5.1.2 等式的性质同步训练2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程 5.1.2 等式的性质同步训练答案 一、基础训练 知识点1：等式的性质 1.如果3x=2y,那么3x+z=2y+z,其依据为 ( C ) A.等式两边可以交换 B.相等关系可以传递 C.等式两边加同一个式子，结果仍相等 D.等式两边乘同一个数，结果仍相等 2.根据等式的性质，下列变形正确的是 ( B ) A.如果a=b,那么a-2=b+2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果 ac= bc,那么a=b 3.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是 ( C ) A.3a-4=2b B.3a+1=2b+5 C.3ac=2bc+4 4.在将等式3a-2b=2a-2b变形时，小明的变形过程如下： 因为3a-2b=2a-2b, 所以3a=2a, 第一步 所以3=2. 第二步 (1)上述过程中，第一步的依据是什么? (2)小明第二步的结论正确吗?如果不正确，请说明原因. 解:(1)因为3a-2b=2a-2b, 所以根据等式的性质1，等式两边加2b，得 3a=2a. 所以第一步的依据是等式的性质1. (2)小明第二步的结论不正确 因为等式两边只有同时除以一个不为0 的数， 得到的等式才成立.小明在不确定a是否为0的情况下， 把等式两边除以a而导致出错. 改正：等式两边都减2a，得，a=0. 学科网（北京）股份有限公司 知识点2 ：利用等式的性质解方程 5.解方程 时，应在方程两边 ( C ) A.同乘 B.同除以 C.同乘 D.同除以 6.下列方程的变形正确的是( C ) A.由3+x=5,得x=5+3 B.由 得x=2 C.由7x=-4,得 D.由3=x-2,得x=-2-3 7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果 那么x= -2y ，根据 等式的性质2 ，通过 两边都乘以-10 变形得到. (2)如果-2x= 2y,那么x = -y ,根据 等式的性质2 ，通过 两边都乘以-2 变形得到. (3)如果 那么x= 6 ,根据 等式的性质2 ,通过 两边都乘以 变形得到. (4)如果x=3x+2,那么x- 3x =2,根据 等式的性质1 ，通过 两边都减去3x 变形得到. 8.利用等式的性质解方程. (1)-0.5x=3. (2)8x-2=0. (3)1- x=5 解:(1)方程两边都乘-2, 得 于是x=-6. (2)方程两边都加上2，得 88x-2+2=0+2. 化简，得8x=2. 等式两边都除以8，得 (3)方程两边都减去1，得 化简，得 方程两边都乘-4,得 x=-16. 二、提升训练 9.下列变形中，不正确的是 ( D ) A.若a-3=b-3,则a=b B.若 则a=b C.若a=b,则 D.若a(c+1)=b(c+1),则a=b 10.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 ( A ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 11.小华同学将大、小两个苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码质量如图所示，则大苹果的质量为 225 g. 12.△、□、○、☆、◎各代表一个数. (1)已知△+□=24,△=□+□+□.求△和□的值. 解：由 可知 可知， (2)已知○+☆=160,◎+☆= 160,○是否等于◎? 解：已知 所以☆ ○ 所以○☆所以○ 三、培优训练 13.新推理能力：任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x,两边同时乘10，得 所以10x-x=7，所以 即 将 写成分数的形式是 ( C ) D. C. 14.定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程3x=6和x+2=0为“美好方程”. (1)请判断方程4x-x=6与方程x+6=-2x是不是“美好方程”. (2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求a的值 解析 (1)整理方程4x-x=6得 3x=6, 两边同时除以3,得 x=2, 方程x+6=-2x两边同时加2x-6,得 3x=-6, 两边同时除以3,得 x=-2, 因为2+(-2)=0, 所以这两个方程是“美好方程”. (2)方程4x-2=x+10两边同时加-x+2,得 3x=12,两边同时除以3，得 x=4， 因为关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”， 所以方程3x+a=2的解为x=-4, 所以3×(-4)+a=2,所以a=14. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程 5.1.2 等式的性质同步训练 一、基础训练 知识点1：等式的性质 1.如果3x=2y,那么3x+z=2y+z,其依据为 ( ) A.等式两边可以交换 B.相等关系可以传递 C.等式两边加同一个式子，结果仍相等 D.等式两边乘同一个数，结果仍相等 2.根据等式的性质，下列变形正确的是 ( ) A.如果a=b,那么a-2=b+2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果 ac= bc,那么a=b 3.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.3a-4=2b B.3a+1=2b+5 C.3ac=2bc+4 4.在将等式3a-2b=2a-2b变形时，小明的变形过程如下： 因为3a-2b=2a-2b, 所以3a=2a, 第一步 所以3=2. 第二步 (1)上述过程中，第一步的依据是什么? (2)小明第二步的结论正确吗?如果不正确，请说明原因. 知识点2 ：利用等式的性质解方程 5.解方程 时，应在方程两边 ( ) A.同乘 B.同除以 C.同乘 D.同除以 6.下列方程的变形正确的是( ) A.由3+x=5,得x=5+3 B.由 得x=2 C.由7x=-4,得 D.由3=x-2,得x=-2-3 7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果 那么x= ，根据 ，通过 变形得到. (2)如果-2x= 2y,那么x = ,根据 ，通过 变形得到. (3)如果 那么x= ,根据 ,通过 变形得到. (4)如果x=3x+2,那么x- =2,根据 ，通过 变形得到. 8.利用等式的性质解方程. (1)-0.5x=3. (2)8x-2=0. (3)1- x=5 二、提升训练 9.下列变形中，不正确的是 ( ) A.若a-3=b-3,则a=b B.若 则a=b C.若a=b,则 D.若a(c+1)=b(c+1),则a=b 10.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 ( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 11.小华同学将大、小两个苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码质量如图所示，则大苹果的质量为 g. 12.△、□、○、☆、◎各代表一个数. (1)已知△+□=24,△=□+□+□.求△和□的值. (2)已知○+☆=160,◎+☆= 160,○是否等于◎? 三、培优训练 13.新推理能力：任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x,两边同时乘10，得 所以10x-x=7，所以 即 将 写成分数的形式是 ( ) D. C. 14.定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程3x=6和x+2=0为“美好方程”. (1)请判断方程4x-x=6与方程x+6=-2x是不是“美好方程”. (2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求a的值 学科网（北京）股份有限公司 $$