第四单元 解决问题的策略（教案）2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第四单元：解决问题的策略 （单元整体设计） 1、 大概念 大概念 单元大概念 策略是分析问题和解决问题的一些根本方法。 用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题 2、 单元目标设计 学生初步学会根据实际问题的条件和问题，提出合理的假设，达到化难为易的目的，初步形成解决问题的策略意识，提高分析和解决问题的能力。进一步感受数学与现实生活的联系，培养用数学眼光观察生活现象的意识。 单元设计的望远镜思维：这个单元是在三、四、五年级，学习了从条件想起、从问题想起、画图、列表、列举、转化等策略以及列方程解决实际问题的基础上，对解决问题的策略进一步研究，又是学习选择策略分析和解决实际问题的基础。 单元设计的放大镜思维：本单元教学的重点是理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。 本单元的难点是通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。 素养目标 能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题，初步感受策略对解决问题的价值，发展比较、分析、综合、推理等能力。 单元大概念 具体单元目标 1. 用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题 1.1用假设策略解决倍比问题。 1.2用假设策略解决相差问题。 3、 单元核心问题 核心问题1：用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题 核心问题2：倍数关系的假设和相差关系的假设异同的比较. 四、单元任务设计 1.用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题 单元核心问题 单元任务 学习活动 核心问题1：用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题 任务1：用假设策略解决倍比问题 ①讨论：怎样理解题中数量之间的关系？ ②思考：怎样解决这个问题？（可假设、可画图、可列方程解答） ③引导：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能选择一种方法列式解答吗？ ④回忆：我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？ 任务2：用假设策略解决相差问题 ①思考：怎样理解题中数量之间的关系？ ②讨论：假如6个全是小盒，球的总数会发生什么变化？你能根据假设后的数量关系式解答吗？ ③交流：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？ 4、 单元评价设计评价任务一 学生在解决实际问题的过程中，能初步学会运用假设的策略分析数量关系，把复杂的问题简单化。 评价任务：可采用课堂观察、个别交流，口试、笔试等多种方式进行。 学生表现级评价量规 等级 A（优秀） B（合格） C（仍需努力） 表现 学生能熟练掌握假设的策略方法，迅速分析题目中的数量关系，根据两个数量之间的等量关系，将两个未知量转化为一个未知量，解答正确率高。 学生能较为熟练的运用假设的策略方法，能逐步分析题目中的数量关系，根据两个数量之间的等量关系，将两个未知量转化为一个未知量，解答正确率高。 学生假设的策略方法掌握不熟练，分析题目中的数量关系有困难或较慢，未知量的转化较困难，解答正确率低。 评价任务二 学生能正确选择适当的策略方法，解决实际问题。 评价任务：可采用课堂观察、个别交流，口试、笔试等多种方式进行。 学生表现级评价量规 等级 A（优秀） B（合格） C（仍需努力） 表现 学生能熟练掌握假设的策略解决特定的问题，体会并掌握假设的思想。 学生能运用假设的策略解决特定问题，能模糊体会和掌握假设的思想。 学生能知道假设的策略，应用策略解决特定实际问题时存在困难，难以体会和掌握假设的思想。 六、单元任务设计 第 1 课时《用“假设”法解决问题（1）》教学设计 教学目标： 1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略 对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识， 获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重难点： 重点 让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 难点 弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课前 预学 课中 学习 【课前启学单】 1.一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？ 2.（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ （2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？ 谈话：下一题，看谁反应快。 活动一：怎样理解题中的数量关系 1.出示P68例题1. 2.谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了） 出示例题图 3.这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的）这什么意思呢？ 4.“正好都倒满”又怎么理解？ 5.要解决什么问题？“各多少毫升”意思是…… 6.探索假设的过程。 谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。 选择两名学生展示不同解法。 （1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。 这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。 7. 归纳总结：可以用假设策略的解决问题有什么特点？ 【易错点：创设倒果汁的问题情境，呈现出对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导新的问题结构特点，形成认知冲突，形成需求，但在实际做题中，个别孩子不知道不能平均分或者是把大的看小的用乘法，小的转化大的用除法。】 活动二：列式解答并检验 1. 组内交流，共学互学。 根据启学单的预学任务进行组内交流，分析每种方法的思路， 形成小组共学结果。 课堂前测，了解学生计算方法，为课堂学习打下基础。 板书：假设都是小杯。 2.提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？ 这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？ 板书：假设都是大杯。 3.比较。 谈话：同学们用两种方法解决了这题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。 提问：这两种方法有什么共同的地方？ 指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。 4.检验。 谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。 5. 总结一下，根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。上面的几种思路都是抓住哪种思路展开思考的？这一过程都是把一个大杯看成几个小杯？ 6. 【易错点】一是不能用总量除以7个杯子，因为杯子装的果汁不一样多，二是注意把分率的那句话转化成几倍来说更好理解。 活动三：达标检测，巩固练习 完成P69“练一练”。 1.1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5，桌子和椅子的单价各是多少？ 自学自教，自主独 学 学生研读启学单任 务， 自主预习，独立 思考和学习。 学人教人，小组共 学 交流课前启学单的思 考过程，组内互学， 找出题中的数量关系。 学人教人，小组共 学 组内交流几种方法， 分析每种方法的共 性，引发小组同学的 共同思考，为本课多种解题思路搭好框架。 再学再教，全班研 学 小组集体汇报学习成 果，提出遇到的问题、 疑惑。其他小组结合 本组学习内容及时点 评（补充、质疑）。 再学再教，全班研 学 全班研学阶段，聚焦 假设策略解决问题的数字的特点，选择合理的方法假设，可以把桌子假设成椅子，比较简便。 课后 练习 2.1个菠萝和2个梨一样重，一个梨和3个桃一样重，1个菠萝和（ ）个桃一样重。 3.3辆大货车和4辆小货车共运货物30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种火车的载重量各是多少吨？（先完成下面的填空，再解答） （1）1辆大货车运的货，需要（ ）辆小火车才能运完。 假设全部用小火车运，需要（ ）辆。 拓展题： 1.3X＋2Y＝30 Y＋X＝9 X＝ ？ Y＝？ 2.甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜，分西瓜时，甲和丙都比乙多拿了7.5千克。结果，甲和丙各给乙15元钱。每千克西瓜多少元？ 自学自教，自主独 学 学 生 根 据 学 习的 收 获， 自主完成。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，组 内交流。 【板书设计】 用“假设”的策略解决问题 解法一： 解法二： 小杯：720÷（6＋3）＝80（毫升） 大杯：720÷（1＋6×） 大杯：80×3＝240（毫升） ＝720÷3 ＝240（毫升） 小杯：240×＝80（毫升） 答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。 检验：80×6＋240＝720（毫升） 80÷240＝ 第 2 课时《用“假设”法解决问题（2）》教学设计 教学目标: 1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重难点: 重点 让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 难点 怎样使用“假设”的策略解决实际问题。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课前 预学 【课前启学单】 1.昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？ 2. 3支铅笔和1支钢笔一共10.8元，问钢笔和铅笔的单价各是多少？ 根据启学单的预学任务,学生独自完成，然后集体订正。 今天我们继续学习假设的策略解决问题。 自学自教，自主独 学 学生研读启学单任 务， 自主预习，独立 思考和学习。 学人教人，小组共 学 交流课前启学单的思 考过程，组内互学， 找到题中的不完整性，做好补充倍数关系的条件，再解题。顺势推出相差关系的题，带着问题进行新课效果更好。 课中 学习 课后必做 活动一：相差关系的假设问题特点 1.出示例2 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比小盒多装8个。大盒里装了多少个球：每个小盒呢？ 2.分析比较。 提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？ 根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。 “每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？ 3.探索假设的过程。 （1）出示相应的假设过程图。 提问：你怎么想的？（假设都是小盒） 那还能装80个球吗？为什么？ （2）出示相应的假设过程图。 提问：还可以怎么想？（假设都是大盒） 假设以后就全是什么盒子了？ 现在一共能装多少个球？为什么？ 活动二：相差关系的假设问题怎样列式 1.谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。 出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。 2.追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8？ ②这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？ 3.回顾反思。 提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？（假设）通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。 但要注意的是，假设以后什么发生了变化？（装球的总数发生了变化）所以计算时要用80－8或80+40。 三、活动三：达标检测，巩固练习 1.一件上衣和4条裤子一共250元，每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价。 2.周末，欢欢，爸爸和妈妈一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元?一张儿童票呢？ 3.805＋798+801+802+797+794，这题可以怎样简便计算？ 拓展题： 1.在一次知识竞赛中一共20道题，每做对一题得5分，做错或不做扣1分，芳芳得了70分，她一共做对了几题？ 2.第一桶油的质量是第二桶的6倍，从第一桶取12千克油倒入第二桶，这时第一桶油的质量是第二桶油的4倍。第一桶原来有油多少千克？ 3.有1元、5元和10元的人民币共14张，共计66元。其中一元的比10元的多2张，三种人民币各多少张？ 学人教人，小组共 学 组内交流画圆圈图的做题方法，比较形象直观。 理解有困难的孩子建议方程顺着想的思维比较适合，选择自己适合的方法找到解决问题的方法。 再学再教，全班研 学 小组集体汇报学习成 果，提出遇到的问题、 疑惑。其他小组结合 本组学习内容及时点 评（补充、质疑）。 学人教人，小组共 学 此次小组共学中，由 小组成员自选方法， 互相分享，优化算法， 说清为什么这样算。 再学再教，全班研 学 全班研学阶段，聚焦 此类假设问题的特点，知道两个量的和和两个量的差进行突破，进一 步明确要想平均分，必须假设两种或几种未知量为一种未知量。 【板书设计】 用“假设”法解决问题（2） A B （100－8×2）÷7 （100＋8×5）÷7 ＝84 ÷7 ＝140÷7 ＝12（个） ＝20（个） 12＋8＝20（个） 20－8＝12（个） 答：大盒装20个，小盒装12个。 第 3 课时《 用“假设”法解决问题（3）》教学设计 教学目标： 1.通过练习使学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定 解题思路，并有效地解决问题。 2.使学生在对自己解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 教学重难点： 重点 掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 难点 掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 学习 阶段 学习过程设计 学习形式与资源， 策略指导 课中学习 课后必做 活动一：倍数关系和相差关系基础练习。 填空： 1.王大妈买了3只鸡和1只鹅，已知1只鸡的价钱是一只鹅的1/3。如果把鸡都替换成鹅，那王大妈的钱可以买（ ）只鹅。如果把鹅都替换成鸡，共可以买（ ）只鸡。 2.张师傅和王师傅合作加工一批零件，王师傅做3小时，张师傅做4小时，张师傅每小时比王师傅多做5个，如果按王师傅的效率算，总个数就减少（ ）个；如果按张师傅的效率算，总个数就增加（ ）个。 活动二：画图理解两种假设思路，解决问题练习。 解决问题： 1.王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升？ 2.一只羊和四只兔子一共重48千克，一只兔子的重量是一只羊的1/4,一只兔子和一只羊各重多少千克？ 指名板演，集体练习、评讲。 2. 做练习十一第9－12题。学生独立解答，集体讲评。 活动三：拓展练习 1.一次数学竞赛共20道题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不做的题不得分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分84分，她做错了几题？ 2.甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的7倍一共是772，甲数和乙数各是多少？以上创新练习让学有余力的学生尝试练习，不作为统一要求。 1、 基础巩固。 1. 钢笔的单价是文具盒单价的1/4，买4个文具盒的钱可以买（ ）支钢笔。 2. Y+X =8, Y-X=4, X=( ) Y=( ). 3. A+A+B+B+B+B=28, 3A=2B, A=( ), B=( ). 4. 一条裤子的钱是上衣的3倍。买3套这样的衣服花的钱，可以买（ ）件这样的上衣。 2、 思维提升。 1. 王老师买了3个足球和4个篮球共用480元。如果买6个足球和2个篮球共需600元，那么每个足球和每个篮球各多少元？ 2. 一位搬运工人搬运了300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器不仅不得运费，还要赔偿7.5元。如果这位搬运工人最终得到了570元运费，那么他损坏了几件瓷器？ 3. 玲玲和婷婷拿同样多的钱合买一箱橘子，分下来玲玲拿了15千克，婷婷拿了剩下的8千克。这样，玲玲就要给婷婷28元。橘子每千克多少元？ 学人教人，小组共 学 交流填空的思 考过程，组内互学。通过观察和交流，了解学生解题时的思考过程，对学生的学习水平作出客观的评价。 再学再教，全班研 学 小组集体汇报学习成 果，提出遇到的问题、 疑惑。其他小组结合 本组学习内容及时点 评（补充、质疑）。 再学再练，个性研学 通过挑战不同难度和类型的题目，学生的解题能力会得到提高，有助于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。 课后必做，提升能力 课后必做数学题有利于巩固基础知识，提高解题能力，增强思维能力，培养自信心。 【板书设计】 用“假设”法解决问题（3） 倍数关系：总量不变，数量变了。 相差关系：总量变了，数量不变。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$