浙江省温州市苍南县2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

浙江省温州市苍南县2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题。（将正确答案的序号填到括号里，共20分） 1．（2分）若是一个真分数，是一个假分数，则等于　　 A．7 B．8 C．9 D．无法确定 2．（2分）下面不适合用折线统计图表示的是　　 A．某校五年段各班学生数量情况。 B．病人的心率变化情况。 C．近几年全国旅游人数变化情况。 D．纸飞机在空中飞行的高度变化情况。 3．（2分）如果“”是一个奇数，其中是一个偶数，那么一定是　　数。 A．偶数 B．合数 C．质数 D．奇数 4．（2分）甲、乙、丙三人参加100米跑步比赛，甲用了17秒，乙用了分，丙用了0.2分，跑步速度最快的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 5．（2分）孪生质数指的是一对质数，它们之间相差2，下面各组数中是孪生质数的是　　 A．1和3 B．2和4 C．9和11 D．11和13 6．（2分）五年级同学人）排队，每排人数相等且没有剩余，可以每排12人，也可以每排16人，还可以是每排　　 A．9人 B．24人 C．18人 D．20人 7．（2分）如图，将一张长厘米，宽厘米的长方形纸两端各折起2厘米得到一个立体图形，如果把这个立体图形想象成完整的长方体，那么这个长方体的底面积是　　平方厘米。 A． B． C． D． 8．（2分）小明用小正方体摆了如图的立体图形，至少再增加　　个这样的小正方体，就能变成一个大正方体。 A．5 B．22 C．9 D．18 9．（2分）如图将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面的描述错误的是　　 A．两个图形的表面积和体积都相等。 B．图①的表面积和体积都比图②的大。 C．图①的表面积比图②的小，体积相等。 D．图①的表面积比图②的大，体积相等。 10．（2分）如图，一个立体图形有若干个小正方体拼成的，从上面看到是如图的形状，上面的数字代表这个位置上小正方体的个数。下面图形中，是从这个立体图形左面看到的是　　 A． B． C． D． 二、填空题。（每空1分，共20分） 11．（6分）在下面的横线中填入合适的单位。 （1）一张纸（就是这份试卷对折的大小），长29.7 　　 ，宽2.1 　　 ，面积大约是6 　　 。按图中的方式把它平均分成6份，围成一个近似的长方体，它的体积大约是1 　　 。 （2）一块橡皮的体积大约6 　　 。 （3）一个冰箱的容积约450 　　 。 12．（3分）　　 　　 填小数。 13．（3分）的分数单位是 　　 ，再增加 　　 个这样的分数单位，就成为最小的质数，数轴中 　　 点表示的位置。 14．（2分）把一条7米长的彩带平均分成5段，每段长 　　 米，2段彩带的长度是全长的 　　 。 15．（1分）一个四位数，千位是质数中唯一的偶数，百位既不是质数也不是合数，且这个数同时能被2、3、5整除，则这个数可能是 　　 。 16．（1分）如图，有6个零件其中一个是次品，如果次品轻一些，次品的编号是 　　 。 17．（2分）如图一个长方体的平面展开图，其中少了一个面，少了这个面的面积是 　　 ，这个长方体的棱长总和是 　　 。 18．（2分）一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了 　　杯纯牛奶，喝了 　　杯水。 三、计算题（26分） 19．（8分）直接写出得数。 20．（12分）递等式计算，能简便的要简便计算。 （1） （2） （3） （4） 21．（6分）解方程。 （1） （2） 四、操作与推理题。（共7分） 22．（5分）旋转风车。 （1）如图风叶可以看作是风叶 　　 绕点按 　　 时针方向旋转 　　得到的。 （2）请画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形。 23．（2分）在如图中分别用阴影表示出。 五、解决问题。（共27分） 24．（6分）一次折纸比赛，举办方采购了手揉纸、油纸、复合纸三种纸张若干。请根据条件、问题、算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 这批纸张的总质量为2千克，手柔纸有千克，占了；油纸有千克，占了。剩下都是复合纸。 手揉纸比油纸多多少千克？ 复合纸的质量是多少千克？ 25．（4分）比赛需要把一块长32分米、宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，且没有剩余，至少可以剪成多少块这样的正方形纸片？ 26．（8分）为了更好展出折纸比赛作品，举办方还采购了一批透明塑料板，做成不同大小的展示盒。有①、②、③、④四种不同规格的透明板，每种规格的透明板都有若干张（单位：分米） （1）下面不能拼成长方体或正方体的有 　　 。 ①号、③号、④号长方形各2个。 ②号长方形2个，③号长方形4个。 ①号长方形4个，②号长方形2个。 ②号、③号、④号长方形各2个。 （2）小红选择了5块②号板组成了一个无盖的正方体，往里面注入水，水的高度是1.5分米，再往里面放入一块珊瑚石，这时水的高度刚好是2分米，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ （3）为了更加美观，举办方要在展示盒的四周和上面涂上装饰漆（如图）。如果每平方分米装饰漆需要3元，一共需要多少钱？ 27．（9分）在折纸飞机的比赛中，出现了很多种纸飞机的折法。 如图是探究小组根据资料制作的两种不同折法的纸飞机，在一次飞行中飞行时间和高度的情况记录。 （1）从图上看，起飞后第 　　 秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约 　　 秒两架飞机的高度相差最大，　　 到 　　 秒飞机下降最快。 （2）飞机的飞行时间是飞机的几分之几？（列式解答） （3）根据比赛规则，纸飞机飞行时间越长成绩越好。根据本次记录，　　 获胜。探究小组能只根据这一次的飞行情况就认定获胜飞机折法更好吗？请说明理由？ 浙江省温州市苍南县2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B C B D C 一、选择题。（将正确答案的序号填到括号里，共20分） 1．（2分）若是一个真分数，是一个假分数，则等于　　 A．7 B．8 C．9 D．无法确定 【分析】根据真分数的意义，分母大于分子的分数是真分数，根据假分数的意义，分母小于或等于分子的分数是假分数。要想是一个真分数，则大于为8的自然数，要想是一个假分数，则为小于或等于9，且不为0的自然数，要想是一个真分数，是一个假分数，则。 【解答】解：若是一个真分数，是一个假分数，则等于9。 故选：。 【点评】掌握真分数、假分数的意义是解答本题的关键。 2．（2分）下面不适合用折线统计图表示的是　　 A．某校五年段各班学生数量情况。 B．病人的心率变化情况。 C．近几年全国旅游人数变化情况。 D．纸飞机在空中飞行的高度变化情况。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：某校五年段各班学生数量情况，适合用条形统计图统计，不适合用折线统计图表示。 故选：。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 3．（2分）如果“”是一个奇数，其中是一个偶数，那么一定是　　数。 A．偶数 B．合数 C．质数 D．奇数 【分析】根据偶数乘奇数积一定是偶数，所以一定是偶数，根据偶数减去奇数，差一定是奇数，据此解答即可。 【解答】解：如果“”是一个奇数，其中是一个偶数，那么一定是奇数。 故选：。 【点评】本题考查奇偶性的认识。 4．（2分）甲、乙、丙三人参加100米跑步比赛，甲用了17秒，乙用了分，丙用了0.2分，跑步速度最快的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】依据小数化分数的方法把甲和丙的时间化成分数，然后再根据路程相同，用时少的跑得快，进行比较即可。 【解答】解：17秒分 0.2分分 0.2分秒分，所以丙跑得快。 故选：。 【点评】熟练掌握小数与分数互化的方法、比较分数大小的方法是解题关键。 5．（2分）孪生质数指的是一对质数，它们之间相差2，下面各组数中是孪生质数的是　　 A．1和3 B．2和4 C．9和11 D．11和13 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：既不是质数也不是合数，不符合； 和4，2是质数，4是合数，不符合； 和11，9是合数，11是质数，不符合； 和13，都是质数，符合。 故选：。 【点评】本题考查了质数、合数的特征。 6．（2分）五年级同学人）排队，每排人数相等且没有剩余，可以每排12人，也可以每排16人，还可以是每排　　 A．9人 B．24人 C．18人 D．20人 【分析】根据题意得：可以每排12人，也可以是每排16人，且每排人数相等没剩余，则五年级人数应该为12和16的公倍数。可通过分解质因数法求出最小公倍数，再得到之间的公倍数，再依次分析选项能否整除这个数，据此可得出答案。 【解答】解： 则12和16的最小公倍数为；，则之间的公倍数只有96。 依次分析选项： ，即96不能被9整除，不能是每排9人； ，即96能被24整除，可以是每排24人； ，即96不能被18整除，不能是每排18人； ，即96不能被20整除，不能是每排20人。 故选：。 【点评】这是一道关于公倍数的题目，关键是掌握公倍数的意义。 7．（2分）如图，将一张长厘米，宽厘米的长方形纸两端各折起2厘米得到一个立体图形，如果把这个立体图形想象成完整的长方体，那么这个长方体的底面积是　　平方厘米。 A． B． C． D． 【分析】这个立体图形的底面长是厘米、宽是厘米，根据长方形的面积公式列式即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】解答此题的关键是求出这个立体图形的底面的长。 8．（2分）小明用小正方体摆了如图的立体图形，至少再增加　　个这样的小正方体，就能变成一个大正方体。 A．5 B．22 C．9 D．18 【分析】根据正方体的体积公式，求出大正方体的体积，减去现有的小正方体的个数解答即可。 【解答】解： （个 答：至少再增加22个这样的小正方体，就能变成一个大正方体。 故选：。 【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合正方体的体积公式解答即可。 9．（2分）如图将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面的描述错误的是　　 A．两个图形的表面积和体积都相等。 B．图①的表面积和体积都比图②的大。 C．图①的表面积比图②的小，体积相等。 D．图①的表面积比图②的大，体积相等。 【分析】根据长方体的表面积的意义、长方体体积的意义可知，将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，两个图形的体积不变，图①的表面积比图②表面积的大。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，两个图形的体积不变，图①的表面积比图②表面积的大。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体体积的意义及应用。 10．（2分）如图，一个立体图形有若干个小正方体拼成的，从上面看到是如图的形状，上面的数字代表这个位置上小正方体的个数。下面图形中，是从这个立体图形左面看到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个立体图形左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，这个立体图形左面看到的是。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11．（6分）在下面的横线中填入合适的单位。 （1）一张纸（就是这份试卷对折的大小），长29.7 　厘米　 ，宽2.1 　　 ，面积大约是6 　　 。按图中的方式把它平均分成6份，围成一个近似的长方体，它的体积大约是1 　　 。 （2）一块橡皮的体积大约6 　　 。 （3）一个冰箱的容积约450 　　 。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：（1）一张纸（就是这份试卷对折的大小），长29.7厘米，宽2.1分米，面积大约是6平方分米。按图中的方式把它平均分成6份，围成一个近似的长方体，它的体积大约是1立方分米。（2）一块橡皮的体积大约6立方厘米。（3）一个冰箱的容积约450升。 故答案为：厘米；分米；平方米；立方分米；立方厘米；升。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 12．（3分）　30　 　　 填小数。 【分析】根据分数与除法的关系，被除数和除数同时乘6，可得：；再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】解： 0.8。 故答案为：16；30；0.8。 【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 13．（3分）的分数单位是 　　 ，再增加 　　 个这样的分数单位，就成为最小的质数，数轴中 　　 点表示的位置。 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此的分数单位是，它有5个这样的分数单位；最小的质数是2，，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上，即9个这样的分数单位；表示把单位“1”平均分成7份，每份是，就是这样的5份，所以数轴中点表示这样的3份，点表示这样的5份，表示的位置。 【解答】解： 的分数单位是，再增加9个这样的分数单位，就成为最小的质数，数轴中点表示的位置。 故答案为：；9；。 【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义，要熟练掌握。 14．（2分）把一条7米长的彩带平均分成5段，每段长 　　 米，2段彩带的长度是全长的 　　 。 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量7米，求的是具体的数量，用除法计算；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，2段彩带的长度是全长的。 【解答】解：（米 ，2段彩带的长度是全长的。 则把一条7米长的彩带平均分成5段，每段长米，2段彩带的长度是全长的。 故答案为：，。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 15．（1分）一个四位数，千位是质数中唯一的偶数，百位既不是质数也不是合数，且这个数同时能被2、3、5整除，则这个数可能是 　2130　 。 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 千位是质数中唯一的偶数是2；百位既不是质数也不是合数，如果这个数是1；这个数同时能被2、3、5整除，个位是0；这个数可能是2130。（答案不唯一） 【解答】解：由分析可知：一个四位数，千位是质数中唯一的偶数，百位既不是质数也不是合数，且这个数同时能被2、3、5整除，则这个数可能是 2130。（答案不唯一） 故答案为：2130。（答案不唯一） 【点评】本题考查了质数、合数的特征，2、3、5倍数的特征。 16．（1分）如图，有6个零件其中一个是次品，如果次品轻一些，次品的编号是 　⑤　 。 【分析】根据图示可得：第一次：天平平衡，说明次品在⑤和③中间；第二次，⑤所在有一端上升，次品轻一些，说明⑤是次品。 【解答】解：如图，有6个零件其中一个是次品，如果次品轻一些，次品的编号是⑤。 故答案为：⑤。 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。 17．（2分）如图一个长方体的平面展开图，其中少了一个面，少了这个面的面积是 　80平方厘米　 ，这个长方体的棱长总和是 　　 。 【分析】根据长方体的展开图可知少了一个与⑤相同的面，根据图意可知这个长方体的长为，宽为，高为，根据体积公式：长方体体积长宽高，代入数值进行计算即可。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：少了这个面的面积是80平方厘米，这个长方体的棱长总和是640立方厘米。 故答案为：80平方厘米，640立方厘米。 【点评】本题考查长方体展开图的认识以及体积的计算。 18．（2分）一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了 　　杯纯牛奶，喝了 　　杯水。 【分析】由题意可知，涛涛第二次喝了半杯牛奶的一半，也就是杯牛奶；再与第一次喝的杯相加，即可求出一共喝了多少杯牛奶；他喝的水是半杯水的一半，也就是杯水。据此解答。 【解答】解：他喝的牛奶：（杯 他喝的水：杯。 答：涛涛一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。 故答案为：，。 【点评】本题考查了利用分数加法解决问题，准确分析出第二次喝的牛奶占全部牛奶的几分之几是关键。 三、计算题（26分） 19．（8分）直接写出得数。 【分析】根据分数加减法、分数与除法的关系的计算方法进行计算。 【解答】解： 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 20．（12分）递等式计算，能简便的要简便计算。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算减法； （2）按照加法交换律计算； （3）按照减法的性质计算； （4）按照加法交换律和结合律计算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．（6分）解方程。 （1） （2） 【分析】（1）方程两边同时减即可求解； （2）方程两边先同时减，再同时加未知数即可解答。 【解答】解：（1） （2） 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去，同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。 四、操作与推理题。（共7分） 22．（5分）旋转风车。 （1）如图风叶可以看作是风叶 　　 绕点按 　　 时针方向旋转 　　得到的。 （2）请画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形。 【分析】（1）根据旋转的意义，风叶绕点按顺时针方向旋转得到的（答案不唯一）。 （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后的形状即可。 【解答】解：（1）如图风叶可以看作是风叶绕点按顺时针方向旋转得到的（答案不唯一）。 （2）请画出三角形绕点逆时针方向旋转后的图形。如下图所示： （1），顺，90（答案不唯一）。 【点评】本题考查了图形旋转的应用。 23．（2分）在如图中分别用阴影表示出。 【分析】（1）把看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是的，即，涂一份即可。 （2）把看作单位“1”，把它平均分成4份，每份就是的，即3份是，涂三份即可。 【解答】解：（1）作图如下（答案不唯一） （2）作图如下（答案不唯一） 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 五、解决问题。（共27分） 24．（6分）一次折纸比赛，举办方采购了手揉纸、油纸、复合纸三种纸张若干。请根据条件、问题、算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 这批纸张的总质量为2千克，手柔纸有千克，占了；油纸有千克，占了。剩下都是复合纸。 手揉纸比油纸多多少千克？ 复合纸的质量是多少千克？ 【分析】问题1，求手揉纸比油纸多多少千克，用手揉纸的具体质量减油纸的具体质量即可，据此列式。 问题2，表示手揉纸和油纸一共占这批纸的几分之几，据此作答。 问题3，这批纸的总质量减其余两种纸的质量之和，即可得出复合纸相应的质量。 【解答】解：求手揉纸比油纸多多少千克列式为： （千克） 解决的问题为：手揉纸和油纸一共占这批纸的几分之几？ 求复合纸质量列式为： （千克） 答：手揉纸比油纸多千克，算式对应的问题是“手揉纸和油纸一共占这批纸的几分之几”，复合纸的质量是千克。 故答案为：；千克；手揉纸和油纸一共占这批纸的几分之几；；；千克。 【点评】本题考查了分数加、减法的实际应用问题，解答时一定要弄清相应的数量关系。 25．（4分）比赛需要把一块长32分米、宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，且没有剩余，至少可以剪成多少块这样的正方形纸片？ 【分析】首先，我们需要找出长和宽的最大公因数，这就是正方形纸片的边长。然后，我们用长和宽分别除以正方形纸片的边长，得到的结果相乘就是可以剪成的正方形纸片的数量。 【解答】解： 32和28的最大公因数是 （块 答：至少可以剪成56块这样的正方形纸片。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每个正方形纸片的边长，然后进一步解答。 26．（8分）为了更好展出折纸比赛作品，举办方还采购了一批透明塑料板，做成不同大小的展示盒。有①、②、③、④四种不同规格的透明板，每种规格的透明板都有若干张（单位：分米） （1）下面不能拼成长方体或正方体的有 　　 。 ①号、③号、④号长方形各2个。 ②号长方形2个，③号长方形4个。 ①号长方形4个，②号长方形2个。 ②号、③号、④号长方形各2个。 （2）小红选择了5块②号板组成了一个无盖的正方体，往里面注入水，水的高度是1.5分米，再往里面放入一块珊瑚石，这时水的高度刚好是2分米，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ （3）为了更加美观，举办方要在展示盒的四周和上面涂上装饰漆（如图）。如果每平方分米装饰漆需要3元，一共需要多少钱？ 【分析】（1）长方体有六个面，相对的面的面积相等，特殊情况有4个面大小相等；有12条棱； （2）珊瑚石的体积等于上升部分水的体积，利用长方体的体积公式即可解答； （3）由题意可知：需要粉刷的面积为四周和上面板的面积，利用长方体的表面积公式；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数即可。 【解答】解：（1）下面不能拼成长方体或正方体的有①③④。 ①号、③号、④号长方形各2个，可以组成长方体。 ②号长方形2个，③号长方形4个，可以组成长方体。 ①号长方形4个，②号长方形2个，可以组成长方体。 ①号、③号、④号长方形各2个，可以组成长方体，原题说法错误。 （2） （立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是4.5立方分米。 （3） （平方分米） （元 答：一共需要99元。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体的认识及长方体表面积及体积公式的应用。 27．（9分）在折纸飞机的比赛中，出现了很多种纸飞机的折法。 如图是探究小组根据资料制作的两种不同折法的纸飞机，在一次飞行中飞行时间和高度的情况记录。 （1）从图上看，起飞后第 　9　 秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约 　　 秒两架飞机的高度相差最大，　　 到 　　 秒飞机下降最快。 （2）飞机的飞行时间是飞机的几分之几？（列式解答） （3）根据比赛规则，纸飞机飞行时间越长成绩越好。根据本次记录，　　 获胜。探究小组能只根据这一次的飞行情况就认定获胜飞机折法更好吗？请说明理由？ 【分析】（1）观察统计图的折线即可直接作答； （2）用飞机的飞行时间除以飞机的飞行时间即可； （3）观察统计图，飞机的飞行时间长，获胜，但是一次比赛成绩具有偶然性，据此说出合理理由即可。 【解答】解：（1）从图上看，起飞后第9秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约18秒两架飞机的高度相差最大，21到24秒飞机下降最快。 （2） 答：飞机的飞行时间是飞机的。 （3）根据比赛规则，纸飞机飞行时间越长成绩越好。根据本次记录，获胜。探究小组不能只根据这一次的飞行情况就认定获胜飞机折法更好，因为一次的结果具有偶然性，可根据多次飞行情况综合判定。（答案不唯一） 故答案为：9，18，21，24；。 【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。 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