14.2 全等三角形的判定 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

14.2全等三角形的判定（提升版） 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD 2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 3．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 4．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠B＝∠D D．∠E＝∠C 第1题 第2题 第3题 第4题 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，连接AE、DE，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝10，CD＝4，则AD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上．已知 AB∥DE，BF＝CE．给出下列条件：①∠A＝∠D，②∠B＝∠E，③AC＝DF，④AC∥DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ㅤㅤ） A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④ 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，连接AB、ED，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则CE的长为（　　） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共6小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B（﹣1，﹣1），点C是x轴正半轴上一点，若BC＝BA，则点C的坐标是 　 　 ． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝EC，若∠A＝40°，则∠EDF＝　 　 ． 13．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 　 ． 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是 　 　 ． 15．如图所示，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA＝PB．若点A（7，0），则点B的坐标为 　 　 ． 16．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论： ①CF＝BE； ②∠AMO＝∠ANO； ③OA平分∠FOE； ④∠COB＝120°， 其中正确的有 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：∠C＝∠D． 18．如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC．求证：△ABC≌△EFA． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）求∠ADE的度数； （2）求证：DE＝AD+DC． 20．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 21．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 23．如图，在△ABC中，O是AB边的中点，D是CO上一点，AE∥BD交CO的延长线于点E． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ACB＝90°，∠BDO＝∠CAO，AC＝6，求BD的长． 24．如图，△ABD和△CBD是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，连接CG．求证： （1）DE＝BF； （2）∠BGE＝60°； （3）GC平分∠BGD． 25．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 14.2全等三角形的判定（提升版） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A C C A C B 1．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD 【答案】D 【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误； D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确； 2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 【答案】B 3．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 【答案】D 4．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠B＝∠D D．∠E＝∠C 【答案】A 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，连接AE、DE，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝10，CD＝4，则AD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【解答】解：在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，AB＝10，CD＝4， ∴∠F＝∠CDE，∠FBE＝∠DCE，BE＝EC， 在△BEF与△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（AAS）， ∴EF＝DE，BF＝CD＝4， ∴AF＝AB+BF＝10+4＝14， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝14， 故选：A． 6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上．已知 AB∥DE，BF＝CE．给出下列条件：①∠A＝∠D，②∠B＝∠E，③AC＝DF，④AC∥DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ㅤㅤ） A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：①∵AB∥DE，∴∠B＝∠E， ∵BF＝CE，点B，F，C，E在同一直线上， ∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故条件①能判定△ABC≌△DEF； ②∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 故条件②不能判定△ABC≌△DEF； ③∵∠B＝∠E，BC＝EF， ∴当AC＝DF时，则两边对应相等且其中一边的对角相等的两三角形不全等， 故条件③不能判定△ABC≌△DEF； ④∵∠B＝∠E，BC＝EF， 又∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠EFD， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故条件④能判定△ABC≌△DEF． 综上所述：能判定△ABC≌△DEF的是①④， 7．如图，AD、BE为锐角△ABC的高，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵AD，BE是锐角△ABC的高，BC＝7，CD＝2， ∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°， ∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠DBO＝90°， ∴∠DBF＝∠DAC， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD＝AD，FD＝CD＝5， ∴AD＝BD＝BC﹣CD＝7﹣2＝5， ∴AF＝AD﹣FD＝5﹣2＝3．故选：C． 8．如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，连接AB、ED，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则CE的长为（　　） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：∵EC⊥BD， ∴△ABC和△DEC均为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴AC＝CD，CE＝CB， ∵AC＝3.5，BD＝9， ∴CD＝3.5， ∴CB＝BD﹣CD＝9﹣3.5＝5.5， ∴CE＝CB＝5.5，故选：A． 9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC 【答案】C 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：如图，作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC， ∴∠BAC＝2∠CAH， ∵BD⊥AC， ∴∠CBD+∠C＝∠CAH+∠C＝90°， ∴∠CAH＝∠CBD， ∴∠BAC＝2∠CBD， ∵∠BAC＝2∠DEF， ∴∠DEF＝∠CBD，故①正确； ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE∠ABD， ∵∠CBD∠BAC， ∴∠ABE+∠CBD（∠ABD+∠BAC）， ∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠CBD90°＝45°，故②正确； ∵∠FBG＝∠CEG，∠BFG＝∠EFD， ∴∠FGB＝∠EDF＝90°， ∴EG⊥BC，故③正确； ∵EG⊥BC， ∴∠BGF＝∠EGC＝90°， 在△BFG和△ECG中， ， ∴△BFG≌△ECG（ASA）， ∴BF＝CE，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个，故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B（﹣1，﹣1），点C是x轴正半轴上一点，若BC＝BA，则点C的坐标是 　（3，0）　 ． 【答案】（3，0）． 