22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课后作业 2025--2026学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数的图象和性质 课后作业 一、选择题 1．抛物线与的共同特点是（　　） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 2．对于抛物线,下列说法不正确的是（ ） A．图象开口向上 B．顶点是最高点 C．顶点坐标为 D．对称轴为轴 3．抛物线的开口向上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点P（－4，16），则该图象必经过点（   ） A．（4，16） B．（－4，－16） C．（－16，16） D．（16，－4） 5．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．若点A、B是二次函数y＝-5x2图像上的两点，已知则___．（填“ >, =,<”） 7．函数的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当 时，y有最 值． 8．若二次函数y＝mx2的图象过点（1，﹣2），则m的值是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ． 9．若二次函数y＝（a+2）的图象开口向下，则a＝ ． 10．二次函数的图象开口向下，则m值为_______． 三、解答题 11．已知 是二次函数， （1）若其图象开口向下，求k的值； （2）若当 时，y随x的增大而减小，求函数关系式. 12． 函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； 13．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； （2） 若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． 14．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件a的值． (2) a为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3) a为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 22.1.2 二次函数的图象和性质 答案 一、选择题 1．抛物线与的共同特点是（　B　） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 2．对于抛物线,下列说法不正确的是（ B ） A．图象开口向上 B．顶点是最高点 C．顶点坐标为 D．对称轴为轴 3．抛物线的开口向上，则的取值范围是（ A  ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点P（－4，16），则该图象必经过点（  A ） A．（4，16） B．（－4，－16） C．（－16，16） D．（16，－4） 5．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　D　) A． B． C． D． 二、填空题 6．若点A、B是二次函数y＝-5x2图像上的两点，已知则___．（填“ >, =,<”） 7．函数的图象是 抛物线 ，对称轴是 y轴（或直线） ，顶点是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当 0 时，y有最 小 值． 8．若二次函数y＝mx2的图象过点（1，﹣2），则m的值是 -2 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 增大 ． 9．若二次函数y＝（a+2）的图象开口向下，则a＝ ． 10．二次函数的图象开口向下，则m值为___-2 ____． 三、解答题 11．已知 是二次函数， （1）若其图象开口向下，求k的值； （1）∵ 是二次函数， ∴ ，整理得 ， ，解得 ， ， ∵函数图象开口向下， ∴ ，即 ， ∴ ； （2）若当 时，y随x的增大而减小，求函数关系式. ∵当 时，y随着x的增大而减小， ∴图象开口向上， ∴ ，则 ， 将 代入原式，得到 ，即 . 12.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求： （1）a和b的值； 把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1， 把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1 （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； 解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下； 抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0） 13．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； ∵函数为二次函数， ∴m2﹣3m﹣2＝2，m-2不为0， 整理得，m2﹣3m﹣4＝0， 解得，m1＝4，m2＝﹣1． （1）∵其函数图象开口向上， ∴m﹣2＞0， 解得m＞2， ∴m＝4． ∴函数关系式为y＝2x2； (2)若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． ∵当x≥0时，y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2， ∴m＝﹣1， ∴函数关系式为y＝﹣3x2． 14．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． 解：根据题意得且， 解得，， 所以满足条件的a值为2或． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ 解：当时，抛物线有最低点， 所以， 此时抛物线解析式为， 所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大． (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线解析式为， 所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$