23.3 课题学习 图案设计 预习讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 23.3 课题学习 图案设计 预习讲义 思维导图 学习目标 1. 理解平移、旋转、轴对称等图形变换在图案设计中的应用。 2. 能够利用基本图形通过几何变换设计简单的对称图案。 3. 掌握分析复杂图案构成的方法，识别其中包含的几何变换。 4. 培养几何直观能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 知识点梳理 1. 图案设计的基本方法 · 平移变换：通过平移基本图形，生成重复且有规律的图案。 · 旋转变换：以某点为旋转中心，将图形旋转一定角度，形成对称图案。 · 轴对称变换：利用对称轴翻折图形，构造对称美观的图案。 · 组合变换：综合运用平移、旋转、轴对称等变换，设计更复杂的图案。 2. 常见对称图案的类型 · 轴对称图案：如窗花、剪纸等，沿一条或多条对称轴翻折后完全重合。 · 中心对称图案：如风车、雪花等，绕中心点旋转180°后与原图形重合。 · 平移对称图案：如瓷砖、墙纸等，通过平移基本单元形成重复排列。 3. 图案设计的步骤 · 选择基本图形：如三角形、正方形、圆形等简单几何图形。 · 确定变换方式：根据设计需求选择平移、旋转或轴对称。 · 组合变换：多次应用变换，形成完整图案。 · 优化调整：检查图案的对称性、美观性和规律性。 易错点提醒 1. 混淆变换方式：误将平移图案当作旋转图案，或混淆轴对称与中心对称。 2. 忽略对称性：设计时未考虑对称轴或对称中心，导致图案不对称。 3. 基本图形选择不当：使用过于复杂的图形，导致变换后图案杂乱。 4. 变换顺序错误：先旋转再平移与先平移再旋转可能得到不同结果，需注意顺序。 5. 图案不完整：未考虑图案的重复性和整体性，导致设计不协调。 知识点小结 1. 核心方法：图案设计主要运用平移、旋转、轴对称等几何变换。 2. 关键步骤：选基本图形→确定变换方式→组合变换→优化调整。 3. 常见错误：变换方式混淆、对称性缺失、图形选择不当等。 4. 应用技巧： · 简单图形更易设计出规律性强的图案。 · 先分析已有图案的构成方式，再模仿设计。 · 组合变换时注意顺序对结果的影响。 注：本节内容强调数学知识的实际应用，通过动手设计图案加深对几何变换的理解，同时培养空间观念和创造力。 巩固练习 一、选择题 1．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（　　） A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现 3．如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 二、填空题 6．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有　 　个． 7．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？　 　． 8．如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是　 　 ． 9． 图 1 是微信朋友圈的 图案， 它是中心对称图形， 图 2 是其示意图. 其作图过程为：取正八边形 中心点 ， 延长 交于点 ， 以 为半径作 ， 再延长正八边形其余七边得到 的八等分点. 若 ， 则 　 　. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　 　． 三、解答题 11．如图①、图②都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上．图①、图②中的点在上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，所画图形的顶点均在格点上，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个的内接正方形. （2）在图②中画一个的内接四边形，使该四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且点在该四边形内部. 12．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． （1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； （2）在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 13．认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：　 　；特征2：　 　 （2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．4 7．把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 8．45° 9． 10．向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°． 11．（1）如图所示，正方形即为所作； （2）如图所示，四边形即为所作； 12．（1）解：如图所示：由中心对称图形的定义可知：新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称．该图形即为所求． （2）解：如图所示：由轴对称图形，中心对称图形的定义可知新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．该图形即为所求． 13．（1）都是轴对称图形；都是中心对称图形 （2）解：如图所示， 学科网（北京）股份有限公司 $$