18.2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.2 分式的乘法与除法 R·八年级上册 第1课时 分式的乘除 探究新知 知识点1 分式的乘法 根据分数的乘法法则完成下面的计算： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母. 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 例1 计算： 分子相乘 分母相乘 运算结果应化为最简形式. 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 练习 计算： 知识点2 分式的除法 根据分数的除法法则完成下面的计算： 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数. 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 思 考 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 符号语言： 例1 计算： 分子、分母颠倒位置 除法转化为乘法 注意：如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 例2 计算： 整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”. 练习 计算： 也可先将除式约分，再计算： 分数的乘除运算步骤 确定运算类型，如果是除法，先转化为乘法. 1 3 约分化为最简分式或整式. 2 用乘法法则计算，如果是多项式，先因式分解. 方法 知识点3 分式乘除的应用 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？ ∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0， ∴　 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 单位面积产量是 kg/m2． (a2 – 1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是 (a – 1)2 m2，　 由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1， 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 解：（2） 随堂练习 1. 若式子 有意义，则（ ） C A. x ≠ 3 且 x ≠ 4 B. x ≠ ±3 且 x ≠ 4 C. x ≠ 3 且 x ≠ 4 且 x ≠ – 2 D. x ≠ ±3 且 x ≠ 4 且 x ≠ – 2 2. 计算： 【教材P148练习 第1题】 3. 计算： 【教材P148练习 第2题】 【教材P148练习 第3题】 4. 一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 【教材P148练习 第4题】 5. 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 6. 已知 2m2 + 4m + 1 = 3，求 的值. 因为 2m2 + 4m + 1 = 3，所以 m2 + 2m = 1. 所以原式 = 1. 探究新知 知识点1 分式的乘除混合运算 完成下面分数的计算： 例4 计算： 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式乘除混合运算的计算方法： （1）分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. （2）当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 方法 练习 计算： 知识点2 分式的乘方 根据乘方的意义填空： 10个 10个 10个 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 思 考 猜想：n 为正整数时，　　　　　　　　 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 一般地，当 n 是正整数时，　　 即 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 例5 计算： 先乘方，后乘除 负数的偶次幂为正数 负数的奇次幂为负数 练习 1. 下列运算正确的是（ ） C 2. 计算： 随堂练习 1. 计算： 【教材P150练习 第1题】 2. 计算： 【教材P150练习 第2题】 3. 先化简再求值： 其中 a = 当 a = 时， 4. 给定一列分式： 其中 x ≠ 0，y ≠ 0. （1）从第二个分式起，用任意一个分式除以前面与它相邻的一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第 n 个分式. ······ 规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面与它相邻的一个分式恒等于 (2) 第 n 个分式为： 课堂小结 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算 分式乘方的法则 先乘方，再乘除 分式乘方要把分子、分母分别乘方， 即 (n是正整数). 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$