周周清5 检测内容：4.1～4.4-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（北师大版）河南

检测内容：4.1～4.4 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．若的值为(B)，则＝ A．　　 　D．　　 　C．　　 　B． 2．已知△ABC∽△DEF，相似比为，若BC＝1，则EF的长是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是(D) A．∠A＝∠D B．＝ C．∠C＝∠D D．∠C＝40°，∠D＝30° 4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(A) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，在▱ABCD中，G是BC的延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有(D) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，则的值为(A) A． D． C． B． 第6题图 　　　第7题图 7．(2019·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为(B) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．如图，已知AB∥CD，若．＝，则＝ 第8题图 　第9题图 9．(驻马店期末)如图，已知在△ABC和△DEF中，，要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件为∠B＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)＝ 10．某公司生产一种新型手杖，其长为1 m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为m.(注：该装饰品离手杖的上端较近) 11．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__4__. 第11题图 　　第12题图 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C.如果AB＝3，CD＝8，那么AD的长是． 三、解答题(共47分) 13．(8分)如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BE的长． 解：∵l1∥l2∥l3，∴BE＋BE＝7.5，∴BE＝5BE，∴EF＝，∴BC＝6，BF＝＝＝，即＝＝ 14．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.＝ (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若的值．，求＝ 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵，∴△ADF∽△ACG＝ (2)∵△ADF∽△ACG，∴＝1，∴＝，∴＝.又∵＝ 15．(12分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE. (1)求证：；＝ (2)当点E为CD的中点时，求证：.＝ 证明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝∠BAC.又∵∠DAE＝∠B，∴△AED∽△BAC，∴＝ (2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴＝＝.又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴＝，∴＝.又∵DE＝EC，∴＝ 16．(17分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②). 请回答：∠ADB＝75°，AB＝4． (2)请参考以上解题思路，解决问题： 如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长． 解： (2)过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示，∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.又∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴ )2＋BE2＝(2BE)2，解得BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12.在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2，即82＋122＝