17.1 变量与函数 暑假巩固 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固 一、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B.且 C. D.且 3.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.一辆车的电池有度电，该车行驶时每小时耗电度，则电池的剩余电量(度)与该车行驶时间(小时)之间的函数关系式为       ，自变量的取值范围        . 5.一个正方形的边长为它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为自变量x的取值范围是          . 6.已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y. (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围. 7.已知等腰三角形的周长为设它的底边长为腰长为腰长y是底边长x的函数.求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围. 二、函数的三种表示方法 1.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 2.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 3.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　) A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 6.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y. 7.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 三、用解析式法表示函数 1.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 2.某水库的水位高度y(米)与时间x(小时)满足关系式：则下列说法错误的是(    ) A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 C.当时 D.当时 3.如图，梯形上底的长为下底长为高为梯形的面积为则下列说法不正确的是(  ) A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时此时它表示三角形面积 C.当每增加时增加 D.当从变到时的值从变化到 4.甲、乙两地相距一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是         . 5.运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 请根据上表中的数据写出销售总价(元)与销售量之间的关系式：        . 6.某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费. (1)设每月用电x度时，应交电费y元，当和时，分别写出y关于x的关系式； (2)小王家第一季度交纳电费如下表所示： 问小王家第一季度共用电多少度？ 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 四、用表格法表示函数 1.某数学兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    ) A.支撑物的高度为时，小车下滑的时间为 B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少 C.若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间 D.若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 2.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据： 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为(    ) A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 3.已知下列材料在时的电阻率如下： 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为(    ) A.金 B.银 C.铜 D.铁 4.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 5.声音在空气中传播的速度(声速)与温度之间的关系如下： 在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪        . 6.声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速. (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化，    是自变量，    是因变量； (2)除夕之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 7.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数. 五、求自变量的值或函数值 1.当时的函数值是(    ) A.10 B.11 C.12 D.13 2.变量y与x间的函数关系式为则自变量x加1时，y的变化值为(    ) A.7 B.2 C.－3 D. 3.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 4.1-6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生的体重为那么他的体重和月龄x(月)间的关系可以近似用来表示，则当x的值为3时，对应y的值为        . 5.在地球某地，温度与海拔高度的关系可以近似地用来表示. 根据这个关系式，当d的值为450时，相应的      . 6.用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化.设长方形的宽为x(米)长方形的长为(米). (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)求长方形的长(米)与长方形的宽(米)之间的关系式； (3)当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由(米)变化到(米)，求的值. 7.已知自由下落物体的高度h(单位：米)与下落时间t(单位：秒)的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间. 六、用图象表示函数 1.芳芳从家出发去看电影.当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家.下面图(　　)符合题目中所描述的情况. A.① B.② C.③ D.④ 2.如图，把水注入不同的玻璃容器中(设单位时间内进水量相同)，那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象(   ) A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 3.下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是(　　) ①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)； ②人的身高变化(身高与年龄的关系)； ③跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)； ④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系). A. B. C. D. 4.小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米； 5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 6.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： (1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)A点表示的是什么？ 7.[问题情境]数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟. [实践过程]小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1. [问题研究]请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)； [问题解决] (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度.(结果保留) 七、常量与变量 1.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(　　) A.r是因变量，V是自变量 B.r是自变量，V是因变量 C.r是自变量，h是因变量 D.h是自变量，V是因变量 2.一个长方体的长为a(a＞2)，宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是(　　) A.a，V都是因变量 B.a是自变量，V是因变量 C.a，V都是自变量 D.a是因变量，V是自变量 3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有(　　) A.a是常量时，y是变量 B.a是变量时，y是常量 C.a是变量时，y也是变量 D.