【解答】解：取点D（﹣1，3），连接BD交x轴于点E，连接AD， ∵点A（﹣2，3），点B（﹣1，﹣1）， ∴点E（﹣1，0），BD＝3﹣（﹣1）＝4， ∴∠BEC＝∠ADB＝90°，BE＝AD＝1， 在Rt△BEC和Rt△ADB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△ADB（HL）， ∴CE＝BD＝4， ∴xC＝﹣1+4＝3， ∴点C的坐标为（3，0）． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝EC，若∠A＝40°，则∠EDF＝　70°　 ． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝70°， 在△BDF和△CDE中 ， ∴△BDF≌△CDE， ∴∠EDC＝∠BFD， ∵∠B＝70°， ∴∠BFD+∠BDF＝180°﹣70°＝110°， ∴∠FDB+∠EDC＝110°， ∴∠EDF＝180°﹣110°＝70° 13．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　4cm ． 【解答】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°， ∴∠ABC+∠DEB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°， ∴∠A＝∠DEB， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（AAS）， ∴BD＝BC，AC＝BE， ∵E是BC的中点，BD＝8cm， ∴BEBCBD＝4cm． 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是 　2　 ． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3． ∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2 15．如图所示，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA＝PB．若点A（7，0），则点B的坐标为 　（0，﹣3）　 ． 【答案】（0，﹣3）． 【解答】解：过点P作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，如图所示： ∴∠PDO＝∠PCO＝90°， ∵点P（2，2），点A（7，0）， ∴PC＝PD＝OC＝OD＝2，OA＝7， ∴AC＝OA﹣OC＝7﹣2＝5， 在Rt△PAC和Rt△PBD中， ， ∴Rt△PAC≌Rt△PBD（HL）， ∴AC＝BD＝5， ∴OB＝BD﹣OD＝5﹣2＝3， ∴点B的坐标是（0，﹣3）． 16．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论： ①CF＝BE； ②∠AMO＝∠ANO； ③OA平分∠FOE； ④∠COB＝120°， 其中正确的有 　①③④　 ． 【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形， ∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°， ∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠FAC＝∠BAE， 在△ABE与△AFC中，， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF， ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB， ∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确， 连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图， ∵△ABE≌△AFC， ∴S△ABE＝S△AFC， ∴•CF•AP•BE•AQ，而CF＝BE， ∴AP＝AQ， ∴OA平分∠FOE，所以③正确， ∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF， 显然∠ABE与∠ACF不一定相等， ∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误， 综上所述正确的有：①③④； 三．解答题（共9小题） 17．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：∠C＝∠D． 【解答】证明：∵AE＝BF， ∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE， ∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SAS） ∴∠C＝∠D． 18．如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFA＝∠ABC．求证：△ABC≌△EFA． 【解答】证明：∵AE∥BC， ∴∠EAF＝∠C， 在△ABC和△EFA中， ， ∴△ABC≌△EFA（AAS）． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB． （1）求∠ADE的度数； （2）求证：DE＝AD+DC． 【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝∠ACB75°， ∵DB＝DC，∠DCB＝30°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°， ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴AD所在直线垂直平分BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC＝15°， ∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°． （2）如图1，在线段DE上截取DM＝AD，连接AM， ∵∠ADE＝60°，DM＝AD， ∴△ADM是等边三角形， ∴∠ADB＝∠AME＝120°， ∵AE＝AB， ∴∠ABD＝∠E， 在△ABD和△AEM中， ， ∴△ABD≌△AEM（AAS）， ∴BD＝ME， ∵BD＝CD， ∴CD＝ME， ∵DE＝DM+ME， ∴DE＝AD+CD． 20．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE， 在△AED和△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°， ∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°， ∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°， ∴∠BED＝90°﹣75°＝15°． 21．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， 同理：∠BAE＝∠ACF， 在△ABE和△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； （2）EF+CF＝BE，理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF， ∵AE+EF＝AF， ∴CF+EF＝BE． 22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）2＜BC＜8． 【解答】（1）证明：∵D是边BC的中点，∴， ∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠E＝∠BAD， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）； （2）由（1）可知：△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE＝5， 在△ABC中，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，AC＝3，CE＝5， ∴2＜BC＜8． 23．如图，在△ABC中，O是AB边的中点，D是CO上一点，AE∥BD交CO的延长线于点E． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ACB＝90°，∠BDO＝∠CAO，AC＝6，求BD的长． 【答案】（1）见解析；（2）6． 【解答】（1）证明：∵O是AB边的中点， ∴AO＝BO． ∵AE∥BD， ∴∠E＝∠BDO，∠OAE＝∠OBD， 在△OAE与△OBD中， ， ∴△OAE≌△OBD（AAS）， ∴AE＝BD； （2）解：∵∠ACB＝90°，O是AB边的中点， ∴， ∴∠ACO＝∠CAO， 由（1）知：△OAE≌△OBD， ∴AE＝BD，∠E＝∠BDO， ∵∠BDO＝∠CAO， ∴∠ACO＝∠E， ∴AC＝AE＝6， ∴BD＝AE＝6． 24．如图，△ABD和△CBD是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，连接CG．求证： （1）DE＝BF； （2）∠BGE＝60°； （3）GC平分∠BGD． 【解答】证明：（1）由题意点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF可得： ∴AD＝BD，∠A＝∠BDF＝60°， 在△ADE和△DBF中， ， ∴△ADE≌△DBF（SAS）， ∴DE＝BF； （2）∵△ADE≌△DBF， ∴DE＝BF，∠ADE＝∠DBF， ∵∠BGE＝∠GBD+∠GDB，∴∠GDB＝∠DBF， ∴∠BGE＝∠BDF+∠GBD＝∠GBD+∠GDB， ∵∠GBD+∠GDB＝∠ABD＝60°， ∴∠BGE＝60°； （3）作CM⊥BF于点M，CN⊥DE，交ED的延长线于点N， ∴∠BMC＝∠N＝90°， 由题意可得：CD＝CB，∠CDB＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠DBC＝60°， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CDN＝∠BED，∠CBM＝∠AFB， ∵△ADE≌△DFB， ∴∠AED＝∠DFB， ∴∠BED＝∠AFB， ∴∠CDN＝∠CBM， 在△CBM和△CDN中， ， ∴△CBM≌△CDN（AAS）， ∴CN＝CM， 即GC平分∠BGD． 25．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAM＝∠CBN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE； （3）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， ∴∠AHB＝∠ACB＝α， ∴∠AHE＝180°﹣α， ∴∠CHE∠AHE＝90°α． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$