9.2 库仑定律 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律 学习目标 1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程； 2．知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件； 3．了解库仑扭秤实验； 4．能应用库仑定律进行静电力的有关计算。 目录 知识梳理1 点电荷的理解 知识梳理2 库仑扭秤实验 知识梳理3 库仑定律 知识梳理4 静电力的叠加 新知探究 探究1　点电荷的理解 1.点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体， 只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 3.易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 【典例1】（24-25高二上·陕西汉中·期中）法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 【答案】D 【详解】“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法。 故选D。 【变式训练1-1】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【答案】D 【详解】A．当带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，带电体可以视为一个点，称为点电荷，它与元电荷不是一个概念，故A错误； BC．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，带电体的电荷量足够小，也不一定能将该带电体视为点电荷，故BC错误； D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故D正确。 故选D。 【变式训练1-2】（多选）下列关于点电荷的说法中正确的是（    ） A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．形状不规则的带电体也可以看作点电荷 【答案】AD 【详解】ACD．无论两带电体自身大小、形状怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小、形状对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，故AD正确，C错误； B．尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体则不能被看作点电荷，故B错误。 故选AD。 探究2　库仑扭秤实验 1.实验装置 2.实验思想：放大思想（扭秤实验利用了放大的思想，可以测量微小的力） 3.实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 4.实验结论：静电力F＝k，式中的k叫作静电力常量。 【典例2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【答案】BC 【详解】A．实验中、球会相互排斥，选项A错误； B．该实验研究多个物理量中间的关系，用到了控制变量的方法，选项B正确； C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半，选项C正确； D．根据前2组数据可知，第3次实验测得的库仑力，选项D错误。 故选BC。 【变式训练2-1】（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【答案】(1)微小量放大法；(2)控制变量法；(3)力F和A、C间距离r的平方成反比 【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法。 （2）保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。 （3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是：力F和A、C间距离r的平方成反比。 探究3　库仑定律 1.库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k 2.库仑定律适用条件：①真空中；②静止；③点电荷 （说明：以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。） 3.静电力的确定方法 （1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 【典例3】（24-25高一下·四川泸州·期末）在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距3cm处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是（　　） A．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小华得到电子 B．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小桐得到电子 C．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小华得到电子 D．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小桐得到电子 【答案】A 【详解】两指尖间的库仑力大小为 小华指尖带正电荷，“触电”时得到电子。 故选A。 【变式训练3-1】（24-25高一下·河北唐山·期中）绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球（均视为点电荷），将甲固定，使乙逐渐远离甲，则在乙远离甲的过程中，甲所受乙的静电力F和两小球间的距离x的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．根据库仑定律得 随着距离的增大，静电力减小，AC错误； BD．根据库仑定律得 静电力F和两小球间的距离x不是一次函数，B错误，D正确。 故选D。 【变式训练3-2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3-3】（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，真空中固定在绝缘台上的两个完全相同的金属小球、相互吸引的导体小球A和B（可视为点电荷），小球A所带的电荷量是小球B的3倍。它们之间库仑力的大小为F。用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，导体小球A和B之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】开始时AB相互吸引，则带异种电荷，假设带电量分别为+3q和-q，则 用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，此时导体小球A和B分别带电量为和，则此时 假设带电量分别为-3q和+q，则 用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，此时导体小球A和B分别带电量为和，则此时 故选A。 【变式训练3-4】根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，根据库仑定律得 国际单位制中力F、距离r、电荷（Q、q）的单位分别是：N、m、C，其中 所以k的单位为 故选C。 探究4　静电力的叠加 1.处理方法：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。（遵循平行四边形定则） 2.物理思想（微元法）：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 3.规律：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【典例4】（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．题意知电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，可知、一定带同种正电荷，故A错误，B正确； CD．由于试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，根据平行四边形定则，可知 因为 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练4-1】（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【答案】B 【详解】当两小球的电荷量均为q时，有 其中k为静电力常量，L为弹簧的原长，为弹簧的劲度系数，当两小球的电荷量均为时，有 解得 故选B。 【变式训练4-2】（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 夯实基础 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 2．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 【答案】D 【详解】A．当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误； B．库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与两点电荷间的距离r的平方成反比，故B错误； C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，故C错误； D．q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D正确。 故选D。 3．真空中有两个点电荷和，它们之间的静电力为F，下面做法可以使它们之间的静电力变为4F的是（　　） A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 【答案】C 【详解】根据库仑定律可知 A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍，则静电力为，故A错误； B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍，则静电力为，故B错误； C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半，静电力为，故C正确； D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍，则静电力为，故D错误。 故选C。 4．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的矢量合成可知 故选A。 5．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】设原来C带电量为q，则用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，则C球带电量为3q，根据 可知，库仑力变为原来的3倍，则此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为3。 故选B。 6．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 【答案】B 【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时和之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力 故选B。 