21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 2025-2026学年人教版九年级上册数学

课时教学设计 第三周 第4课时 新课题目 21.3 实际问题与一元二次方程习题21.3 教学目标 （核心素养） 能够熟练掌握配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；根据具体问题中等量关系建立一元二次方程模型；通过解方程解决实际问题；并通过解决问题提高学生分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维和推理能力；让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强他们的应用意识和能力。 重点 熟练掌握配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；；找出实际问题中的等量关系，正确列出一元二次方程。 难点 发现实际问题的等量关系 教具 课件 教学方法 引导法，讲练法，小组合作法 教学过程 主要师生活动 设计意图 解下列方程： ； 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支，则 1 + x + x² = 91，整理得 x² + x – 90 = 0． 解得 x1 = -10（不合题意，舍去），x2 = 9. 答：每个支干长出来 9 个小分支． 5．一个菱形两条对角线长的和是 10 cm，面积是 12 cm2.求菱形的周长. 6. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？ 7.青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200 kg，2012 年平均每公顷生产 8450 kg. 求水稻每公顷产量的年平均增长率. 8.要为一幅长 29 cm，宽 22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 9.如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3 ∶2. 如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ 10.如图，线段 AB 的长为 1．（1）线段 AB 上的点 C 满足关系式 AC2 = BC·AB，求线段 AC 的长度； 设计意图：在于巩固学生对配方法、公式法、因式分解法等基本解法的掌握。通过不同形式的方程，让学生学会根据方程特点选择最优解法，强化解方程的规范性和准确性。 通过题目中的数量关系，让学生学会将文字信息转化为数学方程，体会方程思想在解决问题中的作用。同时，培养学生分析问题的逻辑性，提高将抽象问题具体化的能力。 通过分析镜框宽度与面积的关系，引导学生正确设未知数，列出方程并求解，同时关注结果的实际意义（保留小数点后一位）。在解题过程中，培养学生的空间观念和数据处理能力，强化数学与生活的联系。 作业设计 练习题，习题 板书设计 习题21.3 课后反思 教研组长意见及签字 学科网（北京）股份有限公司 $$