第二单元 分数的混合运算（单元复习课件）数学北师大版六年级上册

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第二单元 分数的混合运算 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数的混合运算 1.分数的乘除法的混合运算 转换方法 约分与计算 2.分数的连乘运算 3.连续求一个数的几分之几是多少的问题 4.分数的连除运算 运算顺序 5.求比一个数多或少几分之几的数是多少 6.整数乘法运算定律推广到分数乘法 7.分数除法相关的简便计算 约分 运算顺序 解题方法 解题思路 计算方法 转换方法 结合律 分配律 交换律 单元知识框架 知识点1 分数的乘除法的混合运算 1 分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点梳理 【例1】城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的 和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法进行计算，则先用75× ＝50求出参加体育小组人数 是50人，也是求出参加书法小组人数的是50人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用50÷ 即可求出参加书法小组的学生有多少人。 重难点题型精讲 【例1】城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的 和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 75× ÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（名） 答：参加书法小组的学生有60名。 【详解】 重难点题型精讲 【练习1 】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 【分析】 按照从左到右的顺序依次计算 按照从左到右的顺序依次计算 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 变式巩固练习 【练习1 】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 【详解】 变式巩固练习 知识点2 分数的连乘运算 2 分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点梳理 【例2】一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长 米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【分析】求油箱里现有油的容积，就是求长 米，宽米，高米长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 重难点题型精讲 【例2】一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长 米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【详解】 ×× ＝ × ＝ （立方米） 答：油箱里现有油立方米。 重难点题型精讲 【练习2】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 变式巩固练习 【练习2】先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 【详解】 变式巩固练习 知识点3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点梳理 【例3】小明在看一本书，第一天看了36页，以后每天看的页数都是前一天的 ，小明第三天看了多少页？第四天从第几页看起？ 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的 ，用第一天看的页数× ，求出第二天看的页数，再把第二天看的页数看作单位“1”，第三天看的页数是第二天的 ，用第二天看的页数× ，即可求出第三天可得页数；再把这三天看的页数相加，再加上1，就是第四天从第几页看起。 重难点题型精讲 【例3】小明在看一本书，第一天看了36页，以后每天看的页数都是前一天的 ，小明第三天看了多少页？第四天从第几页看起？ 【详解】 36× × =30 × =25（页） 答：第三天看了25页。 36＋ 36× ＋25＋1 = 36＋ 30 ＋25＋1 = 66＋25＋1 = 91＋1 =92（页） 答：第四天从92页看起。 重难点题型精讲 【练习3】我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占 ，耕地面积约是林地面积的 。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 【分析】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘 即可求出耕地面积。 变式巩固练习 【练习3】我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占 ，耕地面积约是林地面积的 。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 【详解】 960× × =124.8（万平方千米） 答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。 变式巩固练习 知识点4 分数的连除运算 4 分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 知识点梳理 【例4】六年级有三好学生30人，是全年级人数的，六年级学生人数占全校总人数的．全校有学生多少人？ 【详解】 30÷ ÷ =30×6× =810 （人） 答：全校有学生810人。 重难点题型精讲 【练习4】一只篮球从一定的高度落下，每次弹起高度是下落的高度的，第二次弹起的高度是4米，这只篮球开始从多少米高度处落下？ 【详解】 4÷ ÷=4× × =25（米） 答：这只篮球开始从25米高度处落下。 变式巩固练习 知识点5 求比一个数多或少几分之几的数是多少 5 求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如 ）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如 ）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A × ；如果要求比A少的数，则计算 A -A × 。 知识点梳理 【例5】小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 【分析】将这本故事书看作单位“1”，两天读完了这本故事书，说明第一天多读的100页和第二天多读的60页共占这本故事书的（1－ － ）。单位“1”未知，将（100＋60）页除以对应的分率，即可求出全书的页数。 重难点题型精讲 【详解】 （100＋60）÷（ 1－ － ） ＝160÷（ － ） ＝160÷（ － ） ＝160÷ ＝160× ＝384（页） 答：这本故事书一共有384页。 【例5】小明两天读完一本故事书，第一天读了全书的多100页，第二天读了全书的多60页，这本故事书一共有多少页？ 重难点题型精讲 【分析】从题意可知：以第一季度的投放数量为单位“1”，第二季度相当于第一季度的1＋ ＝ ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36×（1＋ ）＝45万辆，即求出了第二季度的投放数量；将第一、第二季度的投放数量相加，即上半年一共投放的数量。据此解答。 【练习5】某品牌共享单车公司去年向市场上大量投放单车产品，第一季度投放了36万辆，第二季度比第一季度多投放 。去年上半年一共投放了多少万辆共享单车？ 变式巩固练习 【详解】 36×（ 1＋ ）＋36 ＝36× ＋36 ＝45＋36 ＝81（万辆） 答：去年上半年一共投放了81万辆共享单车。 【练习5】某品牌共享单车公司去年向市场上大量投放单车产品，第一季度投放了36万辆，第二季度比第一季度多投放 。去年上半年一共投放了多少万辆共享单车？ 变式巩固练习 知识点6 整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点梳理 【例6】看图列式计算。 【分析】由图可知：已知猴子的数量比狮子多 ，猴子的数量是99只，求狮子一共有多少只的问题；把狮子的数量看作单位“1”，猴子的数量是狮子的（1+ ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用猴子的数量除以（ 1+ ），所得结果即为狮子的数量。 重难点题型精讲 【例6】看图列式计算。 【详解】 99÷ （1+ ） =99÷ =99× =77（只） 答：狮子有77只。 重难点题型精讲 【练习6】如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的。上衣的价钱是多少元。 【分析】上衣的价钱看作单位1，裤子价钱是上衣价钱的，上衣和裤子价钱是上衣价钱的，是300元；具体数量÷对应的分率＝单位1，据此解答。 变式巩固练习 【详解】 300÷ （1+ ） =300÷ =180（元） 答：上衣的价钱是180元。 【练习6】如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的。上衣的价钱是多少元。 变式巩固练习 知识点7 分数除法相关的简便计算 7 分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a × （其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 知识点梳理 【例7】自来水厂计划投资改造自来水管道，经优化设计方案，实际比计划节约了，实际投资300万元，计划投资多少万元？ 【分析】单位“1”是计划投资的钱数，求单位“1”，可列除法算式；实际投资的钱数所对应的分率是（1- ），根据“计划投资的钱数× （1- ）=实际投资的钱数”可得，实际投资的钱数÷ （1- ）=计划投资的钱数。 重难点题型精讲 【详解】 300÷ （ 1- ） =300÷ =300× =480（万元） 答：计划投资480万元。 【例7】自来水厂计划投资改造自来水管道，经优化设计方案，实际比计划节约了，实际投资300万元，计划投资多少万元？ 重难点题型精讲 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的 。丙组调到甲组的4人，占总人数的（ - ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：4÷ （ - ）。 【练习7】六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 变式巩固练习 【练习7】六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 【详解】 4÷ （ - ） =4÷ =4×24 =96（人） 答：六年级共有同学96人。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $$