精品解析：2024-2025学年山东省滨州市无棣县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中质量检测 小学六年级数学试题 温馨提示： 1.本卷答案请写在答题卡上，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚； 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 第一部分基础知识（60分） 一、选择题。将正确答案的序号涂在答题卡上相应的位置。 1. 甲商品打八折后与乙商品的标价相同，下列说法中，错误的是（ ）。 A. 甲是乙的 B. 乙是甲的80% C. 甲比乙多20% D. 乙比甲少20% 2. 下列四组比中，不能与∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. ∶ C. ∶ D. ∶ 3. 一位画家在长期的绘画实践中总结出了一些重要的人体绘画规律，比如人的肩宽与身高的比是1∶4，照此推算，测得一幅画中一个人物身高是12厘米，则肩宽是（ ）厘米。 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 4. 等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高之和是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 A. 18 B. 12 C. 9 D. 27 5. 一个圆柱形容器的容积是30升，装满水后，将一个和它等底等高的圆锥形铁块放入容器内，容器内还剩（ ）升水。 A. 15 B. 20 C. 18 D. 10 6. 下面（ ）中的两种量成正比例关系。 A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 圆的周长一定，圆周率和直径 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 看一本书，平均每天看的页数和看的天数 7. 在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应（ ）。 A. 增加6 B. 除以2 C. 减少16 D. 减少18 8. 下面三种电视机，优惠后最便宜的是（ ）。 电视机 甲 乙 丙 原价（元） 1600 1500 1450 折扣 八折 每满400元减80元 降价12% A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 9. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一。在我们的生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题。 10. 0.4＝（ ）∶25＝＝（ ）%＝（ ）折 11. 人们平常打点滴用的生理盐水（氯化钠溶液）的氯化钠含量为0.9%，如果一瓶生理盐水有500克，那么其中的氯化钠有（ ）克。 12. x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成（ ）比例关系；如果，那么x和y成（ ）比例关系。 13. 菲菲把5000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.05%，到期全部取出，用其中的2%买了一张书桌，这张书桌（ ）元。 14. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 15. 要绘制东营到济南的行车路线，地图中图上距离与比例尺成（ ）比例。已知东营到济南驾车需要行驶225千米，则在比例尺1∶3000000的地图上，东营到济南的距离是（ ）厘米。 16. 小军在某社交软件上发表了一条短视频，获得了20个点赞和12条留言。点赞数比留言数多（ ）%，留言数比点赞数少（ ）%。（除不尽的百分号前保留一位小数） 17. 红红看一本180页的书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的40%，这两天一共看了这本书的（ ），还剩下（ ）页没看。 18. 如图，将三角形按3∶1的比放大后的图形与原图形面积的比是（ ）；如果以长2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形与原图形旋转形成的立体图形的体积比是（ ）。 19. 一个长方体木块的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如果把它锯成一个最大的正方体，那么这个正方体木块的体积要比原来长方体木块的体积减少（ ）%。 20. 把下面的等式改写成比例。 （1）8×6＝4×12（ ）。 （2）×10＝4×（ ）。 三、计算题。 21. 直接写得数。 0.8＋30%＝ 6.4÷160%＝ 80×40%＝ 13.4－8.9＝ 2.5×0.36＝ 22. 解方程或解比例。 23. 脱式计算，能简算的简算。 第二部分操作与探索（15分） 四、操作与探索（每空2分，其中（1）题第②个和（2）题每题3分） 24. 小亮同学在探究圆柱的表面积和体积时，做了以下研究。 （1）研究圆柱侧面积时将圆柱形纸筒的侧面积斜着剪开后得到了一个平行四边形（如图所示）。 ①发现：平行四边的底等于（ ），平行四边形的高等于（ ），因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于（ ）。 ②如果平行四边形的底是25.12厘米，高是10厘米，那么这个圆柱纸筒的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）研究圆柱体积时，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如图）。如果长方体的长是25.12厘米，高是10厘米，那么圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 第三部分灵活应用（20分） 五、解决问题。 25. 甲乙两辆汽车以不同的速度行驶，行驶的路程与相对应的时间情况如下： （1）甲车行驶的路程和时间成什么关系，说明理由。 （2）根据图像，计算乙车的速度比甲车慢百分之几？ 26. 2025年是体重管理年，卫健委提出要控制总能量摄入，保持合理膳食，推荐每日能量摄入比原来降低30%。小军原来每天摄入能量2000千卡，控制能量摄入后，小军每天可摄入多少能量？ 27. 明明的妈妈想用圆柱形罐头瓶酿制果酒，已知罐头瓶高20厘米，底面半径10厘米，请问它最多可以盛多少毫升的果酒？ 28. 500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 第四部综合能力（5分） 29. 一只乌鸦发现了一个圆柱形瓶子，瓶子的底面半径为10厘米，瓶内水高度为10厘米。乌鸦需要让水面上升到20厘米才能喝到水。它找到一些底面半径为5厘米、高为6厘米的圆锥形石子。假设石子完全淹没且水不溢出，水面恰好升至目标高度，请问乌鸦需要投入多少颗这样的圆锥形石子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量检测 小学六年级数学试题 温馨提示： 1.本卷答案请写在答题卡上，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚； 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 第一部分基础知识（60分） 一、选择题。将正确答案的序号涂在答题卡上相应的位置。 1. 甲商品打八折后与乙商品的标价相同，下列说法中，错误的是（ ）。 A. 甲是乙的 B. 乙是甲的80% C. 甲比乙多20% D. 乙比甲少20% 【答案】C 【解析】 【分析】八折就是80%，根据题意可知，乙商品的定价是甲商品的定价的80%， 80%＝，所以也可以说乙商品的定价是甲商品的定价的，甲商品的定价是单位“1”，那么乙商品的定价是；再根据百分数除法的意义解答即可。求甲是乙的几分之几，用甲除以乙即可；求甲比乙多百分之几，用多的部分除以乙即可；求乙比甲少百分之几，用少的部分除以甲即可。 【详解】A．1÷＝1×＝，所以甲是乙的，说法正确，不符合题目要求； B． 根据题意可知，乙商品的定价是甲商品的定价的80%，说法正确，不符合题目要求； C．（1−）÷＝÷＝×＝＝25%，所以甲比乙多25%，说法错误，符合题目要求； D．（1−）÷1＝÷1＝×1＝＝20%，所以乙比甲少20%，说法正确，不符合题目要求； 故答案为：C 2. 下列四组比中，不能与∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. ∶ C. ∶ D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例，先求出∶的比值，再分别求出A、B、C、D，4个比的比值，据此作出判断。 【详解】∶＝×＝； A选项：∶＝×＝，正确； B选项：∶＝×＝，错误； C选项：∶＝×＝，正确； D选项：∶＝×10＝，正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对比例的意义的理解与实际应用解题能力。 3. 一位画家在长期的绘画实践中总结出了一些重要的人体绘画规律，比如人的肩宽与身高的比是1∶4，照此推算，测得一幅画中一个人物身高是12厘米，则肩宽是（ ）厘米。 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，人物身高÷对应份数＝一份数，一份数×肩宽对应份数＝肩宽，据此列式计算。 【详解】12÷4×1＝3（厘米） 肩宽是3厘米。 故答案为：C 4. 等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高之和是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 A. 18 B. 12 C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，把圆柱的高看作1份，那么圆锥的高就是3份，它们的高之和是4份，它们的高之和除以4即可求出1份的高度，也就是圆柱的高。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（厘米） 所以圆柱的高是9厘米。 故答案为：C 5. 一个圆柱形容器的容积是30升，装满水后，将一个和它等底等高的圆锥形铁块放入容器内，容器内还剩（ ）升水。 A. 15 B. 20 C. 18 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的体积是等底等高的圆柱的，用圆柱形容器中水的体积乘，求出圆锥形铁块的体积，再用圆柱形容器中水的体积减去圆锥形铁块的体积，求出容器中剩下水的体积，据此解答即可。 【详解】30－30× ＝30－10 ＝20（升） 所以容器内还剩20升水。 故答案为：B 6. 下面（ ）中的两种量成正比例关系。 A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 圆的周长一定，圆周率和直径 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 看一本书，平均每天看的页数和看的天数 【答案】C 【解析】 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。 【详解】A．