7.2.3平行线的性质 课件　2024－2025学年人教版(2024)数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 p 画一画！ 请同学们利用直尺、三角板画直线b、C,直线b、c相交，画直线a要经过p点,且平行于直线b。 c b 注意观察 演示用直尺和三角板画平行线的过程 45 。 。 45 。 b 45 。 a c 问题2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 问题3：如果两直线不平行，你的猜想还成立吗？ 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2. 1 2 活动2：之前根据“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角，同旁内角之间的关系吗？ 问题1：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴∠2＝∠3. 问题2：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)， ∴∠2＋∠3＝180°(等量代换). 探究新知 任务：探究平行线的性质 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 成立 探究新知 任务：探究平行线的性质 平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等.． 符号言语： ∵a∥b ∴∠1= ∠2 探究新知 任务：探究平行线的性质 思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠3之间的关系吗？ 解：能得出∠2＝∠3. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1= ∠3（对顶角相等） ∴∠2= ∠3（等量代换） 解： 2与4互补 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？能通过 性质1推出来吗? b 1 2 a c 4 ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（平角的定义） ∴ 2+  4=180°（等量代换） 探究二 两直线平行，同旁内角相等 一起讨论 如果 ∠1 + ∠3 = 180o也能推出 a//b呢? a b 1 4 3 2 c 解：∵ ∠1 + ∠3 = 180o 　　 ∠2 + ∠3 = 180o ∴ ∠1 =∠2（等角的补角相等） 还有其他解法吗？ 平行线的性质3： 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 简单说成： 符号语言：∵∠ 1 +∠3=180o ∴a//b 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 变式2 如图，AB∥CD，则： 13 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 变式2 如图，AB∥CD，则： 14 … A B C D E1 E2 En 当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180° 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ 15 例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 典例精析 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 16 如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° C 1 2 A B C a l b 巩固新知 17 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 归纳新知 18 随堂练习 2. 下列说法： ①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等． 其中是平行线特征的是（　　） D A．① B． ②③ C．④ D．①④ 随堂练习 3. 如图，∠1＋∠B=180°，∠2＝45°，则∠D的度数是（  ）。 A．25° B．45° C．50° D．65° B 随堂练习 4. 如图，直线AB，CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN＋∠DNM＝180°，则∠1＋∠2＝________ ． 90° $$