陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024年秋季九年级开学翼底考试数学试题 时间：0分钟 满分：100分 一、速择愿（共10小愿，每小题3分，计30分，年小愿只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.-12y=-3x34y B.m (mn -1)=m'n-m C.y-4y-1=y(y-4)-1 D.ar+ay=a(x+y） x-2<0 3.不等式组 3x<4x+3的解集为() A.-3<x<2 B.-3<x<-2 C.x<2 D.x>-3 4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,DB=10, 则AC的长为() A.2.5 B.5 C.10 D.20 第4题图 第5题 第9题 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE, 则CE的长为() A.6 B.7 C.4.1 D.5.6 6.若a为整数，关于x的不等式组 4r-<0有且只有3个整数解，且关于x的分式方程“-，1= 2x≤2+3x x-22-x 有负整数解，则整数a的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.轮船由A地到达B地顺流航行40km,然后又返回A地，已知水流速度为每小时2km,设轮船在静水中 的速度为每小时xm,则轮船往返共用的时间为() A.80h B.” D. 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.则∠ADB为() A.120° B.135° C.145° D.150 9.如图，矩形ABCD中，AB=√5，BC=3,P为矩形内一点，连接PA,PB,PC,则PA十PB+PC的最 小值是() A.2V3+2 B.25 C.2W3+3 D.√2I 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为(-1,3)，在纸片中心挖去边长 为√巨的正方形AB,CD,将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后， 点C和点B,的坐标分别为() A.(-3,1),(1,0) B.(-3,1),(0,1) C.(3,1),(0,-1) D.(3,1),(1,0) 2 第15题图 第10题图 第12题图 二、填空愿（共5小思，每小愿3分，计15分） 11.关于x的一元二次方程x2+一12=0的一个根为-2，则另一个根是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,E是AD上一点，AE=2,P是BC上一动点，连接AP, 取AP的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 13.当m时，方程=2-m会产生增根。 x-3 x-3 14.已知a,b是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根，则a2+4a-ab的值是 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=5,M、N分别是AD、BC边上的动点，且 ∠ABC=∠MNB=60,则BM+MN+ND的最小值是 三、解答愿（共8小愿，计55分，解答耍写出过程） 16解方程（①)本214品 2 (2)x(3x-5)=6x-10 7已知r-10呵+25y=0,且y0,求代题武，2到p的值 18.如图，△ABC中任意一点P(x0,%)经过平移后对应点为P(x0-5,为-4)，已知A(3,5), B(0,2),C(4,-1),将△ABC作同样的平移得到 (I)画出平移后的△A1B1C1(不写画法)： r5 (2)直接写出A1,B1,C的坐标： (3)求△A1B1C的面积. 1-3 …7-2 543-21.011 5 1-2 第18题图 I9.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC,CE垂直平分BD交AD于点E,交BD于点O,F为AB 的中点，连接OF. (I)求证：四边形BCDE是菱形： E (2)若AB=12,OF=9,求四边形ABCD的面积. B 第19题图 20.已知：关于x的方程（伙-）2-2c+k+2=0有实数根. (1)求k的取值范围. (2)若x,X2是方程（化-）x2-26+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k,使其满足 (便-1)x+2,+k+2=42,若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 21.平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0),点B(0,3),把△AB0绕点B逆时针旋转，得△A'BO, 点A,0旋转后的对应点为A,0,记旋转角为a.如图O,若a-90°，A4的长为5√2： (1)如图②，若a=120°，求点0的坐标： (2)在(1)的条件下，边OA上的一点P旋转 后的对应点为P,当OP+BP'取得最小值时， 求点P的坐标. B 图0 图回 第21题图 22.为迎接618购物节，某网店准备购进A,B两种冰丝T恤衫.A种T恤衫每件的进价比B种T恤衫每件 的进价多60元，用30000元购进A种T恤衫的数量与用21000元购进B种T恤衫的数量相同. (1)求A,B两种T恤衫的进价（用列分式方程的方法解答）： (2)该网店计划购进这两种T恤衫共200件，且A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的，A 3 种T恤衫每件售价为350元，B种T恤衫每件售价为300元.设A种T恤衫的进货量为m件，销售完A、B 两种T恤衫的总利润为W元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值. 23.问愿发现： (1)如图①，正方形ABCD的边长为8，对角线AC,BD相交于点O,E是AB上一点（点E不与A, B重合)，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF的面积 为 问愿探究： (2)如图②，点C为线段BQ上一点，在BQ上方作四边形ABCD,使∠ABC=∠ADC=90°，且AD=CD, 连接DQ,若DQ=10,求BQ的最大值 问题解决： (3)口袋公园为西安增绿添彩，一草一木尽显匠心。某社区准备在小区内部建造一个口袋公园，图③为 口袋公园的平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD,AC=I000米其中AB, BD,BC为步行小路，考虑到扩长小路增加观赏时间，要求三条小路的长度和要取得最大，试求 AB+BD+BC的最大值. 图① 图② 图③ 第23题图