广东省2025-2026学年九年级上学期开学考试数学模拟卷

开学专用· 模拟测试 广东省（人教版）2025年秋季九年级上册开学考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 范围：八下知识 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15 3．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（　　） A．平均数是8 B．中位数是8 C．众数是8 D．方差是8 4．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数 的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7． 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（　　） A．4 B．2 C． D．3 8． 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一棵大树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为3米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（　　） A．9米 B．米 C．米 D．6米 10．如图， 矩形中，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F． 则的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2.4 二、填空题(共5题；共15分) 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 12．甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是　 　． 13．如图，在数轴上点B、C分别表示0和2，，，若数轴上点A所表示的数为a，则　 　． 14．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是　 　． 15．如图， 正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（7分）计算： 17．（7分）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． （1）______，______； （2）连接，判断是什么三角形，并说明理由． 18．（7分）在平面直角坐标系中，点，． （1）求直线的解析式； （2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标. 19．（9分） 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 88.5 98 B 88 （1）求出上述图表中，，的值； （2）若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由. 20．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E． （1）求证：四边形ACED是平行四边形． （2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数． 21．（9分）在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3． 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求2a2+4a﹣1的值． 22．（13分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 23．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6．在AD上取一点E，AE＝2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF＝x，△BFM的面积为S． （1）如图1，当四边形EFMN是正方形时，求证：△FAE≌△EDN； （2）如图2，当四边形EFMN是菱形时，求S关于x的函数解析式； （3）请问：当x分别取何值时，△BFM的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图） 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵， ∴不是最简二次根式，故A不符合题意； B、∵， ∴不是最简二次根式，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、∵， ∴不是最简二次根式，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用最简二次根式的定义，对各选项逐一判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： A、不为整数，故不是勾股数，A不符合题意； B、不为整数，故不是勾股数，B不符合题意； C、，故是勾股数，C符合题意； D、，故不是勾股数，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据勾股数的定义结合题意运用勾股定理的逆定理即可求解。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题知， A：平均数是，A不符合题意； B：中位数是，B不符合题意； C：众数是8，C不符合题意； D：方差是，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据众数：出现最多次的数字，中位数：按大小顺序排列后中间的数字，平均数=和个数、方差=逐项分析判断即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：A． 【分析】根据平行四边形的性质得出，，将代入求出，即可解决问题． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意， 与不是同类二次根式，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选：C． 【分析】二次根式的运算法则：同类二次根式相加减时，只把系数相加减，乘除法时二次根号不变，只把被开方数相乘除. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：画出的一次函数 图象如图所示. 故选C. 【分析】运用描点法，在坐标系中画出一次函数 图象即可直观看出. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知： 故答案为： B. 【分析】利用勾股定理解答即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b， ∴k>0. ∵b<0， ∴函数的图象经过一、三、四象限. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，米， ∴米， ∴米， 故选：B． 【分析】在中，米，由30°角所对的直角边等于斜边一半可得米，最后利用勾股定理可求出AC的长度． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠性质，得， ， 设，则， 在中， 则， 解得， 的长为， ， ． 故答案为：C． 【分析】先根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 11．【答案】x≥2 【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义， ∴3x-6≥0， 解之：x≥2. 故答案为：x≥2 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集. 12．【答案】甲 【解析】【解答】解：∵2.2<6.6<7.4<10.8 ∴数学成绩最稳定的学生是甲。 故答案为：甲. 【分析】方差越大，波动越大，成绩越不稳定；相反地，方差越小，波动越小，成绩越稳定。 13．【答案】 【解析】【解答】解：数轴上点B、C分别表示0和2， ， ，，， 由勾股定理得：， ， ， 或不合题意舍去， ， 故答案为：． 【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理可以求出BD=，所以BA=BD=，所以点A表示的数是0+=. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵点P（4，-6）在两条直线图象上 ∴x=4，y=-6同时满足两个函数解析式 ∴x=4，y=-6同时满足相应的二元一次方程组的两个方程 ∴ 二元一次方程组 的解是 故答案为：. 【分析】弄懂一次函数与二元一次方程（组）的关系是解题关键，任何一个一次函数都可以看做是一个二元一次方程，因此二元一次方程也有图象，即对应一次函数直线，位于直线上的点坐标满足直线解析式，也就满足相应的二元一次方程，是方程的解；而两个一次函数的交点同时满足这两个一次函数解析式，也就同时满足它们所代表的二元一次方程组，由此可知本题答案为。 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，连接，，，与相交于点， ∵四边形是菱形， ∴，且平分， ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴和共线， ∴是等腰直角三角形， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， ∵菱形的边长为， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【分析】连接，，，与相交于点，首先证明出和共线，然后求出，然后利用勾股定理求出，进而利用菱形的性质求解即可． 16．【答案】解： 【解析】【分析】本题考查二次根式的化简以及混合运算，先拆括号再将根式化作最简，最后合并同类项即可. 17．【答案】（1）， （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． ​​​​​​​ 【解析】【解答】（1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； 【分析】（1）因为每一个小正方形的边长都是1，所以利用勾股定理求解即可； （2）在小方格中，利用勾股定理分别求出BC、CD、BD的长度，发现BC=BD，且三边满足 ，所以此三角形是等腰直角三角形． （1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 18．【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式为 （2）解：记直线与y轴的交点， ∵将直线向下平移4个单位后得到直线l， ∴直线l解析式为 令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可； （2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。 19．【答案】（1）解：15，88，96； （2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数比B款的中位数高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱 (答案不唯一) 【解析】【解答】解：(1)由题意得： 即 ∵A把B款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、88， ∴中位数 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数 故答案为： 15， 88， 96； 【分析】(1)用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； (2)通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可. 20．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形 （2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°， ∴∠OCB＝∠E＝35°， 在矩形ABCD中，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝35°， 在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110° 【解析】【分析】(1)根据矩形性质得AD//BC，再根据DE//AC即可得出结论； (2)根据DE//AC，∠E=35°得∠OCB=∠E=35°，再根据矩形性质得OB=OC，进而得∠OBC=∠OCB=35°，然后再根据三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数. 21．【答案】（1）解： ； （2）解：， ∴2a2+4a﹣1 ＝2（a2+2a+1）﹣3 ＝2（a+1）2﹣3 ＝2×2﹣3 ＝4﹣3 ＝1． 【解析】【分析】（1）二次根式的分母有理化，通过分子分母同乘进行化简。 （2）二次根式的分母有理化，通过分子分母同乘进行化简后代入2a2+4a﹣1运算即可。 22．【答案】（1）解：对于直线 令 得到 ，即A(0，1)， 把B(0， - 1)代入 中，得： 把D(1， n)代入 得： ， 即D(1， 2)，把D坐标代入 中得： 即 故n， k ， b的值分别为： 2， 3， - 1； （2）解：∵一次函数 与 1交于D(1， 2)， ∴由图象得：函数 的函数值大于函数 的函数值时x的取值范围是> 故答案为 （3）解：过D作I 轴，垂足为E，如图1所示， 则S四边形/AOCD=S梯形AOED-S△CDE= 【解析】【分析】(1)对于直线 令 求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入 中求出b的值，再将D坐标代入 求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可； (2)由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可； (3)过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可. 23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠AEF+∠AFE＝90°， ∵四边形EFMN是正方形， ∴∠FEN＝90°，EF＝EN， ∴∠AEF+∠DEN＝90°， ∴∠DEN＝∠AFE， ∴△FAE≌△EDN（AAS）； （2）解：如图1， 连接NF，作MG⊥AB于G， ∴∠FGM＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°，AB∥CD， ∴∠D＝∠FGM，∠DNF＝∠BFN， ∵四边形EFMN是菱形， ∴EN＝FM，EN∥FM， ∴∠ENF＝∠MFN， ∴∠DNF﹣∠ENF＝∠BFN﹣∠MFN， ∴∠DNE＝∠MFG， ∴△EDN≌△MGF（AAS）， ∴MG＝DE＝6﹣2＝4， ∴S； （3）解：如图2， 当AF最小时，BF最大，S最大，此时EF最小， 当EF＝DE＝4时，EF最小，AF最小， ∴AF， 此时x＝9﹣2， S最大＝18﹣24， 如图3， 当点M在BC上时，AF最大，S最小， 由EF＝FM得， 22+x2＝（9﹣x）2+42， ∴x， ∴S最小＝18﹣2． 【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明 △FAE≌△EDN； （2）连接NF，作MG⊥AB于G，根据AAS可证明△EDN≌△MGF，得出MG=DE=6-2=4，进一步根据三角形面积计算公式，即可得出S关于x的函数解析式； （3）如图2，当AF最小时，BF最大，S最大，此时EF最小，当EF＝DE＝4时，EF最小，AF最小，可求得此时的最大值为4；当点M在BC上时，AF最大，S最小，可求得最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$