1.第二十一章 一元二次方程（5分钟）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第10课一元二次方程的应用(3)（增长率问题） 巴本课过关 1.某公司今年7月份的生产成本是500万元，由于改进生产技 术，生产成本逐步下降，9月份的生产成本是405万元，假 设该公司7,8,9月份每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测今年10月份该公司的生产成本. 2.某种病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护， 若有一人感染上该病毒，经过两轮传染后，共有100人患病， 则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平 均一个人传染的人数相同，请列方程解答) 巴循环过关 3.若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，则m的值可以为 A.-1 B. C.0 D.1 阅盟学堂数学九全R版105分钟第二十一章第2课解一元二次方程（直接开方法） 巴本课过关 1.方程x2=1的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=0 D.x1=-1,x2=1 2.一元二次方程x2=c有解的条件是 A.c<0 B.c>0 C.c≤0 D.c≥0 3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2=0 B.x-3=0C.x2-5=0D.x2+2=0 4.方程x2-8=0的解是 5.解方程： (1)(x-3)2=4 (2)(2x+1)2=25. 巴循环过关 6.将一元二次方程x(2x-1)=3转化为一元二次方程的一般形 式是 7.若a是方程2x2-4x-6=0的一个解，则代数式a2-2a的值 是 阅盟学堂数学九全凡版25分钟第二十一章第4课解一元二次方程（公式法） 巴本课过关 1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a,b,c的值依次是() A.0,-2,-3 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-2,-3 2.将方程3x2=5（x+2)化为一元二次方程的一般式 为 3.用公式法解方程： (1)x2+4x-5=0; (2)2x2-x-1=0. 巴循环过关 4.利用配方法解方程：x2-6x-4=0. 阅盟学堂数学九全RJ版45分钟第二十一章第7课一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 巴本课过关 1.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则 另一个根是 A.-7 B.7 C.3 D.-3 2.若x1,x2是一元二次方程2x2-3x-6=0的两个根，则x1x2 的值是 ， x1+x2的值是 3. 已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x2+x22的值为 () A.5 B.10 C.11 D.13 4.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个不相等的 实数根x1,x2 (1)求k的取值范围： (2)若1，：，满足上+1=k-2,求k的值 巴循环过关 5.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+2m2=0.求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根， 阅盟学堂数学九全RJ版75分钟第二十一章第9课 一元二次方程的应用(2)（面积问题） 巴本课过关 1.如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD,设边AB的长 为xm. (1)边BC的长为 m; (2)矩形ABCD的面积是否可以是120m2？说明理由. 2.如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚， 一边利用教学楼的后墙的墙长为19米，另外三边利用学校现 有总长38米的铁栏围成，若围成的矩形ABCD面积为180平 方米，试求出AB的长 19米 巴循环过关 3.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2- 4x+k=0的两个根，则k的值为 A.3 B.4 C.3或4 D.7 阅盟学堂数学九全RJ版95分钟第二十一章第二十一章 一元二次方程 第1课一元二次方程 巴本课过关 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+1=2B.x+2y=1C.x2-4x=3D.xy-3=5 2.若关于x的方程(a-2)x2-1=0是一元二次方程，则a的取 值范围是 （) A.a≠0 B.a>2 C.a<2 D.a≠2 3.一元二次方程2x2+1=6x化成一般形式后，一次项和常数项 分别是 A.2x2,1 B.2,6 C.-6x,1D.-6,1 4.方程x2+x-6=0的一个根是x=2,那么k= 5. 一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0有一个根为零，则a 的值为 A.±1 B.-1 C.1 D.0 6.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值 巴循环过关 7.化简： √⑧= √18= √/32= √/40= √45= 0= √52= 阅盟学墓数学九全J版15分钟 第二十一章第12课 一元二次方程的应用(5)（营销问题） 巴本课过关 1.某体育用品店的一款T恤每天销售20件，每件T恤盈利40 元.经过市场调查发现：如果T恤每降价1元，那么每天多 售出2件。 (1)当降价5元时，每天售出的数量是 (2)如果每天盈利1200元，那么T恤降价了多少元？ 2.某超市销售一种进价为40元/件的衬衫.若以50元/件销售， 一个月能售出500件.据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1 元，月销量就会减少10件.现在超市要求月销售利润为 8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？ 巴循环过关 3.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm,另一 边剪短2cm,恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长， 阅盟学堂数学九全RJ版125分钟第二十一章第5课解一元二次方程（因式分解法） 巴本课过关 1.方程(x+1)(x-2)=0的解是 A.2 B.3 C.-1,2D.-2,1 2.方程x2+5x=0的解为 A.x=5 B.x=-5 C.x1=0,x2=5 D.x1=0,x2=-5 3.方程x2=x的实数根是 4.解方程： (1)(x+2)2-16=0; (2)2(x+1)=x(x+1). D循环过关 5.用公式法解方程： (1)x2-2x-2=0; (2)x2+2=22x 阅盟学堂数学九全凡版55分钟第二十一章第8课 一元二次方程的应用(1)（面积问题） 巴本课过关 1.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备 在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯 的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的 宽度. 地毯 2.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的 石子路，余下分种植花卉，若种植花卉的面积为15m2，求 铺设的石子路的宽度 4 m 61m 巴循环过关 3.已知方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1,x2,则xx2+ x1x2的值为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 阅盟学堂数学九全RJ版85分钟第二十一章第11课一元二次方程的应用(4)（互赠、握手问题） 巴本课过关 1.某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写 了42份评语.这个小组共有学生多少人？ 2.中国女超联赛本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛， 每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求 x的值 巴循环过关 3.某村种的小米2020年平均亩产300kg,2022年平均亩产 363kg,求水稻亩产量的年平均增长率. 阅盟学堂数学九全R版115分钟第二十一章第3课解一元二次方程（配方法） 巴本课过关 1.解方程x2-6x+3=0,可用配方法将其变形为 A.(x+3)2=3 B.(x-6)2=3 C.(x-3)2=3 D.(x-3)2=6 2.用配方法解一元二次方程x2+5x=1时，应该在等式两边都 加上 3.用配方法解下列方程： (1)x2-4x-2=0; (2)2x2+4x-1=0. 巴循环过关 4.解方程：2(x-1)2-18=0. 阅盟学堂数学九全RJ版35分钟第二十一章第6课一元二次方程根的判别式 巴本课过关 1.一元二次方程x2-x-3=0根的判别式的值是 2.方程2x2-x+1=0的根的情况是 A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有实数根，则c的取 值可能为 () A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知关于x的一元二次方程x2-2x-飞=0有两个不相等的实 数根，求k的取值范围. 5.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.试证明：不论m为何 值，该方程总有两个不相等的实数根， 巴循环过关 6.用适当的方法解下列方程：(3x-2)2=x2. 阅盟学堂数学九全RJ版65分钟第二十一章参考 第二十一章一元二次方程 第1课一元二次方程 1.C2.D3.C4.15.C 6.解：'m是方程x2-2x-3=0的一 个根， ∴.m2-2m-3=0. m2-2m=3. .2m2-4m=6. 7.22324221035 55235 第2课解一元二次方程（直接开方法） 1.D2.D3.C 4.x=±22 5.解：(1)x-3=±2， .1=5,x2=1; (2)2x+1=±5， 2x=-1±5 .x1=2,x2=-3. 6.2x2-x-3=07.3 第3课解一元二次方程（配方法）】 1.D2. 25 4 3.解：(1)x2-4x=2 x2-4x+4=2+4 (x-2)2=6 x-2=±6， .x1=2+6,x2=2-6. (2)f+2x-7=-0 1 x2+2x=2 +2+1=分+1 *0=号 t+1=±6 9 心名=-1+8，=16 2 4.解：2(x-1)2=18 (x-1)2=9 x-1=±3 x=1±3， 阅盟学堂数学九全RJ版 答案 1=4,x2=-2. 第4课解一元二次方程（公式法） 1.B2.3x2-5x-10=0 3.解：(1)a=1,b=4,c=-5, 4=b2-4ac=42-4×1×(-5)=36, x=-4±36=-4±6 2×1 2 .x1=1,x2=-5; (2)a=2,b=-1,c=-1, 4=62-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9, x=-(-1)±51±3 2×2 4 1 x1=1,x2=-2 4.解：x2-6x=4 x2-6x+9=4+9 (x-3)2=13 x-3=±13 x=3±13， x1=3+√13，x2=3-√/13. 第5课解一元二次方程（因式分解法） 1.C2.D 3.x1=0,x2=1 4.解：(1)(x+2+4)(x+2-4)=0 (x+6)(x-2)=0, ∴.x+6=0或x-2=0. .x1=-6,x2=2 (2)2(x+1)-x(x+1)=0 (x+1)(2-x)=0, .x+1=0或2-x=0. x1=-1,x2=2 5.解：(1)a=1,b=-2,c=-2, 4=b2-4ac =(-2)2-4×1×(-2)=12, x=（?2±厘.2±5=1±5， 2×1 2 %1=1+5,x2=1-5. (2)x2-22x+2=0, a=1,b=-22,c=2, 4=b2-4ac =(-22)2-4×1×2=0, x==(-2②)±5=2， 2×1 x1=x2=2. 5分钟参考答案 第6课一元二次方程根的判别式 1.132.C3.D 4.解：依题意，得△-b2-4ac= （-2)2-4×1×(-k)>0, .k>-1. 5.证明：依题意，得 4=b2-4ac=m2-4×1×(m-2) =m2-4m+8=(m-2)2+4, :(m-2)2≥0， .(m-2)2+4>0 ∴.不论m为何值，该方程总有两个 不相等的实数根. 6.解：(3x-2)2-x2=0 (3x-2+x)(3x-2-x)=0 (4x-2)(2x-2)=0, ∴.4x-2=0或2x-2=0. 1 小x1=2,名=1 第7课一元二次方程根与系数 的关系（韦达定理）】 1A2-3号3D 4.解：（1)依题意，得4=b2-4ac= (-2)2-4×1×(k+2)>0, ∴.k<-1. (2)依题意，得 x1+x2=2,x1x2=k+2, “,名满足上+士=k-2, Γx1x2 x2+=k-2. X1X2 2=6-2 .k=±6. k<-1, k=-√6. 5.解：4=b2-4ac=（-4m)2-4×1× 2m2=16m2-8m2=8m2, m≥0， 8m2≥0. .不论m为何值，该方程总有两个 实数根. 第8课一元二次方程的应用(1) (面积问题) 1.解：设四周未铺地毯的条形区域的宽 度是xm,依题意，得(8-2x)(5- 2x)=18, 整理，得2x2-13x+11=0, 阅盟学堂数学九全RJ版2 11 解得x1=1,x2=2, 又.5-2x>0, x<2 .x=1. 答：四周未铺地毯的条形区域的宽 度是1米 2.解：设铺设的石子路的宽度为xm, 依题意，得(6-x)(4-x)=15, 整理，得x2-10x+9=0, 解得x1=1,x2=9(不合题意，舍去). 答：铺设的石子路的宽度为1m. 3.C 第9课一元二次方程的应用(2) (面积问题) 1.解：(1)(20-x) (2)依题意，得x(20-x)=120, 整理，得x2-20x+120=0, △=b2-4ac=(-20)2-4×1×120= -80<0, ∴.方程无实数根 ∴.矩形ABCD的面积不可以是 120m2. 2.解：设AB的长为x米，则AD的长 为(38-2x)米， 依题意，得x(38-2x)=180, 整理，得x2-19x+90=0, 解得x1=9,x2=10. 当x=9时，38-2x=38-2×9= 20>19,不合题意，舍去； 当x=10时，38-2x=38-2×10= 18<19,符合题意. 答：AB的长为10米 3.C 第10课一元二次方程的应用(3) (增长率问题) 1.解：(1)设每个月生产成本的下降率 为x,依题意，得 500(1-x)2=405, 解得x1=0.1,x2=1.9(不合题意， 舍去) 答：每个月生产成本的下降率 为10%. (2)405×(1-10%)=364.5(万元) 答：预测今年10月份该公司的生产 成本为364.5万元 2.解：设每轮传染中平均一个人传染x 人，依题意，得1·(x+1)2=100, 5分钟参考答案 解得x1=9,x2=-11(不合题意，舍 去) 答：每轮传染中平均一个人传染 9人 3.A 第11课一元二次方程的应用(4) (互赠、握手问题) 1.解：设这个小组共有学生x人，依题 意，得x(x-1)=42, 解得x1=7,2=-6(不合题意，舍去). 答：这个小组共有7人： 2解：依题意，得之(x-1)=45, 解得x1=10,x2=-9(不合题意，舍 去) ∴.x的值为10. 3.解：设水稻亩产量的年平均增长率 为x,依题意，得300(1+x)2=363, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意， 舍去) 答：水稻亩产量的年平均增长率 为10%. 第12课一元二次方程的应用(5) (营销问题)】 1.解：(1)30 (2)设T恤降价了x元，依题意，得 (40-x)(20+2x)=1200, 解得x1=10,x2=20. 答：T恤降价了10元或20元 2.解：设售价在50元/件的基础上上涨 x元，依题意，得 (50+x-40)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 当x=10时，50+x=60<70,符合 题意； 当x=30时，50+x=80>70,不合 题意，舍去 答：这种衬衫的售价应定为60 元/件 3.解：设这个正方形的边长为xcm, 依题意，得(x+5)(x+2)=54,解 得名1=4，x2=-11(不合题意，舍 去). 答：这个正方形的边长为4cm. 第二十二章二次函数 第1课二次函数的相关概念 1.C2.C 3.24.x≠15.x> 2 阅盟学堂数学九全RJ版 6.解：(1)设垂直于墙的一边长为xm, 则平行于墙的一边长为(34+2-2x)m, 依题意，得(34+2-2x)x=160, 整理，得x2-18x+80=0, 解得x1=8,x2=10. 当x=8时，34+2-2x=36-2×8= 20>19,不合题意，舍去； 当x=10时，34+2-2x=36-2×10= 16<19,符合题意. 答：养鸡场的长为16m,宽为10m. (2)不能.理由如下： 设垂直于墙的一边长为xm,则平行 于墙的一边长为(34+2-2x)m,依 题意，得(34+2-2x)x=180,整理， 得x2-18x+90=0, 4=b2-4ac=(-18)2-4×1×90= -36<0, .方程无实数根， ∴.围成养鸡场的面积不能达到180m2. 第2课二次函数y=ax2的图象与性质 1.B2.C3.D4.B 5.y1<y2 6.(1).4=(2m+1)2-4m(m+1)=1 >0, .方程总有两个不相等的实数根 (2)x1+x2=-2m-1,x1x2=m+m, x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2= (-2m-1)2-2m2-2m=1. ∴.m=0,或m=-1. 第3课二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.A2.C3.y轴4.B5.C 6.A7.A 1第4课二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.A2.D 3.直线x=-1(-1,0)】 4.y1<y25.A6.> 7.解：依题意，得 x(x-1)+2(x-1)=0. (x+2)(x-1)=0. .x+2=0,x-1=0. .x1=-2,x2=1. 第5课二次函数y=a(x-h)2+k的图象 与性质 1.C2.B3.D4.D5.B6.B 第6课用配方法将y=ax2+bx+c化成 y=a(x-h)2+k的形式 1.B2.B3.1 4.解：(1)y=-x2+4x-3=-(x2-4x+ 5分钟参考答案