无论a是常量还是变量，y都是变量 4.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 　　. 5.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　　. 6.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果长方形的长AB为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)； (3)当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？ 7.如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是 　　，因变量是 　　. (2)这位病人的最高体温是 　　摄氏度，最低体温是 　　摄氏度. (3)他在12时的体温是 　　摄氏度. 八、函数的定义与识别 1.对于下列曲线中，说法正确的是(　　) A.甲能表示y是x的函数 B.乙能表示y是x的函数 C.甲和乙均能表示y是x的函数 D.甲和乙均不能表示y是x的函数 2.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是(　　) A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 3.下列表达式中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝±6x B.y＝6x2+x+1 C.y＝6x+3 D.y 4.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 5.下列关于两个变量之间的关系的四种表述中，y是x的函数的有 　　(填写编号). ①y：三角形的面积，x：这个三角形一边的长； ②y＝x2； ③观察下表； ④观察下图. 6.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“中途期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 7.某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表： (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固（参考答案） 一、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得： 故选：C. 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B.且 C. D.且 【答案】D 【解析】∵函数有意义，∴且解得且. 故选：D. 3.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意解得： 故选：B. 4.一辆车的电池有度电，该车行驶时每小时耗电度，则电池的剩余电量(度)与该车行驶时间(小时)之间的函数关系式为       ，自变量的取值范围        . 【答案】 【解析】该车行驶时每1小时耗电20度， 电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)之间的函数关系式为： ∵，∴，解得：，∴. 故答案为：. 5.一个正方形的边长为它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为自变量x的取值范围是          . 【答案】 【解析】自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故x≥0，且x＜3，解得：0≤x＜3. 故答案为：0≤x＜3. 6.已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y. (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围. 【答案】解：(1)∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ∴y关于x的函数解析式为 (2)由题意可得解得 ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴ 即 解得， 综上可知，自变量x的取值范围是. 7.已知等腰三角形的周长为设它的底边长为腰长为腰长y是底边长x的函数.求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围. 【答案】解：依题意有： 可得： 故y与x的函数关系式为： 依题意：， 即， 解得 故自变量x的取值范围为. 二、函数的三种表示方法 1.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 【答案】B 【解析】由题意可知，这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是列表法. 故选：B. 2.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 【答案】B 【解析】护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况. 故选：B. 3.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　) A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 【答案】D 【解析】A、用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确； B、用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确； C、用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确； D、并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，故错误. 故选：D. 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 【答案】①②④ 【解析】对于关系式①是自变量是因变量，正确； ②的数值可以任意选择，正确； ③y是变量随的变化而变化，故③错误； ④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④. 故答案为：①②④. 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 【答案】每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法 【解析】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法. 故答案为：每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法. 6.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y. 【答案】解：(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量. (2)填表如下. (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克. (4)∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴. 7.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 【答案】解：(1)由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程 故答案为：120. (2)根据题意可得： 当把代入得： 解得： 故答案为： (3)由图可知：当时 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为. 故答案为：150；行驶时间时，行驶路程为. (4)用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确. 三、用解析式法表示函数 1.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：长方形靠墙的一边长为则平行墙的边长为 ∴面积 故选：D. 2.某水库的水位高度y(米)与时间x(小时)满足关系式：则下列说法错误的是(    ) A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 C.当时 D.当时 【答案】C 【解析】A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意； C、当时，即解得则错误，故符合题意； D、当时，即则正确，故不符合题意. 故选：C. 3.如图，梯形上底的长为下底长为高为梯形的面积为则下列说法不正确的是(  ) A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时此时它表示三角形面积 C.当每增加时增加 D.当从变到时的值从变化到 【答案】D 【解析】.∵梯形上底的长是下底的长是高是 ∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：该项正确，不符合题意； .当时此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意； .∵∴当每增加时增加故该选项正确，不符合题意； .当时 当时 当从变到时的值从变化到故该选项错误，符合题意. 故选：. 4.甲、乙两地相距一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是         . 【答案】 【解析】由题意得： 故答案为：. 5.运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 请根据上表中的数据写出销售总价(元)与销售量之间的关系式：        . 【答案】 【解析】观察表格即可得到：当时 当时 当时 … ∴销售总价(元)与销售量之间的关系式为. 故答案为：. 6.某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费. (1)设每月用电x度时，应交电费y元，当和时，分别写出y关于x的关系式； (2)小王家第一季度交纳电费如下表所示： 问小王家第一季度共用电多少度？ 【答案】解：(1)由题意得 综上所述 (2)当 ∴第一季度三个月每个月的用电量都超过了100度， 在中，当时当时当时 答：小王家第一季度共用电度. 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 【答案】解：(1)由题意可得， 5张白纸黏合后的长度为：. 故答案为：180. (2)根据题意和所给图形可得出：. (3)不能.理由如下： 令得： 解得：， ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为. 四、用表格法表示函数 1.某数学兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    ) A.支撑物的高度为时，小车下滑的时间为 B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少 C.若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间 D.若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 【答案】D 【解析】A、由表格可知，支撑物的高度为时，小车下滑的时间为原说法正确，不符合题意； B、由表格可知，支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少，原说法正确，不符合题意； C、由表格可知，若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间，原说法正确，不符合题意； D、由表格可知，若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都不相同，原说法错误，符合题意. 故选：D. 2.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据： 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为(    ) A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 【答案】B 【解析】由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为(元)， 则(元). 故选：B. 3.已知下列材料在时的电阻率如下： 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为(    ) A.金 B.银 C.铜 D.铁 【答案】C 【解析】∵电阻率越高，导电能力越差 ∴导电能力从大到小排序为：铁，金，铜，银， ∴导电性第三优良的为铜. 故选：C. 4.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 【答案】 【解析】根据题意，温度每增加导热率增加 所以 所以，当导热率为时，温度为 故答案为：. 5.声音在空气中传播的速度(声速)与温度之间的关系如下： 在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪        . 【答案】 【解析】时，音速为343ms， m， 这个人距离发令点34.3m. 故答案为：. 6.声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速. (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化，    是自变量，    是因变量； (2)除夕之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 【答案】解：(1)由表格中两个变量的变化关系可知，音速随着气温的变化而变化的， 因此气温是自变量，音速是因变量，音速是气温的函数. 故答案为：气温，音速. (2)由题意可知，气温是时，音速为则(米)， 答：元旦之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，小天离燃放烟花的距离为米. 7.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数. 【答案】解：(1)由题意得，该表反映了室外温度()与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度()是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量. (2)由题意得(次)， 答：室外温度每增加蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次. (3)由题意得 次， 答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次. 五、求自变量的值或函数值 1.当时的函数值是(    ) A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】A 【解析】当时 故选：A. 2.变量y与x间的函数关系式为则自变量x加1时，y的变化值为(    ) A.7 B.2 C.－3 D. 【答案】B 【解析】当时 当时， ∵ ∴自变量x增加1时，y的变化值为增加2. 故选：B. 3.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时 故选：A. 4.1-6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生的体重为那么他的体重和月龄x(月)间的关系可以近似用来表示，则当x的值为3时，对应y的值为        . 【答案】5400 【解析】当x的值为3时， 故答案为：5400. 5.在地球某地，温度与海拔高度的关系可以近似地用来表示. 根据这个关系式，当d的值为450时，相应的      . 【答案】7 【解析】当时，. 故答案为：7. 6.用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化.设长方形的宽为x(米)长方形的长为(米). (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)求长方形的长(米)与长方形的宽(米)之间的关系式； (3)当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由(米)变化到(米)，求的值. 【答案】解：(1)依题意，在这个变化过程中，自变量是长方形的宽因变量是长方形的长. (2)∵用120米长的篱笆在地上围成一个长方形， ∴ ∴长方形的长(米)与长方形的宽(米)之间的关系式为. (3)依题意当时 当时， ∴. 7.已知自由下落物体的高度h(单位：米)与下落时间t(单位：秒)的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间. 【答案】解：由题意得 把代入得 ∴， 解得 ∵ ∴ 答：物体到达地面需要的时间为6秒. 六、用图象表示函数 1.芳芳从家出发去看电影.当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家.下面图(　　)符合题目中所描述的情况. A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【解析】图①中符合芳芳这段时间离家距离变化，符合题意； 图②中表示芳芳走了超过一半的路程又回家取的电影票，不符合题意； 图③中芳芳从电影院回家需要一段时间，而图中表示芳芳看完电影后，直接就到了家，不符合题意； 图④中表示的不是芳芳从家出发的，不符合题意； 综上分析可知，符合芳芳这段时间离家距离变化的是①，故A正确. 故选：A. 2.如图，把水注入不同的玻璃容器中(设单位时间内进水量相同)，那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象(   ) A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 【答案】A 【解析】甲和乙容器为规则容器，水面均匀上升，乙容器的底面积大，液面上升较缓慢，甲对应(3)，乙对应(2)；丙容器下部较粗，上部较细，水上升速度先慢后快，且以后速度不变，故丙应对应图象(4)；丁容器中水上升速度先很快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故丁应对应图象(1). 故选：A. 3.下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是(　　) ①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)； ②人的身高变化(身高与年龄的关系)； ③跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)； ④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合； ②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合； ③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合； ④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合. 故选：C. 4.小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米； 【答案】4；2700 【解析】(1)由图可得，小明在书店停留了(分钟). (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是(米). 故答案为：4；2700. 5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 【答案】；； 【解析】由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟， ∵早餐店离张强家为千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟， 即分钟=小时， ∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时. 故答案为：. 6.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： (1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)A点表示的是什么？ 【答案】解：(1)由图可知，最低体温为最高体温为 ∴骆驼体温的变化范围为 ∵ ∴从最低体温上升到最高体温需要12小时. (2)由图可知16时体温为24时体温为， ∵， ∴骆驼体温下降了. (3)由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降. (4)点表示，在12时，骆驼的体温为. 7.[问题情境]数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟. [实践过程]小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1. [问题研究]请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)； [问题解决] (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度.(结果保留) 【答案】解：(1)在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h. 故答案为：t，h. (2)摩天轮最高点距地面108(米)，摩天轮最低点距地面3(米). 故答案为：108，3. (3)∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴(米). 答：所走的路径的长度是米. 七、常量与变量 1.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(　　) A.r是因变量，V是自变量 B.r是自变量，V是因变量 C.r是自变量，h是因变量 D.h是自变量，V是因变量 【答案】B 【解析】一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中，r是自变量，V是因变量. 故选：B. 2.一个长方体的长为a(a＞2)，宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是(　　) A.a，V都是因变量 B.a是自变量，V是因变量 C.a，V都是自变量 D.a是因变量，V是自变量 【答案】B 【解析】体积V随着长a的变化而变化，因此长a是自变量，体积V是因变量. 故选：B. 3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有(　　) A.a是常量时，y是变量 B.a是变量时，y是常量 C.a是变量时，y也是变量 D.无论a是常量还是变量，y都是变量 【答案】C 【解析】根据题意，可知a是变量时，y也是变量. 故选：C. 4.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 　　. 【答案】时间 【解析】电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间. 故答案为：时间. 5.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　　. 【答案】气温 【解析】随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量. 故答案为：气温. 6.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果长方形的长AB为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)； (3)当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】解：(1)在这个变化过程中，ABCD的面积随AB(CD)的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为AB(CD)的长，因变量为长方形ABCD的面积. (2)长方形的面积＝AB×CD，即y＝20x. (3)当AB＝25cm时，y＝20x＝20×25＝500(cm2)， 当AB＝40cm时，y＝20x＝20×40＝800(cm2)， 所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm2变到800cm2. 7.如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是 　　，因变量是 　　. (2)这位病人的最高体温是 　　摄氏度，最低体温是 　　摄氏度. (3)他在12时的体温是 　　摄氏度. 【答案】解：(1)自变量是时间，因变量是温度. 故答案为：时间，温度. (2)这位病人的最高体温是39.8摄氏度，最低体温是36.8摄氏度. 故答案为：39.8，36.8. (3)他在4月7日12时的体温是38摄氏度. 故答案为：38. 八、函数的定义与识别 1.对于下列曲线中，说法正确的是(　　) A.甲能表示y是x的函数 B.乙能表示y是x的函数 C.甲和乙均能表示y是x的函数 D.甲和乙均不能表示y是x的函数 【答案】A 【解析】由函数的定义可知：甲能表示y是x的函数. 故选：A. 2.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是(　　) A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 【答案】B 【解析】A、直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，其中一个锐角确定的时候，另外一个锐角也确定，是函数关系，不符合题意； B、等腰三角形的面积＝底边长×高，由于高不确定，存在同一个底边长对应多个面积，不是函数关系，符合题意； C、圆的周长＝2π×半径，对于每个半径值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不符合题意； D、正方形的周长＝4×边长，对于每个边长值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关系，不符合题意. 故选：B. 3.下列表达式中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝±6x B.y＝6x2+x+1 C.y＝6x+3 D.y 【答案】A 【解析】y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，故A选项符合题意； y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故B选项不符合题意； y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故C选项不符合题意； y中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故D选项不符合题意. 故选：A. 4.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 【答案】②③④ 【解析】①自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； ②1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； ③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； ④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确. 故答案为：②③④. 5.下列关于两个变量之间的关系的四种表述中，y是x的函数的有 　　(填写编号). ①y：三角形的面积，x：这个三角形一边的长； ②y＝x2； ③观察下表； ④观察下图. 【答案】①② 【解析】根据定义判断三角形面积公式为y＝kx，对于每一个x，y都有唯一一个值与之对应，符合函数的定义，故①是函数； y＝x2对于每一个x，y都有唯一一个值与之对应，符合函数的定义，故②是函数； 后面两个都是对于x的每一个值，y都有两个函数值对应，不符合题意. 故答案为：①②. 6.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“中途期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 【答案】解：(1)y是关于x的函数， 理由：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. (2)“中途期”结束时，小斌的速度为：10.7m/s. (3)由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩. 7.某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表： (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 【答案】解：(1)自变量是时间x，自变量的函数是月产量y. (2)由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低. 学科网（北京）股份有限公司 $$