1.5.1全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 探究1：下列语句是命题吗？加入限定后呢？ 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 假命题 真命题 真命题 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每个 存在(一个)、至少有一个、有些 课堂导入 1.全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 全称量词命题：含有全称量词的命题. 存在量词命题：含有存在量词的命题. 2.存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些. 将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,将变量x的范围用集合M表示 新知二：全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 全称量词命题：含有全称量词的命题. 存在量词命题：含有存在量词的命题. 2.存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些. 说明： (1)大多数定理、公式、定义都是全称量词命题. (2)全称(存在)量词命题含有全称量词，有些全称(存在)量词命题中的全称(存在)量词是省略的，理解时需要把它补充出来. 新知一：全称量词与存在量词 [例1]将下列全称(存在)量词命题命题用符号语言表示，并判断其真假． 真 假 真 真 新知二：全称量词命题与存在量词命题 [练习1]下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出量词并判断其真假． (1)每一个四边形的内角和都是360°； (2)所有的素数都是奇数; (3)有些平行四边形是菱形; (4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (5)矩形的对角线相等; (6)任何实数都有算术平方根; (7)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直; (8)至少有一个整数n,使得n2+n为奇数; 素数，如果一个大于1的整数,除了1和自身之外无其他正因数,则称它为素数(质数). 全称量词命题,真命题 全称量词命题,假命题 全称量词命题,真命题 存在量词命题,真命题 存在量词命题,假命题 全称量词命题,假命题 存在量词命题,真命题 存在量词命题,假命题 省略了全称量词“任意一个” 非负数才有算术平方根 新知二：全称量词命题与存在量词命题 【总结】量词命题真假判断 (1)要判断存在量词命题是真命题, 只需要找出一个满足条件；如果找不到, 则这个命题是假命题. (2)要判断全称量词命题是真命题, 需要推导证明; 要判断全称量词命题是假命题, 只需举出一个反例即可. 总结 [例2]已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋2－a<0为真命题，求实数a的范围． 考点二：由含量词命题的真假求参数 [变式](变条件)本例改为“∀x∈R，x2＋x＋2－a>0”，求实数a的取值范围． 考点二：由含量词命题的真假求参数 [练习2]已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 √ 考点二：由含量词命题的真假求参数 数形结合 考点二：由含量词命题的真假求参数 未完待续…… 【解】因为命题p为真命题，且二次函数y＝x2＋x＋2－a的图象是开口向上的抛物线，所以该抛物线与x轴一定有两个交点，故二次函数对应的方程有两个根，则Δ＝1－4(2－a)>0，解得a>. 即实数a的取值范围为. 解：方法一：因为p为真命题，则函数y＝x2＋x＋2－a的图象恒在x轴上方，又x2＋x＋2－a＝＋－a，则－a>0，故a<. 即实数a的取值范围为. 解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈A＝{x|1≤x≤2}．又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4.因为a≥4 a≥5，a≥5⇒a≥4，故选C.　 $