17.1 变量与函数 暑假巩固练习 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固 一、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.函数y＝﹣中自变量x的取值范围是(    ) A.x＝3 B.x＜3且x≠2 C.x≤3且x≠2 D.x≠2 3.等腰三角形的周长为10 cm，底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是则自变量x的取值范围是(    ) A. B. C.一切实数 D. 4.函数中，自变量x的取值范围是            . 5.函数中，自变量x的取值范围          . 6.已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y. (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围. 7.如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点与点重合，固定正方形不动，将沿射线平移，平移的速度为设运动时间为等腰直角三角形和正方形的重叠部分面积为. (1)当时______；当时______. (2)如图2，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围. (3)如图3，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围. 二、常量与变量 1.用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法： ①长方形的长和宽是两个变量； ②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量； ③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量； ④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量； ⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量. 其中正确的说法有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是(　　).而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温.在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足. A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 3.在圆锥体积公式中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)，常量与变量分别是(　　) A.常量是变量是V，h B.常量是变量是h，r C.常量是变量是V，h，r D.常量是变量是V，h，π，r 4.如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是　　. 5.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表： 上表反映了　　个变量之间的关系，其中，自变量是　　；因变量是　　. 6.如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是 　　，因变量是 　　. (2)这位病人的最高体温是 　　摄氏度，最低体温是 　　摄氏度. (3)他在12时的体温是 　　摄氏度. 7.一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题： (1)汽车行驶1 h后油箱里还有油 　　L，汽车行驶6 h后油箱里还有油 　　L； (2)这一变化过程中共有 　　个变量，其中 　　是变量，　　是常量； (3)设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q； (4)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 三、求自变量的值或函数值 1.变量与之间的关系式是当自变量时，因变量的值是(    ) A. B. C.2 D.1 2.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 3.若函数的函数值为0，则自变量的值是(    ) A. B. C. D. 4.在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是如果该弹簧最长可以拉伸到那么它所挂物体的最大质量是       . 5.在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度(米)与下落的时间(秒)之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是      米. 6.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值.右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值与摄氏温度值之间的关系式为.求当摄氏温度为时华氏温度的值. 7.一个正方形的边长为3cm，它的边长增加x cm后，周长变为y cm. (1)这个正方形的周长y(cm)与边长增加x(cm)之间的关系式是什么？ (2)当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时(每次增加1cm)，这个正方形的周长从______cm变化到______cm. 四、函数的定义与识别 1.对于甲、乙两条折线，说法正确的是(　　) A.甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数 B.甲、乙均不能表示y是x的函数 C.甲、乙均表示y是x的函数 D.甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数 2.下列曲线中表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 3.下列关于变量x和y的关系式： x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y. 其中y是x的函数的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 　　cm2变成 　　cm2.这一变化过程中 　　是自变量，　　是关于自变量的函数. 5.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 6.电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数.月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n. (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？ 7.某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表： (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 五、用图象表示函数 1.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线线段匀速运动到A，当点P运动的时间为t时的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图，把水注入不同的玻璃容器中(设单位时间内进水量相同)，那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象(   ) A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 3.如图，在长方形中对角线动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为的面积为).若与的对应关系如图所示，则图中(    ) A. B.1 C.3 D.4 4.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 5.一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)      小时. 6.周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里.他离家的距离(千米)与时间(时)之间的函数关系可以用如图所示的折线表示.请根据图象，解答下列问题： (1)请填表格： (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 7.[问题情境]数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟. [实践过程]小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1. [问题研究]请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)； [问题解决] (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度.(结果保留) 六、用解析式法表示函数 1.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件()，则应付款y与商品件数x的关系式为(    ) A. B. C. D. 2.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 3.某水库的水位高度y(米)与时间x(小时)满足关系式：则下列说法错误的是(    ) A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 C.当时 D.当时 4.周长为的长方形，若它的一边是面积是.用含x的式子表示S为     . 5.小颖现有存款300元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式为                . 6.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 七、函数的三种表示方法 1.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 2.某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系.可选择的比较好的方法是(    ) A.列表法 B.图象法 C.关系式法 D.以上三种方法均可 3.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远，其跳远距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s＝0.085v2(0＜v＜10.5).这种表示函数关系的方法属于(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 6.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 7.正方形的边长为x. (1)用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数； (2)用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数. 八、用表格法表示函数 1.第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是(   ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.当温度每升高声速增加 2.如表所示的数据，则下列结论不正确的是(    ) A.在这个变化中，高度是自变量 B.随着高度的增加，下滑时间越来越短 C.当时，t约为 D.高度每增加下滑时间就减少 3.某数学兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    ) A.支撑物的高度为时，小车下滑的时间为 B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少 C.若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间 D.若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 4.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表： 根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为则温度为      . 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 6.声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速. (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化，    是自变量，    是因变量； (2)除夕之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 7.为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： (1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系. 华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固（参考答案） 一、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得： 故选：C. 2.函数y＝﹣中自变量x的取值范围是(    ) A.x＝3 B.x＜3且x≠2 C.x≤3且x≠2 D.x≠2 【答案】C 【解析】由题意得：，3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得：x≤3且x≠2. 故选：C. 3.等腰三角形的周长为10 cm，底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是则自变量x的取值范围是(    ) A. B. C.一切实数 D. 【答案】B 【解析】∵等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是 ∴两边之和大于第三边，得解得， 又有解得 ∴自变量x的取值范围是 故选：B. 4.函数中，自变量x的取值范围是            . 【答案】全体实数 【解析】函数中，自变量x的取值范围是全体实数. 故答案为：全体实数. 5.函数中，自变量x的取值范围          . 【答案】为全体实数 【解析】函数中，自变量x的取值范围为全体实数. 故答案为：为全体实数. 6.已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y. (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围. 【答案】解：(1)∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ∴y关于x的函数解析式为 (2)由题意可得解得 ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴ 即 解得， 综上可知，自变量x的取值范围是. 7.如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点与点重合，固定正方形不动，将沿射线平移，平移的速度为设运动时间为等腰直角三角形和正方形的重叠部分面积为. (1)当时______；当时______. (2)如图2，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围. (3)如图3，在平移过程中，当点在线段上时，写出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系式，并写出此时自变量的取值范围. 【答案】解：(1)令AB与MQ的交点为D， 当时，如图2， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ 当时， ∴ 当时，如图3， 同理得 当时，则 ∴ (2)令AB与MQ的交点为D， 当点在线段上，即时，如图2， 由(1)知： ∴， 即 (3)令AB与MQ的交点为D， 当点在线段上，即时，如图3， 由(1)知： ∴， 即. 二、常量与变量 1.用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法： ①长方形的长和宽是两个变量； ②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量； ③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量； ④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量； ⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量. 其中正确的说法有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确； ②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确； ③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确； ④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确； ⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确， 综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤. 故选：C. 2.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是(　　).而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温.在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足. A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 【答案】A 【解析】由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量. 故选：A. 3.在圆锥体积公式中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)，常量与变量分别是(　　) A.常量是变量是V，h B.常量是变量是h，r C.常量是变量是V，h，r D.常量是变量是V，h，π，r 【答案】C 【解析】由圆锥体积公式中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)， 可知：常量是变量是V，h，r. 故选：C. 4.如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是　　. 【答案】单价96元/千克 【解析】在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是单价96元/千克. 故答案为：单价96元/千克. 5.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表： 上表反映了　　个变量之间的关系，其中，自变量是　　；因变量是　　. 【答案】两；香蕉数量；售价 【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价. 故答案为：两；香蕉数量；售价. 6.如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是 　　，因变量是 　　. (2)这位病人的最高体温是 　　摄氏度，最低体温是 　　摄氏度. (3)他在12时的体温是 　　摄氏度. 【答案】解：(1)自变量是时间，因变量是温度. 故答案为：时间，温度. (2)这位病人的最高体温是39.8摄氏度，最低体温是36.8摄氏度. 故答案为：39.8，36.8. (3)他在4月7日12时的体温是38摄氏度. 故答案为：38. 7.一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题： (1)汽车行驶1 h后油箱里还有油 　　L，汽车行驶6 h后油箱里还有油 　　L； (2)这一变化过程中共有 　　个变量，其中 　　是变量，　　是常量； (3)设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q； (4)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】解：(1)40﹣2.5＝37.5(L)， 40﹣2.5×6＝25(L). 故答案为：37.5；25. (2)这一变化过程中共有2个变量， 其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量， 每小时耗油的油量是常量. 故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量. (3)Q＝40﹣2.5x. (4)40﹣2.5x＝0， 解得x＝16. 答：这辆汽车最多能行驶16小时. 三、求自变量的值或函数值 1.变量与之间的关系式是当自变量时，因变量的值是(    ) A. B. C.2 D.1 【答案】C 【解析】在中，当时 故选：C. 2.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时 故选：A. 3.若函数的函数值为0，则自变量的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 ∴， 解得： 检验：当时 ∴自变量的值为 故选：C. 4.在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是如果该弹簧最长可以拉伸到那么它所挂物体的最大质量是       . 【答案】 【解析】当时，得 解得 ∴它所挂物体的最大质量是. 故答案为：. 5.在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度(米)与下落的时间(秒)之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是      米. 【答案】80 【解析】把代入得： 即当下落的时间为4秒时，下落的高度是80米. 故答案为：80. 6.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值.右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值与摄氏温度值之间的关系式为.求当摄氏温度为时华氏温度的值. 【答案】解：∵ 当时 当时 当时. 7.一个正方形的边长为3cm，它的边长增加x cm后，周长变为y cm. (1)这个正方形的周长y(cm)与边长增加x(cm)之间的关系式是什么？ (2)当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时(每次增加1cm)，这个正方形的周长从______cm变化到______cm. 【答案】解：(1)由题意得，新的正方形的边长为 ∴ (2)当时 当时 故答案为：20；72. 四、函数的定义与识别 1.对于甲、乙两条折线，说法正确的是(　　) A.甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数 B.甲、乙均不能表示y是x的函数 C.甲、乙均表示y是x的函数 D.甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数 【答案】A 【解析】由函数的定义可知：甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数. 故选：A. 2.下列曲线中表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故A选项不符合题意； B.对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故B选项不符合题意； C.对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故C选项不符合题意； D.对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故D选项符合题意. 故选：D. 3.下列关于变量x和y的关系式： x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y. 其中y是x的函数的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】y是x的函数的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y共4个. 故选：B. 4.向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 　　cm2变成 　　cm2.这一变化过程中 　　是自变量，　　是关于自变量的函数. 【答案】9π；36π；半径；面积 【解析】当r＝3时，圆的面积为9π； 当r＝6时，圆的面积为36π； 这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数. 故答案为：9π；36π；半径；面积. 5.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 【答案】②③④ 【解析】①自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； ②1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； ③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； ④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确. 故答案为：②③④. 6.电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数.月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n. (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？ 【答案】解：(1)根据题意得，小亮家上月用电(n﹣300)千瓦时. (2)根据题意得y＝0.52(n﹣300). (3)常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数. 7.某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表： (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 【答案】解：(1)自变量是时间x，自变量的函数是月产量y. (2)由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低. 五、用图象表示函数 1.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线线段匀速运动到A，当点P运动的时间为t时的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点P在弧线上时的长不变；当点P在线段上运动时的长逐渐变小；当点P在线段上运动时的长逐渐变大； 所以D选项的图象符合. 故选：D. 2.如图，把水注入不同的玻璃容器中(设单位时间内进水量相同)，那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象(   ) A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 【答案】A 【解析】甲和乙容器为规则容器，水面均匀上升，乙容器的底面积大，液面上升较缓慢，甲对应(3)，乙对应(2)；丙容器下部较粗，上部较细，水上升速度先慢后快，且以后速度不变，故丙应对应图象(4)；丁容器中水上升速度先很快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故丁应对应图象(1). 故选：A. 3.如图，在长方形中对角线动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为的面积为).若与的对应关系如图所示，则图中(    ) A. B.1 C.3 D.4 【答案】C 【解析】当点在上运动时， ， 由图知，点沿运动到时，路程为， ， ， . 故选：C. 4.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 【答案】；； 【解析】由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟， ∵早餐店离张强家为千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟， 即分钟=小时， ∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时. 故答案为：. 5.一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)      小时. 【答案】 【解析】当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港， 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图象可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时. 故答案为：. 6.周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里.他离家的距离(千米)与时间(时)之间的函数关系可以用如图所示的折线表示.请根据图象，解答下列问题： (1)请填表格： (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 【答案】解：(1)填表如下. (2)由图象可知： 张老师返回时，骑车的平均速度是(千米/时). 答：张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时. 7.[问题情境]数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟. [实践过程]小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1. [问题研究]请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)； [问题解决] (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度.(结果保留) 【答案】解：(1)在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h. 故答案为：t，h. (2)摩天轮最高点距地面108(米)，摩天轮最低点距地面3(米). 故答案为：108，3. (3)∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴(米). 答：所走的路径的长度是米. 六、用解析式法表示函数 1.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件()，则应付款y与商品件数x的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，得： 故选：C. 2.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：长方形靠墙的一边长为则平行墙的边长为 ∴面积 故选：D. 3.某水库的水位高度y(米)与时间x(小时)满足关系式：则下列说法错误的是(    ) A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 C.当时 D.当时 【答案】C 【解析】A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意； C、当时，即解得则错误，故符合题意； D、当时，即则正确，故不符合题意. 故选：C. 4.周长为的长方形，若它的一边是面积是.用含x的式子表示S为     . 【答案】 【解析】∵周长为的长方形，若它的一边是 ∴另一边长为， ∴面积. 故答案为：. 5.小颖现有存款300元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式为                . 【答案】 【解析】根据题意，得 故答案为：. 6.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】解：(1)由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量. 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度. (2)由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大 ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 故答案为： (3) 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远. 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 【答案】解：(1)由题意可得， 5张白纸黏合后的长度为：. 故答案为：180. (2)根据题意和所给图形可得出：. (3)不能.理由如下： 令得： 解得：， ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为. 七、函数的三种表示方法 1.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 【答案】B 【解析】护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况. 故选：B. 2.某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系.可选择的比较好的方法是(    ) A.列表法 B.图象法 C.关系式法 D.以上三种方法均可 【答案】B 【解析】某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况. 故选：B. 3.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远，其跳远距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s＝0.085v2(0＜v＜10.5).这种表示函数关系的方法属于(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 【答案】A 【解析】用函数关系式表示两个变量的变化关系的方法是解析式法. 故选：A. 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 【答案】①②④ 【解析】对于关系式①是自变量是因变量，正确； ②的数值可以任意选择，正确； ③y是变量随的变化而变化，故③错误； ④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④. 故答案为：①②④. 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 【答案】每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法 【解析】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法. 故答案为：每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法. 6.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 【答案】解：(1)由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程 故答案为：120. (2)根据题意可得： 当把代入得： 解得： 故答案为： (3)由图可知：当时 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为. 故答案为：150；行驶时间时，行驶路程为. (4)用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确. 7.正方形的边长为x. (1)用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数； (2)用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数. 【答案】解：(1)用列表法表示正方形的周长l关于边长x的函数如下： 用解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数为：l＝4x(x＞0). (2)用解析法表示正方形的面积S关于边长x的函数为：S＝x2(x＞0)； 用图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数如图所示： 八、用表格法表示函数 1.第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是(   ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.当温度每升高声速增加 【答案】C 【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意； 由列表可知，当空气温度为时，声速为声音可以传播，∴选项C说法不正确，符合题意； ∵∴当温度每升高声速增加∴选项D说法正确，不符合题意. 故选：C. 2.如表所示的数据，则下列结论不正确的是(    ) A.在这个变化中，高度是自变量 B.随着高度的增加，下滑时间越来越短 C.当时，t约为 D.高度每增加下滑时间就减少 【答案】D 【解析】根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，正确，不符合题意； 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时的值由3.25逐渐减小到2.56，随高度增加，下滑时间越来越短，B选项正确，不符合题意； 从表中的对应值可以看到当时C选项正确，不符合题意； 因为时间的减少是不均匀的，错误，符合题意. 故选：D. 3.某数学兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    ) A.支撑物的高度为时，小车下滑的时间为 B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少 C.若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间 D.若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 【答案】D 【解析】A、由表格可知，支撑物的高度为时，小车下滑的时间为原说法正确，不符合题意； B、由表格可知，支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少，原说法正确，不符合题意； C、由表格可知，若小车下滑的时间为则支撑物的高度在至之间，原说法正确，不符合题意； D、由表格可知，若支撑物的高度每增加则对应的小车下滑时间的变化情况都不相同，原说法错误，符合题意. 故选：D. 4.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表： 根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为则温度为      . 【答案】 【解析】观察表格可知，温度每上升导热率增加 ∴若该材料的导热率为则温度为 故答案为：. 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 【答案】 【解析】根据题意，温度每增加导热率增加 所以 所以，当导热率为时，温度为 故答案为：. 6.声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速. (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化，    是自变量，    是因变量； (2)除夕之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 【答案】解：(1)由表格中两个变量的变化关系可知，音速随着气温的变化而变化的， 因此气温是自变量，音速是因变量，音速是气温的函数. 故答案为：气温，音速. (2)由题意可知，气温是时，音速为则(米)， 答：元旦之夜，气温是小天看见烟花燃放后，才听到其声响，小天离燃放烟花的距离为米. 7.为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： (1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系. 【答案】解：(1)由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量. (2)由表格可知： ∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米， ∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米； 填表如下. (3)由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少. 学科网（北京）股份有限公司 $$