底×高＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例，不符合题目要求； B．圆周率是固定不变的数，是常量，不随直径的变化而变化，所以圆周率和直径不成比例，不符合题目要求； C．行驶的路程÷时间＝汽车的速度（一定），比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例，符合题目要求； D．平均每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），乘积一定，所以平均每天看的页数和看的天数成反比例，不符合题目要求。 故答案为：C 7. 在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应（ ）。 A. 增加6 B. 除以2 C. 减少16 D. 减少18 【答案】C 【解析】 【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果把外项3增加6，两内项不变，即积不变，用两外项积÷（3＋6），求出外项变成几能保持两外项积不变，原来的外项÷新的外项＝原来的外项除以几，原来的外项－新的外项＝原来的外项减少几。 【详解】3×24＝12×6＝72 72÷（3＋6） ＝72÷9 ＝8 24÷8＝3 24－8＝16 在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应除以3或减少16。 故答案为：C 8. 下面三种电视机，优惠后最便宜的是（ ）。 电视机 甲 乙 丙 原价（元） 1600 1500 1450 折扣 八折 每满400元减80元 降价12% A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出三种电视机的现价，比较即可。 甲：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价； 乙：原价包含几个400元，就从原价减去几个80元是现价； 丙：将原价看作单位“1”，现价是原价的（1－12%），原价×现价对应百分率＝现价。 【详解】甲：1600×80% ＝1600×0.8 ＝1280（元） 乙：1500÷400＝3（个）……300（元） 1500－3×80 ＝1500－240 ＝1260（元） 丙：1450×（1－12%） ＝1450×0.88 ＝1276（元） 1260＜1276＜1280 优惠后最便宜的是乙。 故答案为：B 9. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一。在我们的生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，利用了“转化”的思想方法； ②把不规则的图形转化为长方形，利用长方形周长求出不规则图形的周长，利用了“转化”的思想方法； ③把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数，利用了“转化”的思想方法； ④把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，利用了“转化”的思想方法，依此解答。 【详解】根据分析可知：①②③④都利用了“转化”的思想方法。 故答案为：D 二、填空题。 10. 0.4＝（ ）∶25＝＝（ ）%＝（ ）折 【答案】10；40；40；四 【解析】 【分析】从0.4入手，先把0.4化成分数，然后根据比、分数、百分数之间的关系求出其它位置的数。 【详解】 【点睛】分数、小数、百分数、比之间都可以相互转化，注意合理利用比的基本性质，分数的基本性质，除法的性质求解问题。 11. 人们平常打点滴用的生理盐水（氯化钠溶液）的氯化钠含量为0.9%，如果一瓶生理盐水有500克，那么其中的氯化钠有（ ）克。 【答案】4.5 【解析】 【分析】把一瓶生理盐水的重量看作单位“1”，生理盐水（氯化钠溶液）的氯化钠含量为0.9%，用一瓶生理盐水的重量×0.9%，即可解答。 【详解】500×0.9%＝4.5（克） 人们平常打点滴用的生理盐水（氯化钠溶液）的氯化钠含量为0.9%，如果一瓶生理盐水有500克，那么其中的氯化钠有4.5克。 12. x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成（ ）比例关系；如果，那么x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】正比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例。 反比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。 据此分析和，进而判断成什么关系。 【详解】 xy＝4×5 xy＝20 x和y的乘积是一个定值20，所以x和y成反比例关系（x≠0，y≠0）。 （一定） x和y相对应的比值是定值0.8，x和y成正比例关系（x≠0，y≠0）。 x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成反比例关系；如果，那么x和y成正比例关系。 13. 菲菲把5000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.05%，到期全部取出，用其中的2%买了一张书桌，这张书桌（ ）元。 【答案】104.1 【解析】 【分析】已知本金为5000元，年利率2.05%，定期两年。根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×时间，把数据代入得5000×2.05%×2＝5000×0.0205×2＝205（元）。再算总金额：本金＋利息，5000＋205＝5205（元）。书桌价格是总金额的2%，用5205乘2%即可。 