精品解析：山东省聊城市莘县甘泉学校2024-2025学年七年级下学期第三次测试数学试题

七年级数学第三次 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、只含有一个未数数，不是二元一次方程，不符合题意； B、含未知数项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； C、未知数的最高数是2，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 2. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：，得． 故选：B 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、当，，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5. 已知方程组中未知数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相减，得，由知，可得，解得． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式及合并同类项．因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的特点直接可得到答案． 【详解】解：A中，两个二项式有相同项，和相反项、，故可以用平方差公式，故选项符合题意； B中，两个二项式都是相同项，故不可以用平方差公式，故选项不符合题意； C中，两个二项式都是相同项，故不可以用平方差公式，故选项不符合题意； D中，两个二项式没有相同项，故不可以用平方差公式，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等，据此进行分析解答即可． 【详解】解：A、不能进行因式分解，故不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 9. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 根据设小长方形的长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案． 【详解】解：∵设小长方形的长为x，宽为y， 如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6． ∴． 故选：B． 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法规律探究，找出规律是解题的关键．观察等式得出，利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，若将木条绕点旋转后使其与木条平行，则旋转的最小角度为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．根据同位角相等两直线平行可得当时，，进而算出答案． 【详解】解：∵当时， ∴旋转的最小角度为， 故答案为：． 12. 对于x，y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算；由题中所给新定义运算可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴； 故答案为． 13. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法把方程组变形为，得到，得出，解得，即可得到答案． 【详解】解∶ 得， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则实数_________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式“”进行求解． 【详解】解：由是一个完全平方式，可知：， ∴或； 故答案为9或． 15. 若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由题意可得，再将所求式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如果的乘积中不含项，则m=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】 ∵乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂及零次幂，熟练掌握负指数幂及零次幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂及零次幂进行求解即可 【详解】解：原式． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】先将二元一次方程去分母变为，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】 原方程可变为 ②×2得：， ①-③得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的运算法则即可求出答案．解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式． 21. 将下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答； （2）利用提公因式法解题即可； （3）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可； （4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式． 本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 22. 如图，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，，然后问题可求证． 【详解】略 23. 一天，某商贩花180元从蔬菜批发市场批发了西红柿和土豆共到菜市场去卖，西红柿和土豆当天的批发价和零售价如下表： 品名 西红柿 土豆 批发价（元） 3 2 零售价（元） 5 3.5 （1）求该商贩批发的西红柿和土豆的数量各是多少？ （2）若该商贩当天将购买的西红柿和土豆全部卖完，请问该商贩可赚多少元？ 【答案】（1）该商贩批发了西红柿，土豆 （2）该商贩可赚130元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设该商贩批发了西红柿，土豆，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）根据“盈利（零售价批发价）数量”求解即可． 【小问1详解】 解：设该商贩批发了西红柿，土豆， 根据题意得：， 解得：． 答：该商贩批发了西红柿，土豆； 【小问2详解】 根据题意得： （元）． 答：该商贩可赚130元． 24. 如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，． （1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及整式乘法的应用．正确的识图，得到图形的边长，是解题的关键． （1）延长交于，利用割补法求出阴影部分的面积，列出代数式即可； （2）对进行变形，将代入求值即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于， ，， 则 ， ∴阴影部分的面积用代数式表示为：； 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分的面积． 25. 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路： 将“”看成一个整体，设， 则：原式 再将“”还原为“”即可． 解题过程如下： 解：设， 则：原式 问题： （1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解． 【答案】（1） 分解不彻底； 分解过程如下： 设 则：原式 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （2）根据材料，用换元法进行分解因式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第三次 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组中未知数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，若将木条绕点旋转后使其与木条平行，则旋转的最小角度为______． 12. 对于x，y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，则________． 13. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 14. 若是一个完全平方式，则实数_________． 15. 若，则______． 16. 如果的乘积中不含项，则m=_____． 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程组． 19. 化简：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 将下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，，，证明：． 23. 一天，某商贩花180元从蔬菜批发市场批发了西红柿和土豆共到菜市场去卖，西红柿和土豆当天的批发价和零售价如下表： 品名 西红柿 土豆 批发价（元） 3 2 零售价（元） 5 3.5 （1）求该商贩批发的西红柿和土豆的数量各是多少？ （2）若该商贩当天将购买的西红柿和土豆全部卖完，请问该商贩可赚多少元？ 24. 如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，． （1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当，．求图中阴影部分的面积． 25. 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路： 将“”看成一个整体，设， 则：原式 再将“”还原为“”即可． 解题过程如下： 解：设， 则：原式 问题： （1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $