9.2 库仑定律 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律 【题型归纳】 一、点电荷及库仑定律的适用范围 二、库仑定律的简单计算（基础） 三、库仑力作用下的平衡问题（重点） 四、静电力作用下的加速问题 五、多个点点荷间库仑力合成 六、库仑的实验--静电力常量 七、静电力作用下的曲线运动（难点） 【精准训练】 题型一、点电荷及库仑定律的适用范围 1．法国物理学家查尔斯-库仑于1785年提出了库仑定律，该定律为电学发展史上第一条定量规律。如图所示，带正电的点电荷1固定，另一带负电的点电荷2在变力的作用下沿着图中虚线从点匀速运动到点，不计点电荷的重力，变力值最大时其方向为（    ） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】由可知，当电荷2在电荷1正上方时，电荷2所受的库仑引力最大，方向竖直向下。因为电荷2匀速运动，故变力与库仑力平衡，此时变力F取最大值，方向竖直向上。 故选C。 2．关于点电荷和元电荷，下列说法正确的是（　　） A．自然界把电荷按不同属性分成两类：正电荷、负电荷或点电荷、元电荷 B．因为电子很小，所以电子在任何时候都可以看作点电荷 C．当带电体的大小对静电作用力的影响能够忽略不计时可视为点电荷 D．元电荷就是电子和质子 【答案】C 【详解】A．自然界只存在二种电荷：正电荷、负电荷，元电荷是电荷量单位，点电荷是理想化模型，故A错误； BC．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故B错误，C正确； D．由元电荷定义：将电子或质子子所带电量的绝对值称为元电荷，而不是把质子或电子叫元电荷，故D错误。 故选C。 3．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【答案】B 【详解】A．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误； B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确； C．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故C错误； D．根据库仑定律有 可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。 故选B。 4．如图所示，O是一个带正电的绝缘金属球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在，，位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且．关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与所带电荷量大小有关 B．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离成正比 C．由该实验现象可知，电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关 D．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关 【答案】D 【详解】对带电小球受力分析，由带电小球受力平衡可知，带电小球所受的静电力 则越大，说明越大。该实验中为同一带电小球分别悬挂在，，位置，带电小球所带电荷量恒定，相互间距离越近，小球静止时细丝线与竖直方向的夹角越大，说明电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关，且距离越近相互作用力越大，但不能说明电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关。 故选D。 5．氢原子中，将电子束缚在原子中运动的力是（　　） A．万有引力 B．洛伦兹力 C．库仑力 D．重力 【答案】C 【详解】在原子内部，电子与原子核之间的相互作用主要由电荷之间的库仑力决定。由于电子带负电，原子核带正电，它们之间存在吸引力，这种吸引力就是库仑力，它将电子束缚在原子核周围，形成稳定的电子轨道。故将电子束缚在原子中运动的力是库仑力。 故选C。 题型二、库仑定律的简单计算 6．如下图所示，真空中固定一正点电荷，在其附近适当位置由静止释放一带正电的试探电荷。将试探电荷到正点电荷间的距离记为r，试探电荷所受静电力记为F，则下列四幅图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律有可知，图像为一条过原点的倾斜直线，其它图像均应为曲线。 故选A。 7．两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触A和B，然后移开，A、B两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（　　） A．8:1 B．6:1 C．4:1 D．1:1 【答案】B 【详解】设A、B初始电荷量分别为和 C第一次接触A，A和C均分电荷，接触后A的电荷变为，C带 C第二次接触B，此时B的电荷为，C带，均分后B的电荷变为 接触后A、B间的库仑力为 根据题意，即 解得 故选B。 8．两个相同的金属小球可看作点电荷，带电量之比为：，在真空中相距为，相互间的库仑力大小为，现将两小球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力大小可能变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时两电荷间的库仑力为 若两电荷带同种电荷，由电荷守恒定律，则接触后电荷量均分，故各带电量为4q，则库仑力 若两电荷带异种电荷，由电荷守恒定律，则接触后电荷量先中和再均分，故接触后各带电量为3q，则库仑力 故选B。 9．半径为r的两个带电金属小球，球心相距，每个小球带电量都是，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球心相距为3r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3r，根据库仑定律 可知，它们相互作用的库仑力大小 故A正确，BCD错误。 故选A。 10．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，两个半径均为R的球体（绝缘体）上均匀分布着电荷量均为Q的电荷，在过两球心O、的直线上以R为直径在两球内各挖一球形空腔。已知静电力常量为k，则两球剩余部分之间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意结合球的体积公式可知，被割去的两个小球所带电荷量均为，利用割补法可得两球剩余部分之间的静电力大小为 故选C。 题型三、库仑力作用下的平衡问题 11．如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律A、B两球所受的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等，方向相反的，与带的电荷量的大小无关；对A，由几何关系可知 对B，由几何关系可知 因，故 故选C。 12．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 13．如图所示，两光滑定滑轮O1、O2分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．A球对B球的库仑力增大 B．A球对B球的库仑力不变 C．地面对物块C的支持力变小 D．地面对物块C的支持力不变 【答案】D 【详解】AB．小球A所受到的重力mg、细线的拉力T和库仑力F构成力的矢量三角形，如图 根据三角形相似 由于O1B、mg不变，故比值不变，小球A缓慢漏掉一部分电荷，AB减小，O1B、O1A都不变，故T不变，F减小，即A球对B球的库仑力F减小，故AB错误； CD．细线的拉力T不变，地面对物块C的支持力不变，故C错误，D正确。 故选D。 14．（多选）如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．对M研究，受重力、拉力以及库仑力作用，其处于平衡位置，由图可得两球间的库仑力大小为，故A正确； B．绝缘细线OM的拉力大小为，故B错误； C．根据，由几何关系可得 则，故C正确； D．对N研究，其受到重力、绝缘弹性杆对小球的作用力以及库仑力的作用，其处于平衡状态，则，故D错误。 故选AC。 15．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮（忽略大小），绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力。然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先不做功后做正功 D．小球B恰好被拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 【答案】ABC 【详解】A．设小球A到定滑轮的距离为H，A、B间的距离为L，小球B恰好离开地面时，静电力 由平衡可知 解得，故A正确； BC．小球B被拉动后，一直处于平衡状态，其受力示意图为 设小球A、B之间的距离为，A球到滑轮的距离为H，则库仑力为 根据相似三角形的关系 可知B球移动到A球正方向过程中，两球之间的距离L保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，从A球正上方到移动定滑轮的过程中，电场力做正功，库仑力逐渐减小，故全过程B受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小，电场力对小球B先不做功后做正功，故BC正确； D．根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量，，选项D错误。 故选ABC。 16．如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设将圆环上的电荷分成（）个极小段电荷，则每段电荷电量为，由题中几何关系可知各小段电荷对q的作用力方向与竖直方向夹角均为，如图所示 根据库仑定律有 整个圆环的电量Q对q的电场力的合力是竖直向上的且大小等于q的重力，根据平衡条件有 解得 故选C。 17．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 【答案】(1)带正电；(2)，；(3)，方向水平向左 【详解】（1）对圆环进行受力分析，圆环静止，受力平衡，则圆环与滑块之间为斥力，所以圆环和滑块之间带同种电荷，则圆环带正电。 （2）对圆环受力分析有， 联立解得， （3）对滑块进行受力分析 方向水平向左。 18．如图所示，绝缘斜面体ABC静置于水平桌面上，可视为点电荷的光滑带电小球P、Q分别静止在斜面AB和AC上，且两小球的连线水平。已知斜面AB与水平桌面的夹角，，小球P和斜面体ABC的质量均为m，两小球带的电荷量大小均为q，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)小球P对斜面AB的压力大小。 (2)两小球间的距离d； (3)水平桌面对斜面体的支持力大小F。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）对小球P受力分析，竖直方向上有 由牛顿第三定律有 解得 （2）对小球P受力分析，水平方向上有 由库仑定律有 解得 （3）设小球Q的质量为M，对小球Q受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得，对小球P、Q和斜面体ABC构成的整体受力分析有 解得 19．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 （2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 （3）根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 20．如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 题型四、静电力作用下的加速问题 21．如图所示，在真空中，O点处固定一正点电荷，电子从距离O点处以初速度v飞出，电子到O点的距离为r，电子的加速度大小为a、动能为，在电子离O点越来越远的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】AB．设场源电荷电量为Q，电子电量为e，质量为m，对电子，由牛顿第二定律有 解得 可知加速度a与成反比，图像是双曲线的一支，不是线性关系，故AB错误； CD．由动能定理可知图像斜率绝对值表示合力，对电子，其合力为 随r增大合力F减小，故图像斜率绝对值减小，故C正确，D错误。 故选C。 22．如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 【答案】(1)2N；(2) 【详解】（1）小球在AB中点时受到的库仑力大小 （2）小球在B点时 其中 解得 23．如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【答案】(1)C球带负电荷，2q；(2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 24．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以正电荷Q为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动，已知，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力； （2）小球在B、C两点的加速度之比。    【答案】（1），水平向左；（2） 【详解】（1）在B点对小球受力分析，受到的库仑力为 设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系 则有 把分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得在B点杆对小球的弹力 综合可得 方向水平向左。 （2）在B点据牛顿第二定律可得 在C点，据牛顿第二定律可得 由对称性可知 联立解得 25．如图所示，均可视为质点的三个物体A，B、C放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，开始A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为=0.40kg，=0.10kg，其中A绝缘且不带电，B、C的电荷量分别为，且保持不变，开始时三个物体均保持静止，现用一平行于斜面向上的力F拉物体A，使它沿斜面向上做匀加速直线运动，运动2m后F不再变化。已知静电力常量为，g取10m/s2，求: （1）开始时BC间的距离； （2）物体A向上运动2m所用的时间； （3）此过程中F的最大值和最小值。 【答案】（1）3m；（2）1s；（3）， 【详解】（1）对A、B整体分析有 解得 （2）由题意可知物体A运动了2m后AB开始分离，恰分离时对B有 解得 所以AB一起匀加速直线运动的加速度大小为。物体A向上运动2m所用的时间为 （3）开始运动时，F有最小值，此时对B分析有 解得 对A分析有 解得 当AB分离后，F有最大值，对A分析有 解得 题型五、多个点点荷间库仑力合成 26．在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电荷D对电荷A的库仑斥力为 B电荷和C点的电荷给A的库仑斥力大小均为 根据力的合成法则，A点的点电荷所受的电场力大小为 故选D。 27．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 28．如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 题型六、库仑的实验--静电力常量 29．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别 q1和 q2，其间距为r时，它们之间静电力的大小为F，式中k为静电力常量。在国际单位制中，k的单位是（　　） A．N·m/C2 B．C2/（N·m2） C． D．C2/N·m 【答案】C 【详解】根据库仑定律有 可得 上式中，F的单位是N，r的单位是m，q的单位是C，由此可得k的单位为。 故选C。 30．为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　）    A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 【答案】D 【详解】A．由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故A错误； B．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误； C．根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，故C错误； D．C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D正确。 故选D。 31．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。 （2）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是 。 A．增大T形架横梁的长度 B．利用平面镜对光线的反射 C．增大刻度尺与平面镜的距离 【答案】 a b BC/CB 【详解】（1）[1]卡文迪许通过图a扭秤实验装置测得万有引力常量； [2]库仑通过图b实验装置研究得出电荷之间相互作用力规律。 （2）[3]A．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，A错误； BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，BC正确。 故选BC。 题型七、静电力作用下的曲线运动 32．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 【答案】D 【详解】A．设两个小球之间的距离为L，由库仑定律两小球间的库仑力为 由几何关系 故 A错误； B．小球受力情况如图 两电荷间的库仑力在水平方向的分力提供A做圆周运动的向心力，则有 F向=Fcos30°=cos30°= B错误； C．设A小球做圆周运动的半径为r，由几何关系，则有 由牛顿第二定律 解得 C错误； D．小球A竖直方向受力平衡 解得 D正确。 故选D。 33．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲对地面的压力先增大后减小 B．甲受到地面的摩擦力大小不变 C．甲受到地面的摩擦力先增大后减小 D．乙的电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】ABC．当质点乙由M点运动到最高点过程中，对物体甲受力分析，如图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F 将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到         联立解得 其中G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力N逐渐变大，f逐渐变小； 当质点乙由最高点运动到N点的过程中，再次对物体甲受力分析，如下图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F； 将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到       联立解得 其中G与F不变，θ由零逐渐增大，因而支持力N逐渐变小，f逐渐变大；综合以上两个过程可知：物体甲受到地面的支持力N先增大后减小，物体甲受到地面的摩擦力先减小后增大，BC错误，A正确； D．质点乙对质点甲的静电力与质点乙的速度总是垂直，因而电场力不做功，则乙的电势能不变，D错误。 故选A。 34．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 【答案】AC 【详解】AB．由题意知，A、C同号，B与A、C异号，对A有 ① 对C有 ② 对B有 ③ 联立①②③得 故A正确，B错误； CD．将小球B拿掉后，有 ④ 将④代入①得 即 将④代入②得 即 故C正确，D错误。 故选AC。 35．如图所示，由两轻杆连接成的“V”形光滑支架可以绕竖直轴线OO'匀速转动，两轻杆与水平面间夹角均为60°，A、B两点等高。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于轻杆OD顶端，另一端与套在杆上质量为m的带电小球相连。初始时，小球静止于OB中点C且对杆无压力，此时弹簧的形变量为2L。现驱动该装置绕OO'转动，使小球缓慢移动至B点。已知，重力加速度为g，不计空气阻力，求 (1)弹簧的劲度系数； (2)小球在B点的库仑力大小； (3)小球在B点时的角速度（结果保留根式）。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球在C点处于平衡状态，弹簧的拉力 可得弹簧的劲度系数为 （2）小球在C点处于平衡状态，所受的库仑力 小球在B点所受的库仑力 解得 （3）小球在B点时，弹簧的弹力 设轻杆的支持力为FN 竖直方向上： 解得 水平方向上： 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 库仑定律 【题型归纳】 一、点电荷及库仑定律的适用范围 二、库仑定律的简单计算（基础） 三、库仑力作用下的平衡问题（重点） 四、静电力作用下的加速问题 五、多个点点荷间库仑力合成 六、库仑的实验--静电力常量 七、静电力作用下的曲线运动（难点） 【精准训练】 题型一、点电荷及库仑定律的适用范围 1．法国物理学家查尔斯-库仑于1785年提出了库仑定律，该定律为电学发展史上第一条定量规律。如图所示，带正电的点电荷1固定，另一带负电的点电荷2在变力的作用下沿着图中虚线从点匀速运动到点，不计点电荷的重力，变力值最大时其方向为（    ） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 2．关于点电荷和元电荷，下列说法正确的是（　　） A．自然界把电荷按不同属性分成两类：正电荷、负电荷或点电荷、元电荷 B．因为电子很小，所以电子在任何时候都可以看作点电荷 C．当带电体的大小对静电作用力的影响能够忽略不计时可视为点电荷 D．元电荷就是电子和质子 3．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 4．如图所示，O是一个带正电的绝缘金属球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在，，位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且．关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与所带电荷量大小有关 B．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离成正比 C．由该实验现象可知，电荷间的相互作用力大小只与相互间的距离有关 D．由该实验现象可知，电荷间相互作用力大小与相互之间的距离有关 5．氢原子中，将电子束缚在原子中运动的力是（　　） A．万有引力 B．洛伦兹力 C．库仑力 D．重力 题型二、库仑定律的简单计算 6．如下图所示，真空中固定一正点电荷，在其附近适当位置由静止释放一带正电的试探电荷。将试探电荷到正点电荷间的距离记为r，试探电荷所受静电力记为F，则下列四幅图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触A和B，然后移开，A、B两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（　　） A．8:1 B．6:1 C．4:1 D．1:1 8．两个相同的金属小球可看作点电荷，带电量之比为：，在真空中相距为，相互间的库仑力大小为，现将两小球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力大小可能变为（　　） A． B． C． D． 9．半径为r的两个带电金属小球，球心相距，每个小球带电量都是，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，两个半径均为R的球体（绝缘体）上均匀分布着电荷量均为Q的电荷，在过两球心O、的直线上以R为直径在两球内各挖一球形空腔。已知静电力常量为k，则两球剩余部分之间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 题型三、库仑力作用下的平衡问题 11．如图所示，用两根等长的绝缘细线把带同种电荷的A、B小球（可视为质点）悬挂在天花板同一位置处，两球静止时细线与竖直方向间的夹角、相等。设A、B球质量，电荷量分别为、、、。下列说法中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 13．如图所示，两光滑定滑轮O1、O2分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．A球对B球的库仑力增大 B．A球对B球的库仑力不变 C．地面对物块C的支持力变小 D．地面对物块C的支持力不变 14．（多选）如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 15．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮（忽略大小），绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力。然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先不做功后做正功 D．小球B恰好被拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 16．如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 18．如图所示，绝缘斜面体ABC静置于水平桌面上，可视为点电荷的光滑带电小球P、Q分别静止在斜面AB和AC上，且两小球的连线水平。已知斜面AB与水平桌面的夹角，，小球P和斜面体ABC的质量均为m，两小球带的电荷量大小均为q，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)小球P对斜面AB的压力大小。 (2)两小球间的距离d； (3)水平桌面对斜面体的支持力大小F。 19．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 20．如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 题型四、静电力作用下的加速问题 21．如图所示，在真空中，O点处固定一正点电荷，电子从距离O点处以初速度v飞出，电子到O点的距离为r，电子的加速度大小为a、动能为，在电子离O点越来越远的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 22．如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 23．如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 24．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以正电荷Q为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动，已知，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力； （2）小球在B、C两点的加速度之比。    25．如图所示，均可视为质点的三个物体A，B、C放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，开始A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为=0.40kg，=0.10kg，其中A绝缘且不带电，B、C的电荷量分别为，且保持不变，开始时三个物体均保持静止，现用一平行于斜面向上的力F拉物体A，使它沿斜面向上做匀加速直线运动，运动2m后F不再变化。已知静电力常量为，g取10m/s2，求: （1）开始时BC间的距离； （2）物体A向上运动2m所用的时间； （3）此过程中F的最大值和最小值。 题型五、多个点点荷间库仑力合成 26．在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是（　　） A． B． C． D． 27．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 28．如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 题型六、库仑的实验--静电力常量 29．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别 q1和 q2，其间距为r时，它们之间静电力的大小为F，式中k为静电力常量。在国际单位制中，k的单位是（　　） A．N·m/C2 B．C2/（N·m2） C． D．C2/N·m 30．为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　）    A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 31．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。 （2）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是 。 A．增大T形架横梁的长度 B．利用平面镜对光线的反射 C．增大刻度尺与平面镜的距离 题型七、静电力作用下的曲线运动 32．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 33．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲对地面的压力先增大后减小 B．甲受到地面的摩擦力大小不变 C．甲受到地面的摩擦力先增大后减小 D．乙的电势能先增大后减小 34．（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 35．如图所示，由两轻杆连接成的“V”形光滑支架可以绕竖直轴线OO'匀速转动，两轻杆与水平面间夹角均为60°，A、B两点等高。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于轻杆OD顶端，另一端与套在杆上质量为m的带电小球相连。初始时，小球静止于OB中点C且对杆无压力，此时弹簧的形变量为2L。现驱动该装置绕OO'转动，使小球缓慢移动至B点。已知，重力加速度为g，不计空气阻力，求 (1)弹簧的劲度系数； (2)小球在B点的库仑力大小； (3)小球在B点时的角速度（结果保留根式）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$