循环小数 教学设计-2025-2026学年五年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 循环小数 课型 新授 教科书 书 名：五年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.知识与技能:理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 2.过程与方法:使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 3.情感、态度与价值观:培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 教学内容 教学重点： 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点： 正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教法、学法:自主探究法、小组合作法 教学过程 谈话导入 你知道循环是什么意思吗？我先来举个例子：四个季节，四季的排列顺序。 这样不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？请同学们思考一下。 小明说：一年十二个月的排序 小丽说：太阳东升西落、白天黑夜、红绿灯按规律出现。 大家都很善于举一反三，生活中像这样“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象，这节课我们就来探究这个问题。 新课讲授 学习任务一 通过图中已知信息，写出关系式并列出算式。 路程÷时间=速度 400÷75= 同学们根据这个算式，用除法竖式计算出结果。 观察这个竖式，你发现了什么？ 1 余数怎么总是“25”？ 2 商的小数部分总是重复出现“3”。 3 继续除下去，可能永远也除不完。 4 结果用省略号表示为：5.333…。 还有木有这样的算式，商中有重复的，带着这个问题我们来继续学习。 学习任务二 28÷18= 78.6÷11= 先计算，再观察他们商的特点。看看你有什么发现？ 预设 生1:28÷18的余数总是10，商的小数部分总是重复出现5，不能除完，末尾用省略号表示,结果是1.555…。 生2:78.6÷11这道题除不尽，在计算过程中，余数从十分位开始依次重复出现“6”和“5”,商从百分位开始依次重复出现“4”和“5”,末尾用省略号表示，结果是7.14545…。 3.小组交流:对比以上结果，你发现了哪些相同点和不同点? 生:400÷75=5333…和28÷18=1555…这两道算式的结果都是从小数部分第一位开始重复出现同一个数字，而78.6÷11=714545…这道算式的结果不是从小数部分第一位开始重复出现数字。 总结： 相同点：商的小数部分都是无限的。 不同点：不断重复出现的数字不一定是从十分位开始的，也可能从百分位或千分位开始的。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 巩固练习 判断下面哪些数是循环小数。 3 0.666… ②3.525252 ③6.20416416… ④3.1415926 … 学习任务三 自主学习，掌握概念 1．自主学习数学书34页的这部分内容，并回答以下两个问题： （1）什么是循环节? （2）怎样用简便形式表示循环小数? 师小结：①一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 ②写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333… 写作：5.3 6.9258258… 写作：6.9258 2.尝试计算15÷16，1.5÷7 想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 1 商除得尽 ② 商除不尽 3.总结 小数部分的位数是有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数； 小数部分的位数是无限的小数是无限小数。例如，0.2142857…是一个无限小数。请同学们写几个无限小数和几个有限小数。 例如：无限小数：5.2323… 6.66… 有限小数：7.8987 9.2564 回顾与反思 这节课学习了哪些知识？ 认识了循环小数，会读、会写循环小数。 认识了有限小数、无限小数。 课后作业 完成数学书34页做一做1、2题 板书设计 循环小数 例7 400÷75=5.333… 例8 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。5.333…的循环节是3。7.14545…的循环节是45。6.9258258…的循环节是258。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 5.333… 写作：5.3 6.9258258… 写作：6.9258 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 循环小数 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册教材 出版社：人民教育出版社 学习目标 1.知识与技能:理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 2.过程与方法:使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 3.情感、态度与价值观:培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 课前学习任务 课前预习数学书33页和34页的内容。 课上学习任务 【学习任务一】 通过图中已知信息，写出关系式并列出算式。 路程÷时间=速度 400÷75= 观察这个竖式，你发现了什么？ 【学习任务二】 28÷18= 78.6÷11= 先计算，再观察他们商的特点。看看你有什么发现？ 【学习任务三】 自主学习数学书34页的这部分内容，并回答以下两个问题： （1）什么是循环节? （2）怎样用简便形式表示循环小数? 学科网（北京）股份有限公司 $$