【详解】5000×2.05%×2 ＝5000×0.0205×2 ＝205（元） 5000＋205＝5205（元） 5205×2% ＝5205×0.02 ＝104.1（元） 这张书桌104.1元。 14. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 【答案】 7.536 【解析】 【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。 【详解】5分＝300秒 （cm）＝240（dm） 2cm＝0.2dm （dm3） ＝7.536（L） 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。 15. 要绘制东营到济南的行车路线，地图中图上距离与比例尺成（ ）比例。已知东营到济南驾车需要行驶225千米，则在比例尺1∶3000000的地图上，东营到济南的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 正 ②. 7.5 【解析】 【分析】实际距离是固定的（东营到济南的实际行车路线长度不变）。根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺。当实际距离一定时，图上距离会随着比例尺的增大而增大，符合“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定”的正比例定义，因此图上距离与比例尺成正比例。 已知实际距离225千米和比例尺1∶3000000，求图上距离。需要先统一单位（将千米转换为厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。 【详解】由“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离固定，图上距离与比例尺的比值（实际距离）一定，因此二者成正比例。 1千米＝1000米 225×100000＝22500000（厘米） 1∶3000000＝ 22500000×＝7.5（厘米） 地图中图上距离与比例尺成正比例。已知东营到济南驾车需要行驶225千米，则在比例尺1∶3000000的地图上，东营到济南的距离是7.5厘米。 16. 小军在某社交软件上发表了一条短视频，获得了20个点赞和12条留言。点赞数比留言数多（ ）%，留言数比点赞数少（ ）%。（除不尽的百分号前保留一位小数） 【答案】 ①. 66.7 ②. 40 【解析】 【分析】已知点赞数为20，留言数为12。计算点赞数比留言数多百分之几，点赞数比留言数多的数量为20－12＝8个，然后用8除以12再乘100%即可。计算留言数比点赞数少百分之几，留言数比点赞数少20－12＝8条，用8除以20再乘100%即可。 【详解】20－12＝8（个） 8÷12×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 20－12＝8（条） 8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 点赞数比留言数多66.7%，留言数比点赞数少40%。 17. 红红看一本180页的书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的40%，这两天一共看了这本书的（ ），还剩下（ ）页没看。 【答案】 ①. 65% ②. 63 【解析】 【分析】求两天一共看了这本书的几分之几，把转化为百分数，＝1÷4＝0.25，把小数转化成百分数，小数点向右移动两位再加上百分号。0.25＝25%。已知第二天看了这本书的40%，那么两天一共看的占比为25%＋40%＝65%。把这本书的总页数看作单位“1”，那么剩下页数占比为1－65%＝100%－65%＝35%。已知这本书共180页，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用180乘35%即可。 【详解】＝1÷4＝0.25 0.25＝25% 25%＋40%＝65% 把这本书的总页数看作单位“1”。 1－65%＝100%－65%＝35% 180×35% ＝180×0.35 ＝63（页） 这两天一共看了这本书的65%或，还剩下63页没看。 18. 如图，将三角形按3∶1的比放大后的图形与原图形面积的比是（ ）；如果以长2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形与原图形旋转形成的立体图形的体积比是（ ）。 【答案】 ①. 9∶1 ②. 27∶1 【解析】 【分析】三角形面积公式为S＝ah÷2（a为底，h为高）。原三角形两条直角边分别为2cm和3cm，按3∶1放大后，两条直角边变为2×3＝6（cm）和3×3＝9（cm）。原三角形面积为2×3÷2＝6÷2＝3（cm2）。放大后三角形面积为6×9÷2＝27（cm2）。则放大后的图形与原图形面积比为27∶3，然后化简即可。 以长2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高）。原图形旋转：高为2cm，底面半径为3cm，体积为π×32×2＝π×9×2＝6π（cm3）。放大后图形旋转：高为2×3＝6（cm），底面半径为3×3＝9（cm），体积为π×92×6＝π×81×6＝162π（cm3）。所以放大后与原图形旋转形成立体图形的体积比为162π∶6π，然后化简即可。 【详解】2×3＝6（cm） 3×3＝9（cm） 2×3÷2＝6÷2＝3（cm2） 6×9÷2＝27（cm2） 27∶3＝（27÷3）∶（3÷3）＝9∶1 π×32×2＝π×9×2＝6π（cm3） π×92×6＝π×81×6＝162π（cm3） 162π∶6π＝（162π÷6π）∶（6π÷6π）＝27∶1 将三角形按3∶1的比放大后的图形与原图形面积的比是9∶1；如果以长2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形与原图形旋转形成的立体图形的体积比是27∶1。 19. 一个长方体木块的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如果把它锯成一个最大的正方体，那么这个正方体木块的体积要比原来长方体木块的体积减少（ ）%。 【答案】55 【解析】 【分析】要将长方体木块锯成最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的棱，在这个长方体木块中长是5cm，宽是4cm，高是3cm，最短的棱是3cm，所以锯成的最大正方体的棱长为3cm，然后分别计算长方体和正方体的体积为60立方厘米和27立方厘米，通过两者体积差与长方体体积的关系，求出体积减少了55%。 【详解】先计算长方体体积，根据长方体体积公式（其中是长，是宽，是高），可得长方体的体积为：（立方厘米），再计算正方体的体积，因为最大正方体棱长为3cm，可得正方体体积（立方厘米），长方体体积与正方体体积的差值就是体积减少的量：（立方厘米），用体积减少量除以长方体体积再乘100%可得，所以这个正方体木块的体积比原来长方体木块的体积减少55%。 因此如果把它锯成一个最大的正方体，那么这个正方体木块的体积要比原来长方体木块的体积减少55%。 20. 把下面的等式改写成比例。 （1）8×6＝4×12（ ）。 （2）×10＝4×（ ）。 【答案】（1）8∶4＝12∶6 （2） 【解析】 【分析】（1）对于8×6＝4×12，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积：当8和6作为外项时，4和12作为内项，比例为8∶4＝12∶6，因为8×6＝4×12，符合比例基本性质。 （2）对于×10＝4×，同样依据比例基本性质：当和10作为外项时，4和作为内项，比例为，×10＝2，4×＝2，等式成立。 【小问1详解】 8和6作为外项，4和12作为内项。（答案不唯一） 8∶4＝12∶6 【小问2详解】 和10作为外项，4和作为内项。（答案不唯一） 三、计算题。 21. 直接写得数。 0.8＋30%＝ 6.4÷160%＝ 80×40%＝ 13.4－8.9＝ 2.5×0.36＝ 【答案】 20；1.1；4；； 32；0.125；4.5；0.9 【解析】 22. 解方程或解比例。 【答案】x＝9.6；x＝120； x＝；x＝5.25 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的基本性质2解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 23. 脱式计算，能简算的简算。 【答案】1； 【解析】 【分析】1.8×＋2.2×25%，把分数化成小数，＝0.25；把百分数化成小数，25%＝0.25，原式化为：1.8×0.25＋2.2×0.25，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（1.8＋2.2）×0.25，再进行计算。 ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原数化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 第二部分操作与探索（15分） 四、操作与探索（每空2分，其中（1）题第②个和（2）题每题3分） 24. 小亮同学在探究圆柱的表面积和体积时，做了以下研究。 （1）研究圆柱侧面积时将圆柱形纸筒的侧面积斜着剪开后得到了一个平行四边形（如图所示）。 ①发现：平行四边的底等于（ ），平行四边形的高等于（ ），因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于（ ）。 ②如果平行四边形的底是25.12厘米，高是10厘米，那么这个圆柱纸筒的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）研究圆柱体积时，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如图）。如果长方体的长是25.12厘米，高是10厘米，那么圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） ①. 圆柱的底面周长 ②. 圆柱的高 ③. 底面周长乘高 ④. 251.2 （2） ①. 502.4 ②. 2009.6 【解析】 【分析】（1）①圆柱侧面斜着剪开得到平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高。因为平行四边形面积＝底×高，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。 ②已知平行四边形的底是25.12厘米，高是10厘米，那么侧面积为25.12×10＝251.2（平方厘米）。 （2）把圆柱切拼成长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，已知长方体的长为25.12厘米，底面周长为25.12×2＝50.24厘米，长方体的高就是圆柱的高10厘米，根据圆柱侧面积公式：S＝Ch（C为底面周长，h为高），把数据代入计算即可。根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，已知底面周长为50.24cm，把数据代入计算即可得出半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【小问1详解】 ①圆柱侧面斜着剪开得到平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高。因为平行四边形面积＝底×高，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。 ②25.12×10＝251.2（平方厘米） ①平行四边的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。②如果平行四边形的底是25.12厘米，高是10厘米，那么这个圆柱纸筒的侧面积是251.2平方厘米。 【小问2详解】 25.12×2＝50.24（厘米） 50.24×10＝502.4（平方厘米） 50.24÷2÷3.14＝8（厘米） 3.14×82×10＝3.14×64×10＝2009.6（立方厘米） 圆柱的侧面积是502.4平方厘米，体积是2009.6立方厘米。 第三部分灵活应用（20分） 五、解决问题。 25. 甲乙两辆汽车以不同的速度行驶，行驶的路程与相对应的时间情况如下： （1）甲车行驶的路程和时间成什么关系，说明理由。 （2）根据图像，计算乙车的速度比甲车慢百分之几？ 【答案】（1）正比例关系；因为甲车路程与时间的比值（速度）一定，符合正比例关系的定义。 （2）50% 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。当时间为1小时，路程是90千米，比值为90÷1＝90（千米/小时）；当时间为2小时，路程是180千米，比值为180÷2＝90（千米/小时）；当时间为3小时，路程是270千米，比值为270÷3＝90（千米/小时）；当时间为4小时，路程是360千米，比值为360÷4＝90（千米/小时）。可以发现，甲车行驶的路程和时间的比值（速度）一定，都是90千米/时。 （2）由图像可知，甲车4小时行驶360千米，甲车速度为360÷4＝90（千米/时）。乙车4小时行驶180千米，乙车速度为180÷4＝45（千米/时）。乙车速度比甲车慢的速度为90－45＝45（千米/时），用45除以90再乘100%即可得到乙车的速度比甲车慢百分之几。 【详解】（1）90÷1＝90（千米/小时） 180÷2＝90（千米/小时） 270÷3＝90（千米/小时） 360÷4＝90（千米/小时） 答：甲车行驶的路程和时间成正比例关系，因为甲车路程与时间的比值（速度）一定，符合正比例关系的定义。 （2）360÷4＝90（千米/时） 180÷4＝45（千米/时） 90－45＝45（千米/时） 45÷90×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：乙车的速度比甲车慢50%。 26. 2025年是体重管理年，卫健委提出要控制总能量摄入，保持合理膳食，推荐每日能量摄入比原来降低30%。小军原来每天摄入能量2000千卡，控制能量摄入后，小军每天可摄入多少能量？ 【答案】1400千卡 【解析】 【分析】已知每日能量摄入比原来降低30%，把原来的摄入量看作单位“1”，那么现在的摄入量是原来的：（1－30%），＝70%＝0.7。步骤二：小军原来每天摄入能量2000千卡，所以控制后每天可摄入的能量就是用2000乘（1－30%）。 【详解】2000×（1－30%） ＝2000×（1－0.3） ＝2000×0.7 ＝1400（千卡） 答：小军每天可摄入1400千卡能量。 27. 明明的妈妈想用圆柱形罐头瓶酿制果酒，已知罐头瓶高20厘米，底面半径10厘米，请问它最多可以盛多少毫升的果酒？ 【答案】6280毫升 【解析】 【分析】求最多可以盛果酒的容积，就是求圆柱形罐头的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 6280立方厘米＝6280毫升 答：它最多可以盛6280毫升的果酒。 28. 500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 【答案】1∶10000 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（C为周长，d为直径），已知图纸上圆的周长C＝15.7厘米，π取3.14，则图纸上圆的直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）。已知实际直径为500米，因为1米＝100厘米，所以500米为500×100＝50000厘米。根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：5∶50000，然后化简即可。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 1米＝100厘米 500×100＝50000（厘米） 5∶50000＝（5÷5）∶（50000÷5）＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 第四部综合能力（5分） 29. 一只乌鸦发现了一个圆柱形瓶子，瓶子的底面半径为10厘米，瓶内水高度为10厘米。乌鸦需要让水面上升到20厘米才能喝到水。它找到一些底面半径为5厘米、高为6厘米的圆锥形石子。假设石子完全淹没且水不溢出，水面恰好升至目标高度，请问乌鸦需要投入多少颗这样的圆锥形石子？ 【答案】20颗 【解析】 【分析】水面上升部分的体积是一个圆柱体，其体积等于投入的所有圆锥形石子的体积之和。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），底面半径为10厘米（与瓶子底面半径相同）上升高度为20－10＝10厘米，把数据代入圆柱的体积公式求出水面上升部分的体积。圆锥体积公式为V＝πr2h，底面半径为5厘米高为6厘米，把数据代入公式求出一颗石子的体积。用水面上升部分的体积÷一颗圆锥形石子的体积即可得解。 【详解】20－10＝10（厘米） 3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 3140÷157＝20（颗） 答：乌鸦需要投20颗石子。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $