12.1 相交线 垂线同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级上册

12.1相交线 ——垂线 回顾旧知 如图所示,直线AB、CD、EF两两相交。若∠1=37°,∠2=60°, 则∠3、∠4、∠5、∠6个多少度？ 1 3 5 2 4 6 A B C D E F 新知学习 竞技跳水是一项观赏性很强的竞赛项目，跳水时，运动员由跳台或跳板腾空，可以直接跳入水，也可以在空中做各种难度的花样动作后以优美的姿势入水。怎样才能减小水花呢？ 运动员C A O入水点 B水面 垂线的画法及基本事实 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? l A B 探索新知 如图，已知直线 l,作l的垂线. l A O 1.放 2.靠 3.画 这样画l的垂线可以画几条？ 无数条 探索新知 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 1.放 2.靠 3.移 4.画 l A B 探索新知 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 1.放 2.靠 3.移 4.画 B A l 根据以上操作，你能得出什么结论? 探索新知 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探索新知 点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ l A B C D E 探索新知 问题:如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ 垂直与垂线的概念 一 （一）、垂直的概念 垂直定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足 思考：判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 思考：两条直线互相垂直形成的角有什么关系 l 1.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_________条 无数 一落：直尺的一边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使三角尺一边与直尺重合； 三画：沿三角尺另一边画直线。 则这条直线是已知直线的垂线。 垂线的性质 二 动手画一画 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 一 动手画一画 l A 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 动手画一画 一 l A 汇报成果 l 1.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_________条 无数 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 一 A 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 一 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探究点：点到直线的距离 上面的挖渠问题，我们可以将其简化为如下图形，则如何挖渠能使渠道最短即为求点 Р 到直线 l 的最短路线. P l l 连接点 P 与直线 l 上的各点. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 当PO ⊥ l 时，线段PO为点P到直线 l 的垂线段。 归纳总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 垂线段 的长度叫做 点到直线的距离. l 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条 直线； 垂线段是一条线段； 垂线段的长度，是一个数量； 它们都与垂直有关； l P O l P O l P O 1.过点P画出射线AB、线段AB的垂线。（5页） 新知应用 当遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线等垂直时，实际是指它们所在的直线互相垂直. 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） C A B C D （2018•益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD． 下列说法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° C 链接中考 如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图 A C B D E 巩固练习 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE，且∠EON＝20° 　　∴∠BON＝2∠EON＝40°， 　　∵直线BC与MN相交于点O， 　　∴∠BOC＝180° 　　∴∠NOC＝∠BOC－∠BON 　　 ＝180°－40°＝140°， 　　∠MOC＝∠BON＝40°. 　　∵AO⊥BC， 　　∴∠AOC＝90°， 　　∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. 　　即∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 巩固练习 课堂小结 垂线的定义及表达 垂线的画法“三步骤” 垂线的性质 Lavf57.83.100 $$