1.3.2 全集与补集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.2 全集与补集 新授 1 课堂导入（3min） 旧知回顾 1.并集：A∪B={xlx∈A x∈B} 2.交集：A∩B={xlx∈A x∈B} ①A∩B=B∩A ②A∩A= ③A∩∅= . 4.A和B没有公共元素，不能说没有交集，而是A∩B=∅。 3.性质：①A∪B=B∪A ②A∪A= ③A∪∅= . 或 且 A A A ∅ 课堂导入（3min） 观察太极图，通过这个图形，可以看到阴阳互补，从中你能得到什么启示？如果设集合 U＝{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} A＝{1 ，2,} B＝{3 ，4 , 5 , 6 , 7} 你能从中得到上述三个集合之间的关系吗？试试看。 情境导入 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集（重点） 3.会用Veen图、数轴进行集合的混合运算并能解决与补集有关的参数值的求解（重难点） 核对答案 B A {xlx≤1} {2,3} 自主学习（8min） 1.全集的定义、符号？补集的定义、符号语言和图形语言？ 2.全集中一定是实数集R或者任何元素吗？{1,2,3,4,5}可以当作全集吗？ 3.补集的性质：①A∩(CUA)= ,②A∪(CUA)= ,③CU(CUA)= , ④ 思考一个集合的补集一定有元素吗？ 4.若A={1,2,3},B={1,2,},U={1,2,3,4},则(CUA)∩B= ∅ ,(CUA)∪B= U . 思考A和B的关系。 5.如果A、B是U的子集,那么A和B的关系有哪几种情况？ 6.例3中(CUA)∩B=∅利用Veen图表示出来可以知道A和B的什么关系？ 变式中的(CUA)∩B=B和(CUB)∪A=R同样地用Veen图表示出来能得到A和B的什么关系？ 跟踪训练3中的A∩(CRB)=∅又能转化成A和B的什么关系呢？ 合作学习（10min） 1.全集的定义、符号？补集的定义、符号语言和图形语言？ 2.全集中一定是实数集R或者任何元素吗？{1,2,3,4,5}可以当作全集吗？ 3.补集的性质：①A∩(CUA)= ,②A∪(CUA)= ,③CU(CUA)= , ④ 思考一个集合的补集一定有元素吗？ 4.若A={1,2,3},B={1,2,},U={1,2,3,4},则(CUA)∩B= ∅ ,(CUA)∪B= U . 思考A和B的关系。 5.如果A、B是U的子集,那么A和B的关系有哪几种情况？ 6.例3中(CUA)∩B=∅利用Veen图表示出来可以知道A和B的什么关系？ 变式中的(CUA)∩B=B和(CUB)∪A=R同样地用Veen图表示出来能得到A和B的什么关系？ 跟踪训练3中的A∩(CRB)=∅又能转化成A和B的什么关系呢？ 先讨论1-3问题2min，然后讨论456 成果展示（8min） 1.全集的定义、符号？补集的定义、符号语言和图形语言？ 1.全集： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集 2. 补集： 对于一个集合A，由全集中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA。 {1,2,3,4,5}可以当作全集吗？ ①A∩(CUA)=∅ ②A∪(CUA)=U ③CU(CUA)=A ④ ⊇ 3.补集的性质 思考一个集合的补集一定有元素吗？ 4.若A={1,2,3},B={1,2,},U={1,2,3,4},则(CUA)∩B= ,(CUA)∪B= . A和B是什么关系？ 5.如果A、B是U的子集,那么A和B的关系有哪几种情况？ ∅ U A和B的关系为包含，相等、相交和不相交四种种情况 B⊆A 点拨拓展（12min） {2,3,5,7} 解： 点拨拓展（12min） 当堂训练（4min） C B 当堂训练（4min） 作业： 课时作业4 （15题选做） [初试身手] 1．已知全集U＝{－1,0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2}，则∁UA＝(　　) A．{3,4}　　　　　　　　 B．{－1,3,4} C．{0,1,2} D．{－1,4} 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅ 3．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________. 4．已知集合U＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4，5))，M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UM))∩N＝________. 类型1 补集的运算 【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________. (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 类型2 集合交、并、补集的综合运算 【例2】　(1)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. (2)全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合A，B. (2)解法1(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}． 解法2(定义法)：(∁UB)∩A＝{1,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，∴∁UB＝{1,4,6,7,9}． 又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}． ∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}， ∴A＝{1,3,9}． 【规律方法】 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 【例3】　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解法2：(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. 【母题探究】 1．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 解：由已知得A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B， 所以－m≥4，解得m≤－4. 2．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 解：由已知A＝{x|x≥－m}， ∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2. 【规律方法】 由集合的补集求解参数的方法 1如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解. 2如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解. $$