25.1随机事件与概率同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

25.1随机事件与概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（    ） A． B． C． D． 3．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上 C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上 4．下列成语描述的事件是不可能事件的是（    ） A．叶落归根 B．生老病死 C．水中捞月 D．守株待兔 5．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（　　　） A． B． C． D． 6．下列事件： ①在干燥的环境中，种子发芽； ②在足球赛中，弱队战胜强队； ③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上； ④彩票的中奖概率是，买 100 张有 5 张会中奖． 其中随机事件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．下列说法正确的是（　　） A．为了解湖南省中学生的心理健康状况，宜采用普查的方式 B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖 C．一组数据1，2，3，3，4，8的中位数和众数都是3 D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛 8．有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（　　） A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B．（1）（2）都是确定性事件． C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D．（1）（2）都是随机事件． 9．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 10．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．任意画一个三角形，它的内角和是188° B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 C．某个数的绝对值等于它本身 D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 11．以下事件为随机事件的是（    ） A．明天太阳从东方升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．半径为2的圆的周长是 12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 二、填空题 13．小文抛掷一枚质地均匀、六个面上的点数分别是1~6的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是 ． 14．某校为庆祝建校100周年举行歌咏比赛，将七年级8个班的名字写在纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取1张纸条决定出场顺序，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为 ． 15．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 ． 16．有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为 ． 17．如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ． 三、解答题 18．掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的？并说明原因． （1）和为1；（2）和为4；（3）差为6；（4）和小于14 19．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同． (1)某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率； (2)若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率． 20．解决问题：甲、乙同时各掷一枚骰子一次． (1)求出两个朝上数字的积为偶数的概率； (2)若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？ (3)这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ (4)若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法． 21．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 22．小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球，假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？ 23．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求： (1)遇到红灯的概率； (2)遇到的不是绿灯的概率． 24．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： (1)一张奖券中特等奖的概率． (2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 《25.1随机事件与概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C C D C A 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查几何概率，熟练掌握数形结合思想是解题的关键； 根据题意，求得正方形的面积，再求得阴影部分面积，进而求解； 【详解】解：阴影部分面积为：， 正方形面积为：， 落在阴影部分中的概率为； 故选：C 3．D 【分析】根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案. 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币20次，每2次必有1次正面向上，说法错误； B、掷一枚质地均匀的硬币20次，必有10次正面向上，说法错误； C、掷一枚质地均匀的硬币20次，不可能有20次正面向上，说法错误； D、掷一枚质地均匀的硬币20次，可能有10次正面向上，说法正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，正确理解题意是关键. 4．C 【分析】根据不可能事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，叶落归根是必然事件，不合题意； B，生老病死是必然事件，不合题意； C，水中捞月是不可能事件，符合题意； D，守株待兔是随机事件，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查事件发生的可能性，掌握不可能事件的定义是解题的关键．不可能事件：即一定不会发生的事情． 5．C 【分析】从5个数中，找出恰好为2的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案． 【详解】解：在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数， 则恰好为2的倍数的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率的计算，以及2的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 6．C 【分析】不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐个判定即可求解． 【详解】解：①在干燥的环境中，种子发芽是不可能事件； ②在足球赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件； ③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上是随机事件； ④彩票的中奖概率是，买100张有5张会中奖是随机事件． 故是随机事件的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．C 【分析】解根据调查方式，可判断A；根据概率的意义可判断B；根据中位数、众数的概念，可判断C；根据方差的性质，可判断D． 【详解】解：A.为了解湖南省中学生的心理健康状况，应采用抽样调查方式，故A错误； B.