b＋1，两边不是加的同一个数，故不正确； B. 因为由a＜b，变为a－1＜b－2，两边不是减的同一个数，故不正确； C. 因为由a＞b，所以a＋c＞b＋c ，符合不等式的性质1，故正确； D. 因为由a＞b，变为a＋c＞b－d，两边不是同时加上或减去同一个数，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7. 已知分式的值是零，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值，根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：已知分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：C． 8. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可． 【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 9. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式= 故选A． 【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则． 10. 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：；；；．其中能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此逐个判断即可解答． 【详解】解：与是直线、被直线所截形成的同位角， ， 根据同位角相等，两直线平行， 可得：， 故符合题意； 与是直线、被直线所截形成的内错角， ， 根据内错角相等，两直线平行， 可得：， 故符合题意； 根据对顶角相等， 可得：， ， ， 和是直线、被直线所截形成的同旁内角， 根据同旁内角互补，两直线平行， 可得：， ，可证， 故符合题意； 根据对顶角相等， 可得：， 和是直线、被直线所截形成的同位角， 当时， 根据同位角相等，两直线平行， 可得：， 即时，， 故不符合题意； 综上所述，其中能判断的条件是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. x的平方根是a+1和2a-7，则x=____. 【答案】9 【解析】 【分析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，列式求解即可． 【详解】a+1+2a-7=0， 解得a=2， ∴x的平方根为3和-3， ∴x=9， 故答案为9. 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 若实数可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称是第个“1阶倒差数”；同理，那么我们称为第个“2阶倒差数”． （1）判断________（填是或不是）“1阶倒差数”． （2）若，均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且．则________． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】（1）根据“1阶倒差数”的定义判断即可； （2）根据已知中的新定义首先转化成一般的运算，然后列出方程计算即可求解． 【详解】（1）∵， ∴是“1阶倒差数” 故答案为：是； （2）解：设，，（其中为奇数） ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵为奇数 ∴、都是偶数 从而可得 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和二元一次方程组，因式分解，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果，弄清题中的新定义是解本题的关键．． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂、算术平方根、立方根，再进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先通过移项、合并同类项、系数化为1求出两个不等式的解集，再求出公共解，最后在数轴上表示出来即可，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段（点与点是对应点，点与点是对应点），请画出线段； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是________． 【答案】（1）图见解析 （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查平移作图及平移的性质． （1）根据平移方式确定点和点的位置，作图即可； （2）根据平移的性质可直接得出答案． 【小问1详解】 解：线段如图所示． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得和之间的关系是：平行且相等， 故答案为：平行且相等． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将两个分式分子相加，再约分化简，最后将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 关于的方程． （1）当时，求该方程的解； （2）若该方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）2或1 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数： （1）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先解方程，用含k的式子表示出x，，若该方程无解，则或，分别求解即可． 【小问1详解】 解：时，关于的方程为， 化为整式方程，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得， 当时，， 因此该方程的解为； 【小问2详解】 解：， 等号两边同时乘以，得：， 解得， 若该方程无解，有两种情况： ，解得； ，即，解得，经检验符合， 综上可知，的值为2或1． 20. 如图，于点，点为上一点，，点，分别为，上的点，连接，． （1）试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：， ， ， （________）， ， 又， （ ） （________________） ． （2）若已知“”，在其他条件不变的情况下，能否得出结论“”？如果能，请写出推理过程；若不能，请写出理由． 【答案】（1）；等量代换；两直线平行，同位角相等 （2）能，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知过程，即可求解； （2）先根据，，证明，得出，结合，得出，进而证明，根据平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 又， （等量代换） （两直线平行，同位角相等） ． 故答案为：；等量代换；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：能，证明如下： ，， ， ， 又， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元 （2）该商店有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找到数量关系式，列出方程组与不等式组是解题的关键； （1）设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元，根据等量关系：购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元，列出方程组并求解即可； （2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件，根据不等关系：用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元， 由题意得：， 解得：； 答：购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元． 【小问2详解】 解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件， 由题意得：， 解得：； 由于m取正整数，则m取61，62，63，64， 对应地有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件． 七、（本题满分12分） 22. 阅读理解，完成任务： 三角形数：古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：． 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…； （1）第4个“三角形数”与第5个“三角形数”的和为________． （2）第个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：________________________，请补全等式并说明它的正确性． 【答案】（1）25 （2），，，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了新定义，整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据“三角形数”的定义进行求解即可； （2）由题意得到等式，根据整式的混合运算进行证明即可． 【小问1详解】 解：由题意可得第4个“三角形数”与第5个“三角形数”的和为：； 【小问2详解】 第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：， 证明： 右边． ∴等式成立． 故答案为：，， 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，交于点Q， 则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 的平分线交直线于点， ， ， ， ， ； ②当点N在点G的右侧时． ，， ， ， ， ， 的平分线交直线于点， ， 又， ； 当点N在点G的左侧时，如图： ，， ， ， ， ，， ， 的平分线交直线于点， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. ﹣1 D. 2. 估计无理数的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列推理正确的是( ) A. 因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B. 因为a＜b，所以a－1＜b－2 C. 因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D. 因为a＞b，所以a＋c＞b－d 7. 已知分式的值是零，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 9. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：；；；．其中能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 11. 因式分解：__________ 12. x的平方根是a+1和2a-7，则x=____. 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 14. 若实数可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称是第个“1阶倒差数”；同理，那么我们称为第个“2阶倒差数”． （1）判断________（填是或不是）“1阶倒差数”． （2）若，均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且．则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段（点与点是对应点，点与点是对应点），请画出线段； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是________． 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 关于的方程． （1）当时，求该方程的解； （2）若该方程无解，求的值． 20. 如图，于点，点为上一点，，点，分别为，上的点，连接，． （1）试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：， ， ， （________）， ， 又， （ ） （________________） ． （2）若已知“”，在其他条件不变的情况下，能否得出结论“”？如果能，请写出推理过程；若不能，请写出理由． 六、（本题满分12分） 21. 为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 七、（本题满分12分） 22. 阅读理解，完成任务： 三角形数：古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：． 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…； （1）第4个“三角形数”与第5个“三角形数”的和为________． （2）第个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：________________________，请补全等式并说明它的正确性． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $