2024年陕西省西安交通大学附属中学新初一分班考（竞赛复试）数学试题

2024年西安交大附中新初一分班考（竞赛复试）试题 姓名__________ 电话__________ 一、填空题 1. 找规律填空：0.5；；37.5%；；；__________(填分数). 2. 是最简分数，且，A最小是__________. 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片(n为大于1的整数). 请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算__________. 4. 钟面上6:10，时针与分针的最小夹角是__________度. 5. 两个数的和比第一个加数大25，比第二个加数大52，这两个数的和是__________. 6. 若式子为正整数，则正整数x有__________种取值. 7. 一个圆柱的体积为188.4，底面圆半径为2cm，现平行于底面横切一刀截得一个高为3cm的图柱，则另一个圆柱的表面积是__________. 8. 小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长__________千米. 9. 将正整数1,2,3,4,5…按箭头所示方向排列(如图)，在2,3,5,7,10…等位置转弯，则第50次转弯处的数是__________. 10. 2022年冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上参赛规模最大的一节，生日人数最多的月份，至少有__________名运动员. 11. 甲、乙、丙中有一人会开汽车，相聚时，他们是这样说的：甲说：我不会开汽车，丙会开汽车，乙说：甲会开汽车，丙不会开汽车，丙说：我不会开汽车，乙也不会开汽车. 其中只有一人说假话，那么会开汽车的人是__________. 12. 有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，我打算用它们来构造一个大的积木. 当我拼到如图的形体时，我已用尽了所有的砖块，那么我原来共有__________块砖块. 二、计算题 13. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、解答题 14. 解方程. (1) (2) 15. 求如图阴影部分的面积. (单位：厘米，取 3.14) 四、应用题 16. 一个水池，甲、乙两个水管同时打开，5 小时可以灌满水池. 若甲管打开 8 小时后关闭，然后开乙管，再工作 3 小时也可以灌满水池. 问：甲管先工作 2 小时后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全水池? 17.甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为 4:5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了 25%，乙的速度提高了 20%，当乙到达地时，甲离地还有 60 千米. 那么两地间的路程是多少千米? 18. 超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共 80 箱，其数量之比为 9:7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为 2:5，将新进牛奶分别放置于超市、两个空置区域，在搬运过程中工作人员不小心将 2 箱酸牛奶放到区域，结果导致、两区域的牛奶箱数之比为 3:7，求后来超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱? 19. 长方形 的面积为 , 、、 为各边中点， 为 边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？ 20. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素. 如果一个集合满足：当有理数 是集合的元素时，有理数 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”, 例如集合 就是一个“好的集合”. (1)集合 __________ (填“是”或“不是”)“好的集合”. (2)请你再写出两个“好的集合”(不得与上面出现过的集合重复) ______________. (3)在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是 __________. 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的. 该市自来水收费价格见价目表. 若某户居民 1 月份用水 ，则应收水费： 元. (1)已知该户居民 2 月份用水 ，则应收水费 __________ 元； (2)已知该户居民 3 月份交水费 48 元，若设该户居民 3 月份用水 ()，求 的值； (3)若该户居民 4、5 月份用水 (5 月份用水量超过 4 月份用水量)，共交水费 64 元，则该户居民 4、5 月份各用水多少立方米?(注：水费按月结算) 每月用水量 单价 不超出 元 超出 不超出 的部分 元 超出 的部分 元 1、阅读下面材料，并回答问题: 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量元素，就是一个矩阵，例如，下面是个2×3的矩阵：。2×3表示这个矩阵有2行3列，其中共包含6个元素，我们常用大写英文字母表示一个矩阵。矩阵在数学中有非常重要的地位，是高等数学最基本的研究对象和工具。 当矩阵的行数和列数相等时，称为方阵。此时，行数（或列数）称为方阵的阶，例如，就是一个二阶方阵。 与数类似，矩阵也有自己运算，两个二阶方阵加、减法运算，只需将它们对应位置元素分别加、减运算就可以得到计算结果，例如： 矩阵乘法规则特殊，计算结果中第i行，第j列元素为前矩阵i行元素依次乘后矩阵第j列元素后的总和，例如： (1) 计算________ (2) 计算________ (3) 如果，那么________ (4) 如果，且矩阵C满足，那么C=________ 2、请回答下面问题 (1) 在我们六年级的课本上有这样一个计算题：计算， 请你完成该计算：______. (2). 我们知道，上面的除式写为分式为：，称为连分式，我们可以依照以上运算求出连分式的值，如：的值为______。 (3). 事实上，我们总可以将一个分数化为连分式，如：可以化为，请你进一步完成下面的变形：。 (4). 如果继续变形下去可得：，象这样的形如：的式子称为简单连分式，其中第一项可以是任意整数，其余的，是正整数，如果项数是有限的，则称为有限简单连分式，如：，用上述形式来书写简单连分式非常麻烦，我们常常将简单连分数，记为。需要注意的是：当时，的第一项0是不能省略不写的。 例如：，，。 因此，我们有，记为或，记为。 ①=____；=______； ②0.23化为连分数等于[ ]； ③的倒数用连分数表示等于[ ]； ④，则x的值为____。 3、阅读下面材料，回答问题： 德国的孟德尔是遗传学的奠基人，他做了豌豆的遗传实验。他用纯种红花豌豆（母本）和白花豌豆（父本，父本/母本都称为亲代）进行杂交，所得种子（子一代）都是红花豌豆。他这样解释这种现象：红花豌豆受红花基因C控制，白花豌豆受白花基因c控制，而亲代每个个体细胞分别有成双的红花基因CC和白花基因cc。每一个杂交（子一代）细胞各自分别从父本和母本接受一个基因C和一个基因c，即他含有基因Cc。但C对c呈显性（即C和c同时存在时，显示C的特征），所以子一代杂交豌豆都是红花。 (1)若将子一代红花豌豆进行自花授粉（自己和自己交配），得到新的豌豆中红花豌豆和白花豌豆的比例大约为______ (2)若将纯种白花豌豆跟子一代进行杂交，则得到的新豌豆中红花豌豆和白花豌豆的比是__________ (3)若将子一代红花豌豆进行自花授粉，得到F1，淘汰F1中的白花豌豆，利用F1中的红花豌豆进行自花授粉，那么F1的后代中CC、Cc、cc三种基因的比例是__________ (4)除了花的颜色，豌豆味道由基因A、a控制，香豌豆由A控制，臭豌豆由a控制，A对a呈显性，味道基因与花颜色基因遗传时互相独立不影响。已知有一批AaCc的豌豆，自花授粉后，子代豌豆中，香红花豌豆：香白花豌豆：臭红花豌豆：臭白花豌豆的比例为__________ 4. 有N个小朋友，编号为1到N。现在他们要玩个分组的游戏，每个人分到一个组去，组号为N/小朋友的编号，然后取其整数部分。 当有10个小朋友时，分组如下： 1号小朋友分到第10组 2号小朋友分到第5组 3号小朋友分到第3组 4号小朋友分到第2组 5号小朋友分到第2组 6，7，8，9，10号小朋友分到第1组 于是组号的值为一个集合{10,5,3,2,1} 现在给出N代表总人数，K代表某个小朋友的编号，问他所在的组号，在集合中是排第几大的？ 例如N=10，K=1时，1号小朋友在第10组，10在集合{10,5,3,2,1}中是第1大；N=10，K=4时，4号小朋友在第2组，2在集合{10,5,3,2,1}中是第4大； 那么： (1) 当N=125，K=36时，结果是多少？ (2) 当N=347，K=100时，结果是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$