第一章 数学与我们同行 课件2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

第1章 数学与我们同行 你能在图中看到哪些熟悉的几何图形？ 1.1 生活 观察 在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体. 洛阳博物馆中的“河图洛书” “河图洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字. “河图洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字. （1）根据“洛书”，把1-9填入下表中对应的空格，你能发现哪些规律？ （2）围绕“河图”，你能提出什么问题？ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 思考： 1.每行、每列、对角线之和分别是多少？ 2.“中心数为什么是5？ 3.奇数与偶数的分布有何特点? 计算河图的外围数(1—9)与中心10的关系. 5 9 4 3 8 1 7 2 6 10 你能提出什么问题？ T1.(情境题)(2020江苏盐城中考)把1~9这9个数填入3×3的方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(如图①),“洛书”是世界上最早的“幻方”.图②是能看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为 (　    ) A.1　　　　B.3　　　　 C.4　　　　D.6 A 初中数学 解析　根据任意一行,任意一列及两条对角线上的数字之和 都相等,可得第三行(从上往下数)上已有的两个数的和与第 三列(从左往右数)上已有的两个数的和相等,所以8+x=2+7, 解得x=1.故选A. 初中数学 你能解读身份证号码吗? 11 0 1 02 1978 10 2 7 232 1 省份 年 月 日 单数表示男性，双数（包括X）表示女性 1 城市 区县 顺序码 校验码 变式训练 T2. 已知某人的身份证号是32082120120608××××，那么他的生日是______月______日. T3. 学校为每个学生编学籍号，规定尾号“1”表示男生，“2”表示女生，如“2203051”表示2022年入学的3班5号男生，那么2023年入学的2班17号女生的学籍号为______________. 6 8 2302172 讨论交流 2. 观察下面的图案，它们分别有哪些特征？ 轴对称图形 变式训练 生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 . 请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 . 提示：观察前面三个图案，找出共同特征，再结合共同特征画出符合条件的图案.方法不唯一. 1. 估一估这棵大树有多粗？ 思考： 1.图中有多少个小朋友？ 2.伸开双臂，估计两手间的距离有多长？ 3.你能用类似的方法估计教室的长宽吗? 2. 学校打算用十六米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围尽可能大？ 宽/米 … 1 2 3 4 5 6 … 长/米 … … 面积/米2 … … 长＋宽＝8 7 6 5 4 3 2 7 12 15 16 15 12 围成正方形的面积最大. 想一想：若不要求一定围成长方形，那怎样围可使小兔的活动范围较大？ T4.(数学建模)(2024江苏南京期末)在“互联网+”时代,利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图所示的是某个学生的识别图案,灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该学生所在的班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,例如,图中第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9(其中20=1),表示该学生是9班的,下面可以表示6班学生的识别图案的是(　    ) C 初中数学 解析　由题意知,A选项中第一行的数字从左到右依次为0,0, 1,1,其序号为0×23+0×22+1×21+1×20=3,所以该学生是3班的. B选项中第一行的数字从左到右依次为0,1,0,1,则其序号为0 ×23+1×22+0×21+1×20=5,所以该学生是5班的. C选项中第一行的数字从左到右依次为0,1,1,0,则其序号为0 ×23+1×22+1×21+0×20=6,所以该学生是6班的. D选项中第一行的数字从左到右依次为0,1,1,1,则其序号为0 ×23+1×22+1×21+1×20=7,所以该学生是7班的.故选C. 初中数学 通过本节课的学习，你知道数学是什么了吗?说说你的感受? 生活中的数字 生活中的图形 数学已成为我们表达和交流的工具，帮助人们更好地探究客观世界数学来源于生活，又运用于生活． 数学 课堂小结 折纸与剪拼 1.把一张长方形纸片按照下图的步骤折叠、裁剪、展开，可以得到什么图形？ 1.2 活动 思考 折痕是角的平分线→得到两个完全重合的等腰直角三角形 “做”数学——动手操作 2. 如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？ 方法1 方法2 完全重合的两个图形面积相等. 3. 剪成三个、四个呢？ 折叠三等分线后裁剪. 十字对折后剪“田”字. 4.长方形的4个内角都等于90°，其内角和为360°.按照下图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗？ 第1步：由长方形内角和得出直角三角形内角和. 第2步：由直角三角形内角和得出一般三角形内角和. 第3步：由一般三角形内角和得出一般四边形内角和. T5. 将一张正方形纸片按如图所示的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿 ③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后，得到的图形是(　　) A 两个等腰直角三角形 四个等腰直角三角形 虚线与边平行 T6. 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开， 则展开后的图形是( ) C A. B. C. D. 解析：取一张正方形纸片，严格按照图中的顺序向上对折， 向右对折，向右下方对折，并从上方剪去一个等腰直角三角形，展 开后的图形相当于从一个大正方形的四个角处剪去四个形状相同的 小正方形. 22 月历中的数量关系 观察图中的月历，回答问题： (1)月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？ 如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗？ 对角的数和相等. 成立. 观察图中的月历，回答问题： (2)月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？ 对角线上的三数和相等． 中心数有什么特点？ 中心数＝9个数的平均数． 观察图中的月历，回答问题： (3) 小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？ 表示连续5天的数字有何特点？ 变式 如果日期和是50，最后一天是几号？ 解：设小明一家x号出发，则后四天依次 为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，根据题意， 得 5x＋1＋2＋3＋4＝25 所以， x＝3， 3＋4＝6， 即小明6号回家． T7. 在如图所示的2024年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相 邻的数，这三个数的和不可能是(　　) A. 27 B. 51 C. 65 D. 72 C 竖列上的三个相邻的数的和一定是3的整数倍． T8. 观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a＋b的值为(　　) 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 表二 11 13 17 b 表三 19 39 a 表一 A. 77 B. 79 C. 89 D. 98 B ＋6 ＋7 b＝13＋7＝20 ＋2 ＋3 ＋20 ＋20 a＝39＋20＝59 a＋b＝59＋20＝79 T9.(2024安徽亳州期末,20,★★☆)下表是2023年12月的月历 表,用如图所示的L形框去框其中的四个数. (1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为a,用含a的式子表示出被框住的这四个数的和. (2)被框住的四个数的和能等于72吗?如果能,求出这四个数;如果不能,说明理由. 初中数学 解析    (1)因为被框住的四个数中从上往下数第二个数为a, 所以L形框中的四个数分别为a-7、a、a+7、a+8, 所以被框住的四个数的和是a-7+a+a+7+a+8=4a+8. (2)不能.理由:由(1)知被框住的四个数的和为4a+8,若4a+8=7 2,则a=16, 16+8=24,由题表可知16和24不能被同一个L形框框住,所以 被框住的四个数的和不能等于72. 初中数学 初中数学会学了吗? “做”数学 动手操作 归纳推理 调查统计 ．．．．．． 课堂小结 1. 如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色. 分割三角形 第1次 对其余3个三角形重复操作. 第2次 1.3 交流 表达 2. 画出第3次操作后得到的图形. 分割三角形 第1次 第2次 第3次 第1次 第2次 第3次 思考：1. 每次操作后，无色三角形数量如何变化？有什么规律？ 2. 涂色的个数如何变化？有什么规律？ 第1次 第2次 第3次 操作次数 1 2 3 4 n 无色三角形个数 涂色三角形个数 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×…×3×3 n个 1 1＋3 1＋3＋9 1＋3＋9＋27 1＋3＋3×3＋…＋3×…×3 （n－1）个 T10. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( 　B) A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 B 2　 2＋3　 2＋2×3　 2＋3×3　 解：规律：第n个，2＋3×(n－1)． 当n＝7时，2＋3×(7－1)＝20． 2. 按照下图所示的方式用火柴棒搭正方形. (1) 完成下表: 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16 (2) 探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系. ＋3 ＋3 ＋3 ＋3 方法1：火柴棒根数＝4＋3×(n－1) （n≥1） 方法2：火柴棒根数＝1＋3n（n≥1） 水温的变化规律 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度？ 最后3次温度(22℃不变)→ 室温大概是22℃ 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 根据上表，回答问题，并与同学交流. (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)在室温下，开水的温度随时间逐渐降低，降温先快后慢，最后保持不变. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 像滑梯一样陡变平缓！ 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题，并与同学交流. (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃. 小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久？ 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： (3)为了找到冲泡奶粉所需的等待时间，我们需要找到温度降至42℃的时间点，观察表格数据，当时间为15min时，温度为45℃，当时间为20min时，温度为35℃，所以根据(2)中所描述开水温度随时间变化的规律可知时间在15—25min之间，大概在17min，即水烧开后大约需要等待17min. T11. 下面的图像记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像后回答下面的问题. （1）20时的温度是 ℃，最暖和的时刻是 时，温度是0 ℃的时刻是 时，温度在－3 ℃以下的持续时间为 h； －1　 14　 12和18　 8　 新知巩固 （2）你从图像中还能获取哪些信息？（写出两条即可） 解：(2)答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时；②0时的温度是－3 ℃；③4时至14时温度在上升；④0时至4时和14时至24时温度在下降. T12.(2020湖南娄底中考)如图,下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为(　    ) A.135　　　B.153　　　　C.170　　　　D.189 C … 初中数学 解析    由题中前三个正方形中的数可知,每个正方形中,左上 方的数等于序号数,左下方的数比左上方的数大1,右上方的 数是左下方的数的2倍,右下方的数是左下方的数乘右上方 的数再加上序号数,所以2b=18,所以b=9,所以a=8,所以x=9×1 8+8=162+8=170.故选C. 初中数学 T13.(2023湖南常德中考,8,★★☆)观察数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数 若排在第a行,第b列,则a-b的值为(　    ) A.2 003　　　    B.2 004　　　     C.2 022　　　    D.2 023 C 初中数学 解析　观察数表可得,分数的分子是N,则在第N列,只有第一 列的分数,分母与其所在行数一致,故 在第20列,即b=20; 向前递推到第1列时,分数为 = ,故分数 与 分数 在同一行,即在第2 042行, 则a=2 042.所以a-b=2 042-20=2 022.故选C. 初中数学 则第⑦个图案有____个黑色棋子． 19 解析： 图案序 号 ① ② ③ ④ … ⑦ 棋子个 数 … T14.(宁波中考)将同样大小的黑色棋子按如图1.3-1所示的规律摆放： 48 T15.(2023山西中考改编,12,★☆☆)如图所示的是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆组成.第1个图案中有4个白色的圆,第2个图案中有6个白色的圆,第3个图案中有8个白色的圆,第4个图案中有10个白色的圆,……,依此规律,第10个图案中有　　　    个白色的圆.   22 初中数学 解析　第1个图案中有2+2×1=4个白色的圆; 第2个图案中有2+2×2=6个白色的圆; 第3个图案中有2+2×3=8个白色的圆; …… 故第10个图案中有2+2×10=22(个)白色的圆. 初中数学 感知、推理数学中的规律 课堂小结 图形规律 数字规律 $$