1.3.2集合的运算：补集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.2 集合的运算：补集 并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝ {x | x∈A或x∈B} 交集 由组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”) A ∩ B= {x | x∈A且x∈B} A B A B 温故知新 [探究]请分别求出方程(x－1)(x+2)(x2－5)=0的自然数解、有理数解、无理数集和实数解构成的解集. {x∈N|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1} {x∈Q|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1,-2} {x∈R|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}= 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同. 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U. 新知一：全集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U. 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集. A ∁ UA (1)符号语言： (2)图形语言： (3)性质： CUA={x|x∈U,且x∈A} ①A∪(CUA)=___ A∩(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ U Ø A CUU=___ Ø CUØ=___ U 新知二：集合的运算——补集 思考：全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可. 新知二：集合的运算——补集 【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,6,8}，求CUA. U A 1 3 5 6 8 2 4 7 {2,4,7} CUA= ∁ UA (2)若A={x|x>1}，则CRA=__________. (3)若B={x|1<x≤3}，则CRB=________________. {x|x≤1} {x|x≤1或x>3} 考点一：求补集 方法总结 补集的求解步骤及方法 (1) 步骤:①确定全集,在进行补集的简单运算时,应首先明确全集; ②紧扣定义求解补集. (2)方法:①借助Venn图或数轴求解; ②借助补集的性质求解. 考点一：求补集 解：把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知CRB＝{x|x≤2，或x≥10}， 因为A∪B＝{x|2<x<10}，所以CR(A∩B)＝{x|x≤2，或x≥10}． 因为CRA＝{x|x<3,或x≥7},所以(CRA)∩B＝{x|2<x<3,或7≤x<10}． CUA={0,1,4} {1,4} (3)设全集为R,A＝{x|3≤x<7},B＝{x|2<x<10},求CRB,CR(A∩B)及(CRA)∩B. [练习1](1)若U={0,1,2,3,4},A={2,3},B={1,2,4},则B∩(CUA)=________. (2)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(CUB),(CUA)∩(CUB). 考点一：求补集 (2)已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是　　.  解:∵B={x|1<x<2},∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}. 又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R, 利用如图所示的数轴 可得a≥2. 分析：先求出∁RB,再借助于数轴求实数a的取值范围. [例2](1)若全集U={0,3,6,9},M={x|x2+ax=0},CUM={6,9},则a=____. M={0,3} -3 考点二：由集合的并集、交集求参数 [练习2]已知U=R，A={x|x2－x－2=0}，B={x|mx+1=0}，B∩(CRA)=Ø，求实数m的值. ∵B∩(CRA)=Ø，∴B⊆A，则 A CRA B A(B) CRA 考点二：由集合的并集、交集求参数 [例3]图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示： (1) (CUA)∩(CUB) (2) (CUA)∪(CUB) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∩(CUB)：④ (CUA)∩(CUB) A∪B =CU(A∪B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④ (CUA)∪(CUB) =CU(A∩B) A∩B 德·摩根公式 考点三：由Venn图求集合 未完待续…… $$