1.1集合的概念（第二课时）同步检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.若P＝{(1，1)，(1，2)}，则集合P中元素的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1} C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1} 3.下列集合表示同一集合的是(　　) A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B.M＝{2，3}，N＝{3，2} C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 4.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　) A.0 B.1 C.0或1 D.2 5.下列说法中正确的是(　　) A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x＜2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 6.集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为(　　) A.{－1≤x≤8} B.{x|－1≤x≤8} C.{x∈Z|－1≤x≤8} D.{x∈N|－1≤x≤8} 7.将集合用列举法表示，正确的是(　　) A.{2,3}　　　　　 　B.{(2,3)} C.{x＝2，y＝3} D.(2,3) 8.(多选)下列说法错误的是(　　) A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0} B.方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2} C.集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的 D.若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A 二、填空题 9.用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为________ 10.已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为__________ 11.定义A*B＝{x|x∈A，x∉B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________ 12.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则a＝_______，此时集合A用列举法表示为_________ 三、解答题 13.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值． 14.用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的根组成的集合M； (3)15的正约数组成的集合N． 15.下列三个集合： A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：集合P中元素为(1，1)，(1，2)，共2个．故选B． 2.C　解析：因为集合是点集，所以代表元素是(x，y)，所以用描述法表示为{(x，y)|y＝3x＋1}．故选C． 3.B　解析：选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合． 4.C　解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1．所以实数k的值为0或1． 5.A 解析：{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以∉{x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合． 6.C 解析：观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C． 7.B 解析：解方程组得所以集合＝{(2,3)}，故B正确． 8.BCD 解析：根据集合的概念易知A正确．B错误，方程的根为故其解集应写成{(2，－2)}．C错误，{(x，y)|y＝1－x}是由直线y＝1－x上的所有点组成的集合，{x|y＝1－x}是由符合y＝1－x的所有x的值构成的集合，二者不相等．D错误，由题意可知，A＝{－1,0,1}，∴－1.1∉A.故选B、C、D. 二、填空题 9.答案：{x∈R|0＜x＜9}　 解析：大于0且小于9的实数x的集合为{x∈R |0<x<9}． 10.答案：1 解析：因为A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，且只有当x＝y＝1时，x＋y∈A，所以B＝{(1，1)}，只有一个元素． 11.答案：{1，3} 解析：由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}． 12.答案：－4，{－1，4} 解析：∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 三、解答题 13.解：当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－，符合题意； 当a≠0时，原方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程， 故当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的根为x＝－1，符合题意． 故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个根，此时A中只有一个元素． 14.解：(1)因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1，0，1，2， 所以A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)因为2和3是方程的根，所以M＝{2，3}． (3)因为15的正约数有1，3，5，15，所以N＝{1，3，5，15}． 15.解：(1)不是． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R， 即A＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量x的取值组成的集合； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， 所以B＝{y|y≥1}， 可以认为集合B表示函数y＝x2＋1中因变量y的取值组成的集合； 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对， 可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$