1.3.1集合的运算：交集和并集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.1 集合的运算：交集和并集 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 课堂导入 [探究]观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9} C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 1∈A 5∈B 2∈A 且1∈B 且5∈A 且2∈B (4)A={2,4,6,8,10}，B={4,7,8,12}，C={4,8}； (5)A={x|x为矩形}，B={x|x为菱形}，C={x|x为正方形}. C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 只属于A 只属于B 属于A且属于B 探究 1.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B. [注]“或”的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B (1)符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} (2)图形语言： A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} (3)性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 新知一：集合的运算——并集 【例1】(1)设A={2,3,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B=________________. {2,3,5,6,7,8} 公共元素在并集中只能出现一次(互异性) 看数轴 (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x ≤4} D.{x|x≥－1} √ 【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}． 新知一：集合的运算——并集 2.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B. (1)符号语言： A∩B={x|x∈A,且x∈B} (2)图形语言： A={1,3,5}, B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∩B={1,3} A={1,3}, B={2,5} A∩B=Ø (3)性质： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 新知二：集合的运算——交集 例2、(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A.{0，1}　　　　　　　　　 B．{－1，0，1} C.{0，1，2} D．{－1，0，1，2} √ 【解析】易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}． 新知二：集合的运算——交集 √ 新知二：集合的运算——交集 ={x|x≠0} ={y|y≤1} {t|t<0或0<t≤1} {(2,1)} 考点一：求交集和并集 [练习2](1)设A={x|-1＜x＜2},B={x|1＜x＜3},求A∪B . 解： A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3} 。 -1 。 1 。 2 。 3 0 (2)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=(　　). A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} C 考点一：求交集和并集 [练习3]设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. l1(l2) L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 解：平面内的两条直线有三种位置关系：①相交于一点；②平行；③重合 考点一：求交集和并集 【例3】某中学举行运动会，设 A={x|x是高一年级参加篮球比赛的同学}， B={x|x是高一年级参加跳远比赛的同学}， 求A∩B. A B 参加篮球比赛 参加跳远比赛 高一年级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学 参赛共100人 篮：54人 跳：68人 篮+跳：____人 A∩B 22 考点二：集合中元素的个数 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4. 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② P15阅读与思考：集合中元素的个数 【解】(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，如图1所示． 所以数轴上点x＝a在点x＝－1左侧，且包含点x＝－1，所以{a|a≤－1}． [例4]集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； 考点三：由集合的并集、交集求参数 [例4]集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． 【解】A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如图2所示， 所以数轴上点x＝a在点x＝－1和点x＝1之间,不包含点x＝－1,但包含点x＝1. 所以{a|－1＜a≤1}． 考点三：由集合的并集、交集求参数 [练习5](1)集合A={x|－2<x<2}, B={x|x≤a}，且A∪B=B，则a的取值范围是__________. A⊆B {a|a≥2} (2)集合A={x|x<1或x>3}, B={x|x<a}，且A∪B=R，则a的取值范围是__________. {a|a>3} 考点三：由集合的并集、交集求参数 [练习6]集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围是__________. [变式]A∩B≠Ø 考点三：由集合的并集、交集求参数 1.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B. [注]“或”的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B (1)符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} (2)图形语言： (3)性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A A B 总结 A B 2.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B. (1)符号语言： A∩B={x|x∈A,且x∈B} (2)图形语言： (3)性质： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 总结 未完待续…… (2)设集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A. B． C. D． 【解析】因为M＝{x|0＜x＜4}，N＝，画出数轴如图所示． 所以M∩N＝，故选B. $