中一等奖的概率是1％，做100次这样的游戏有可能中一等奖，也可能不会中一等奖，故B错误； C.一组数据1，2，3，3，4，8的众数和中位数都是3，故C正确； D.甲选手数据的方差，乙组数据的方差，0.01<0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，应该选甲参赛，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，概率、中位数和众数、以及方差等知识，注意方差越小，数据的波动越小，越稳定． 8．D 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握其概念并能正确判断是解决此题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：对于事件（1）：走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋，是随机事件； 对于事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件． 故选：D． 9．C 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．A 【分析】不可能事件即不可能发生的事件，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、三角形内角和都是180°，不可能是188°，因此该事件属于不可能事件，符合题意； B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为5，也可能不是5，属于随机事件，不属于不可能事件，不符合题意； C、当一个数是正数时，它的绝对值等于它本身，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意； D、在纸上画两条直线，这两条直线可能互相平行，也可能相交，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查不可能事件的判断，涉及三角形内角和、绝对值、两条直线的位置关系等，熟练掌握不可能事件的定义是解题的关键． 11．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，不符合题意； D、半径为2的圆的周长是，这是必然事件，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12．D 【分析】比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号， 故选：D． 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 13． 【分析】利用简单的概率公式计算即可． 【详解】根据题意可知，每一次投掷都是独立事件， 即第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用简单概率公式求解概率的知识，判断出每一次投掷都是独立事件，是解答本题的关键． 14． 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据七年级一共8个班，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为． 【详解】解：∵七年级一共8个班， ∴七年级（1）班恰好第1个出场的概率为：， 故答案为：． 15． 【分析】在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6；骰子共有6面， ∴朝上的数字为偶数的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键． 16．/ 【分析】由有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9， 这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 17．/度 【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案． 【详解】解：∵在圆中内接一个正五边形， ∴每个正五边形的中心角为， ∵转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为 ∴ 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键． 18．见解析 【分析】根据事件的分类的定义解题即可． 【详解】解：（1）最小的和为2，故和为1属于不可能事件， （2）和可能为2和12之间的任意一个数，故和为4属于可能事件， （3）差最大为5，故差为6属于不可能事件， （4）和最大为12，故和小于14属于必然事件； 【点睛】本题主要考查事件的分类，熟悉分类标准是解题关键． 19．(1)这次摸球活动中红球出现的频率为0.2 (2)从袋中任取一个球是黑球的概率为 【分析】（1）用摸到的红球次数除以摸球的总次数即可； （2）设口袋中红球的个数为x，根据白球的数量比红球的数量的2倍还多2个建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可 【详解】（1）解：这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2； （2）解：设口袋中红球的个数为x， 根据题意，得：2x+2＝14， 解得x＝6， ∴ 袋中红球的个数为6， ∴ 从袋中任取一个球是黑球的概率为 【点睛】本题考查的是概率公式，解题的关键是知道概率=所求的情况数与总情况数之比． 20．(1) (2)平均每次甲得分，平均每次乙得分 (3)不公平，理由见解析 (4)见解析（答案不唯一） 【分析】（1）画树状图可得共有36种等可能的结果数，其中两个朝上数字的积为偶数的结果数为27，再根据概率公式求解即可； （2）根据概率及规则求解即可； （3）通过比较二者概率即可得出游戏是否公平； （4）将规则进行修改，使得二者获胜的概率相同即可． 【详解】（1）画树状图如图， 共有36种等可能的结果数，其中两个朝上数字的积为偶数的结果数为27，所以两个朝上数字的积为偶数的概率； （2）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲得分，平均每次乙得分； （3）这个游戏对甲、乙双方不公平．因为（甲获胜）（乙获胜）． （4）规则可改为若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得3分． 也可改为若得到的和为偶数则甲获胜，否则乙获胜等等． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，准确理解题意，能够根据题意对游戏规则进行修改是解题的关键． 21．(1)抽到“手机”奖品的可能性是： (2)见解析 【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算； （2）根据可能性的大小，保证“电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一． 【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：； （2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一． 如图所示， 22．见解析 【分析】假设黄球有2个，由于至少有四种颜色的球，要使任意摸一次，摸到红球的概率是，则有2个红球，2个黄球，1个白球，1个黑球． 【详解】解：这个游戏可以设计为：袋子中装有2个红球，2个黄球，1个白球，1个黑球，球除颜色外都相同，从袋中任意摸一个球，摸到红球，小虎周末就可以去逛公园． 【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件发生的次数除以总的结果数． 23．(1) (2) 【分析】（1）所求概率=红灯亮的时间÷三种灯亮的总时间． （2）所求概率=不是绿灯的时间为（30+5）s÷三种灯亮的总时间． 【详解】（1）． （2）． 【点睛】本题考查了利用概率的公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率公式：． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． （1）用特等奖的数量除以奖券的总个数即可； （2）用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可． 【详解】（1）∵有100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖概率为， 故一张奖券中特等奖的概率为． （2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， ∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为， 故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $$