精品解析：宁夏银川市阅海第二中学2024—2025学年下学期九年级模拟测试数学试卷

银川市阅海第二中学2024—2025学年度第二学期 九年级模拟测试（三）数学试卷 （本试卷满分120分） 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 科技前沿神舟十九号成功对接了空间站，这一壮举是中国航天事业的重要里程碑．下列航天图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球 B. 三角形的外角和是 C. 方程有实数解 D. 长度为，，的三条线段可以组成一个三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生可能不发生的事件是随机事件，解决本题的关键是根据事件发生的可能性进行判断． 【详解】解：A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球是不可能事件，故A选项不符合题意； B．三角形的外角和是是不可能事件，故B选项不符合题意； C．方程有实数解是不可能事件，故C选项不符合题意； D．，长度为，，的三条线段可以组成一个三角形是必然事件，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．介于整数n和之间，则n的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割比为求解即可 【详解】解：∵，介于整数n和之间， ∴ 故选A 【点睛】本题考查了黄金分割比，牢记黄金分割比是解题的关键． 4. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，然后即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，如图所示是最少的一种情形下每个位置的小立方块数， ∴， 故选：B． 5. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，为半径的弧交于点，则阴影部分的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，证明，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出单独处理需要小时，则可得的工作效率为，的工作效率为，然后根据合作效率之和等于总效率建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：单独处理需要小时， 则的工作效率为，的工作效率为， ∵若两模型合作处理，仅需小时即可完成， ∴， 故选：C． 7. 如图，正方形的边长为，点P以的速度从点A出发沿着方向运动到点B停止，点Q以的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数及二次函数与几何动点问题的综合运用．熟练掌握动点产生的三角形面积计算方法，是解题关键． 根据题意，当Q点分别在、上运动时，形成了不同情况下的三角形，据此进一步用x将相对应的情况下的三角形的面积表示出来，最后观察解析式即可． 【详解】正方形的边长为，点P的速度为，点Q的速度为，P，Q两点同时出发，运动的时间为， ①当时，如下图， ，， ∴， ∵的面积为， ∴， 是开口向下顶点为的抛物线， ∴B、D符合； ②当时，如下图， ， 是y随x增大而减小的线段， ∴只有B符合． 故选：B． 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由时可判断③，由时函数取得最大值可判断④；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，所以①正确； ∵与轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴，即，故②正确； ∵由②知，时，且， 即， 所以③正确； 由函数图象知当时，函数取得最大值， ∴， 即（为实数），故④错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∴，故⑤错误； 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确进行因式分解是解题的关键． 直接提取公因式， 即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 最简二次根式能与进行合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，先根据二次根式的性质化简，进而根据同类二次根式，列出方程，解出m即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．如果一对夫妻的遗传基因均为，其女士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，以及小孩的眼睛为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表， A a A AA Aa a Aa aa 共有4种等可能的情况，其中小孩的眼睛为双眼皮的有3种， ∴小孩的眼睛为双眼皮的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列举的方法：树状图法和列表法是解题的关键． 12. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由平移性质可知，，则四边形是平行四边形，又，则有四边形是矩形，根据同角的余角相等可得，从而证明，由性质得，设，则，，则，解得：，故有，，得出即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，则， 由平移性质可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 设，则，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∵点第四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一元二次方程，当方程有两个不相等实数根，则，列出不等式，即可求解． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根 解得且 故答案为：且 14. 关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ， 故答案为：． 15. 如图，矩形的顶点B是反比例函数与直线在第一象限内的一个交点，其中，若另一个交点是D，则的面积是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，先求出反比例函数的解析式，然后利用解方程组求出点D的坐标，然后根据计算即可． 【详解】解：设，则， ∴点的坐标为， ∴ ，解得， ∴点的坐标为， 代入反比例函数得：， ∴反比例函数解析式为， 解方程组， 解得，， ∴点D的坐标为， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为， 第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为， 第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（17-22题每题6分；23、24题，每题8分；25、26题，每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 18. 以下是小贤化简分式的过程： 解：原式 ． （1）在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______． （2）请在中选择一个合适的数作为的值代入化简的结果求值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用分式的运算法则进行计算即可求解； （）由分式有意义的条件可得且，再把代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了分式的化简求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 19. 如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹． （1）以O为位似中心，在网格中作，且与的位似比为． （2）在线段上作点P，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-位似变换： （1）延长到使，延长到使，点在C点，则满足条件； （2）点向右4格的点与点向左2格点连接起来与交点即为点P，此时根据平行可得，即得到． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 20. 项目化学习 项目主题 话筒支架的选购 项目背景 某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习 驱动任务 话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系 调研图示 调研数据 话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足， 问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务： （1）支架可绕点A旋转的最大角度为______． （2）求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．） 【答案】（1）35 （2）点E距地面的最大高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据已知，进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，当最大时，点距地面的高度最大，此时，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴支架可绕点旋转的最大角度， 故答案为：35； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，， 当最大时，点距地面的高度最大，此时， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴点距地面的最大高度约为． 21. 《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． （1）求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元； （2）若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案． 【答案】（1）哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元 （2）购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，一元一次不等式以及二元一次方程组的应用，掌握一次函数和二元一次方程组的应用是解题关键． （1）设哪吒魔童冰箱贴的单价为元，结界兽冰箱贴的单价为元，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）设购进哪吒魔童冰箱贴枚，则购进结界兽冰箱贴枚，销售两种冰箱贴获得的利润为元，则利润为，根据，随的增大而增大，，且为非负整数可得当时，取最大值． 【小问1详解】 解：设哪吒魔童冰箱贴的单价为元，结界兽冰箱贴的单价为元， 根据题意，得， 解得， 则哪吒魔童冰箱贴的单价为50元，结界兽冰箱贴的单价为40元． 小问2详解】 解：设购进哪吒魔童冰箱贴枚，则购进结界兽冰箱贴枚，设销售两种冰箱贴获得的利润为元， 根据题意，得， 即， ， 随的增大而增大， 该商家计划购进两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元， ， 即， 解得， 为非负整数， 当时，取得最大值，（元）， 此时（枚）， 即商家购进哪吒魔童冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元． 22. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（ ）（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（ ）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 ，平均数是 ； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【答案】（1）5分，4.63分 （2）27人 （3）该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度；该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义以及加权平均数进行解答即可； （2）用样本中不满意所占百分数乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 本题考查的是中位数，加权平均数，条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵这400份调查问卷，满意的人数为，且满意的赋分为5分 ∴中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（分）， 故答案为：5分、4.63分； 【小问2详解】 解：回答第2个问题的人数为（人）， 选择A：（人）， 选择C： （人）， 选择D：（人）， 选择B：（人）； 【小问3详解】 解：①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 23. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质． （1）根据证，利用全等三角形的对应边相等得到．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论； （2）根据勾股定理求得，根据直角三角形斜边上中线性质得出，得出四边形是菱形，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 是边上的中线， ， ． ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形的面积． 24. 如图，在中，，以上一点O为圆心，长为半径的圆交于点D，交于点E，交于点F，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，掌握切线的判定定理成为解题的关键． （1）先证明，根据平行线的性质可得即可证明结论； （2）根据直角三角形的性质可得，再结合可得，即，最后根据圆的面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 25. 【初识图形】 （1）如图1，E，F分别为正方形的边和边上的点，连接，，且．则 ； （2）如图2，矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，，，求的值； 【类比探究】 （3）如图3，中，D，F分别为，边上的点，，，D为的中点，连接，作交于点E，交于点F．直接写出的长为 ． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，垂直的定义可得，可证，则有，由此即可求解； （2）过点作于点，可得四边形是矩形，可证，求出，由此即可求解； （3）过点作于点，运用勾股定理可得,，设，可证，得到，，再证，求出，则，由此即可求解； 【小问1详解】 解：四边形为正方形， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 故答案为：1． 【小问2详解】 如图，过点作于点， 四边形为正方形，，， ， ，， 四边形为矩形，， ， 于点， ， ， ， ， 即， ， ． 【小问3详解】 如图所示，过点作于点， 是直角三角形，， ， 点是的中点， ， 在中，， ， 设， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 又， ， ， 即， 解得， ． 故答案：． 【点睛】本题考查相似形综合应用，主要考查全等三角形性质与判定，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形与折叠的性质等知识的综合，掌握矩形的性质，构造相似三角形，数形结合分析是解题的关键． 26. 小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答： （1）建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成，试求面积的最大值； （3）若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝（足够长），钢珠Q可以沿着铁丝在x轴上方上下滑动，点构成△，是否存在某一时刻，使△为等腰三角形．若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，待定系数法求解析式即可； （2）连接，先求得的解析式，设，过点作轴的垂线，交于点，则，根据列出关于的式子，进而根据配方法求得最值； （3）根据题意，设，分三种情况讨论，进行求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点， 设抛物线解析式为，将代入得： 解得 抛物线解析式为 即； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，交于点， ， 则直线的解析式为 设，则 当时，最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ，， ， ， ， 抛物线的对称轴为， 设， 则，， ①当时，，解得：或（不合题意，舍去）； ∴； ②时，，解得：或（不合题意，舍去）； ∴ ③当时，，解得：； ∴； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市阅海第二中学2024—2025学年度第二学期 九年级模拟测试（三）数学试卷 （本试卷满分120分） 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 科技前沿神舟十九号成功对接了空间站，这一壮举是中国航天事业的重要里程碑．下列航天图标属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球 B. 三角形的外角和是 C. 方程有实数解 D. 长度为，，的三条线段可以组成一个三角形 3. 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．介于整数n和之间，则n的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 用若干个大小相同小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，则的值为（ ） A 8 B. 9 C. D. 5. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，为半径的弧交于点，则阴影部分的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 6. 全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为，点P以的速度从点A出发沿着方向运动到点B停止，点Q以的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 10. 最简二次根式能与进行合并，则______． 11. 生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．如果一对夫妻的遗传基因均为，其女士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是______． 12. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14. 关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为__________． 15. 如图，矩形的顶点B是反比例函数与直线在第一象限内的一个交点，其中，若另一个交点是D，则的面积是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为________． 三、解答题（17-22题每题6分；23、24题，每题8分；25、26题，每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 以下是小贤化简分式的过程： 解：原式 ． （1）在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______． （2）请在中选择一个合适的数作为的值代入化简的结果求值． 19. 如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹． （1）以O为位似中心，在网格中作，且与的位似比为． （2）在线段上作点P，使． 20. 项目化学习 项目主题 话筒支架的选购 项目背景 某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习 驱动任务 话筒高度调整范围与支架旋转角度之间关系 调研图示 调研数据 话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足， 问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务： （1）支架可绕点A旋转的最大角度为______． （2）求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．） 21. 《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． （1）求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元； （2）若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案． 22. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务整体评价为（ ）（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（ ）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 ，平均数是 ； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 23. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 24. 如图，在中，，以上一点O为圆心，长为半径的圆交于点D，交于点E，交于点F，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的面积． 25. 【初识图形】 （1）如图1，E，F分别为正方形的边和边上的点，连接，，且．则 ； （2）如图2，矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，，，求的值； 【类比探究】 （3）如图3，中，D，F分别为，边上的点，，，D为的中点，连接，作交于点E，交于点F．直接写出的长为 ． 26. 小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答： （1）建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成，试求面积的最大值； （3）若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝（足够长），钢珠Q可以沿着铁丝在x轴上方上下滑动，点构成△，是否存在某一时刻，使△为等腰三角形．若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $