24.1.3 弧 弦 圆心角 课件　2025-2026学年人教版九年级数学上册　

24.1.3 弧 弦 圆心角 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 3 www.czsx.com.cn 圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 弧、弦、圆心角 商城县吴河一中 刘泽利 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 概念： 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 6 www.czsx.com.cn 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 7 www.czsx.com.cn 思考 在⊙O中，当圆心角∠AOB∠A'OB'时，它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗？ O A B A' B' (A') (B') AB=A'B' 点A与点A'重合； 点B与点B'重合； AB与A'B'重合； 与 重合. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 8 思考 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？ O A B A' B' (A') (B') 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. ABA'B' ∠AOB∠A'OB' ABA'B' ∠AOB∠A'OB' 9 两个圆心角 两条弦 两条弧 知一求二 弧、弦、圆心角之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 10 圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 圆心角关系定理推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧相等，所对的劣弧相等。 圆心角关系定理 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角或两条弧或两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 A B O D C 运用格式： ∵ ∠AOB= ∠COD ∴ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∵ AB=CD ⌒ ⌒ ∴ ∠AOB= ∠COD AB=CD ∵AB=CD ∴ ∠AOB= ∠COD AB=CD ⌒ ⌒ × × √ 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等.（ ） 4.如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE， ∠COD=35°，则 ∠AOE = ． · A O B C D E 75° 练习 4.过点O作弦AB的垂线, 垂足为M O A B M 弦心距 :则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠AOB 新知探究 圆心角的概念 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 它们四个之间有密切的关系！！ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A′ B′ 新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 圆心角定理二级结论： 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦心距相等． 新知探究 圆心角与对应量之间的关系探究 同样的，我们还可以得到： 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相等． 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦心距相等． 4.在同圆或等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等． 思考：结论中的“在同圆或等圆中”可以去掉吗？ 圆心角概念 弧 、弦 、圆心角 顶点在_____的角 定理及推论 在同圆或等圆中 应用提醒 注意前提条件 可灵活转化 圆心 圆心角相等 弧相等 弦相等 基础练习 1. 如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 D 2. 如图，C 为 的中点，CN⊥OB 于 N，弦 CD⊥OA于 M，CN = 4 cm，则 CD =_______cm. 8 其中一组相等，其余三组量也相等，简单记为“知一得三” 收获小结 1°弧 n° 1° n°弧 把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份,则每一份这样的弧叫做1º的弧. 这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. nº的圆心角对着nº的弧, nº的弧对着nº的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 知识补充 1.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE 的度数． BC = CD = DE · A O B C D E 练习巩固 $$