7．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 8．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式 可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选C。 9．如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力大小影响因素的装置，在抽成真空的玻璃容器内，有两块金属圆球（可视为点电荷）固定在两个轻质绝缘支架上，整个装置放在高精度电子科检测台面上，上支架等距贴上红色纸圈作为距离标尺，再穿过容器上部玻璃的小孔（密封性良好且上支架可以上下自由移动）。该小组进行如下操作∶ a、为了方便直观知道清电力大小，首先将电子秤的示数归零； b、用起电机让两金属球带上相同的电量，保持电量不变，把两块金属圆球的距离定量增大，通过读取电子秤示数，便可得到对的静电力大小，把所得数据记录分析； c、保持两块金属圆球的距离为，逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析； d、保持两块金属圆球的距离为，再使两球带电荷量恢复到初始状态，再逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析。 请回答下列问题∶ (1)对于本实验采用的主要实验方法是___________（填正确选项前的字母）； A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．微小量放大法 (2)该小组通过实验数据综合分析研究得到在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电量的乘积成 （填“正比”或“反比”），与它们之间距离的二次方成 （填“正比”或“反比”），这个规律即被称为库仑定律。 (3)若某次实验时，将两块金属圆球正对距离调为不变，然后用起电机让两金属球带上相同的电量，通过读出此时电子秤的示数为（单位为），已知当地重力速度为g。便可得到对的静电力大小 （用题中已知的相关物理量的字母表示）。 【答案】(1)B；(2) 正比 反比；(3) 【详解】（1）此实验中比较小球在不同距离时所受电场力的大小，再使小球间距离不变，分别改变两小球所带电荷量，比较小球所受静电力的大小，是采用了控制变量法。 故选B。 （2）[1][2]通过实验数据研究得到在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量、的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 （3）电子秤的读数是m时，B对电子秤的压力为 根据牛顿第三定律，电子秤对B的支持力为 B处于平衡状态，即B受力平衡，根据平衡条件，可得B对A的静电力大小为 10．如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 【答案】(1)；(2)3 【详解】（1）A、B两球间的库仑力大小相同，方向相反，所以根据库仑定律可得 （2）分别对A、B进行受力分析，如图所示 则有 可得 代入解得 真题在线 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 5．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 库仑定律 学习目标 1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程； 2．知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件； 3．了解库仑扭秤实验； 4．能应用库仑定律进行静电力的有关计算。 目录 知识梳理1 点电荷的理解 知识梳理2 库仑扭秤实验 知识梳理3 库仑定律 知识梳理4 静电力的叠加 新知探究 探究1　点电荷的理解 1.点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体， 只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 3.易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 【典例1】（24-25高二上·陕西汉中·期中）法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 【变式训练1-1】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【变式训练1-2】（多选）下列关于点电荷的说法中正确的是（    ） A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．形状不规则的带电体也可以看作点电荷 探究2　库仑扭秤实验 1.实验装置 2.实验思想：放大思想（扭秤实验利用了放大的思想，可以测量微小的力） 3.实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 4.实验结论：静电力F＝k，式中的k叫作静电力常量。 【典例2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【变式训练2-1】（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 探究3　库仑定律 1.库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k 2.库仑定律适用条件：①真空中；②静止；③点电荷 （说明：以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。） 3.静电力的确定方法 （1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 【典例3】（24-25高一下·四川泸州·期末）在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距3cm处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是（　　） A．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小华得到电子 B．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小桐得到电子 C．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小华得到电子 D．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小桐得到电子 【变式训练3-1】（24-25高一下·河北唐山·期中）绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球（均视为点电荷），将甲固定，使乙逐渐远离甲，则在乙远离甲的过程中，甲所受乙的静电力F和两小球间的距离x的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【变式训练3-3】（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，真空中固定在绝缘台上的两个完全相同的金属小球、相互吸引的导体小球A和B（可视为点电荷），小球A所带的电荷量是小球B的3倍。它们之间库仑力的大小为F。用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，导体小球A和B之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D．无法判断 【变式训练3-4】根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 探究4　静电力的叠加 1.处理方法：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。（遵循平行四边形定则） 2.物理思想（微元法）：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 3.规律：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【典例4】（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 【变式训练4-1】（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【变式训练4-2】（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 夯实基础 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 2．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 3．真空中有两个点电荷和，它们之间的静电力为F，下面做法可以使它们之间的静电力变为4F的是（　　） A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 4．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 7．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 9．如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力大小影响因素的装置，在抽成真空的玻璃容器内，有两块金属圆球（可视为点电荷）固定在两个轻质绝缘支架上，整个装置放在高精度电子科检测台面上，上支架等距贴上红色纸圈作为距离标尺，再穿过容器上部玻璃的小孔（密封性良好且上支架可以上下自由移动）。该小组进行如下操作∶ a、为了方便直观知道清电力大小，首先将电子秤的示数归零； b、用起电机让两金属球带上相同的电量，保持电量不变，把两块金属圆球的距离定量增大，通过读取电子秤示数，便可得到对的静电力大小，把所得数据记录分析； c、保持两块金属圆球的距离为，逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析； d、保持两块金属圆球的距离为，再使两球带电荷量恢复到初始状态，再逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析。 请回答下列问题∶ (1)对于本实验采用的主要实验方法是___________（填正确选项前的字母）； A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．微小量放大法 (2)该小组通过实验数据综合分析研究得到在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电量的乘积成 （填“正比”或“反比”），与它们之间距离的二次方成 （填“正比”或“反比”），这个规律即被称为库仑定律。 (3)若某次实验时，将两块金属圆球正对距离调为不变，然后用起电机让两金属球带上相同的电量，通过读出此时电子秤的示数为（单位为），已知当地重力速度为g。便可得到对的静电力大小 （用题中已知的相关物理量的字母表示）。 10．如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 真题在线 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 2．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 5．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$