空间直线平面的平行 课件-2025届高三数学二轮复习

立体几何与空间向量 空间直线、平面的平行 ****** 一、学习目标 1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理； 2、理解并掌握平面与平面平行的判定定理及性质定理； 3、了解并体会直线与直线、直线与平面、平面与平面三种平行关系之间的转化，并会应用. 二、情境导入 （新教材必修二145页，15题）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱 始终与水面所在平面平行. 其中所有正确命题的序号是___________，为什么？ (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. 1.直线与平面平行 三、知识梳理 5 (2)判定定理与性质定理   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的__________平行，那么该直线与此平面平行 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 一条直线 交线 6 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理 2.平面与平面平行 7 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面_____，那么两条______平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 相交 交线   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β 相交直线 8 3、常用的结论：两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线________另一个平面. 平行 × 解析　(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误. (2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误. 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　) × × √ 四、复习巩固 证明　法一　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. 2、如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面 相交于AB，点P、Q分别为AE、BD的中点. 求证PQ∥平面BCE. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB. 又AP＝DQ，∴PE＝QB， 证明　法一　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. 变式： 如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面 相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ. 求证PQ∥平面BCE. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB. 又AP＝DQ，∴PE＝QB， 又PM∥AB∥QN， 又AB綉DC，∴PM綉QN，∴四边形PMNQ为平行四边形， ∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE， ∴PQ∥平面BCE. 法二　如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE交AB于点M，连接QM. 则PM∥平面BCE， ∵PM∥BE， ∴MQ∥AD，又AD∥BC，∴MQ∥BC， ∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M， ∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ⊂平面PMQ，∴PQ∥平面BCE. 证明　如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM， 3、 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点， 又M是PC的中点，∴PA∥OM， 又OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD， ∴PA∥平面BMD， 又平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH. (1)判断或证明线面平行的常用方法 ①利用线面平行的定义(无公共点). ②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). ③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β). ④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). (2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线. 感悟提升 证明　由题设知BB1綉DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1. 又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1， 所以BD∥平面CD1B1. 因为A1D1綉B1C1綉BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C. 4、 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； 又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1， 所以A1B∥平面CD1B1. 又因为BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD， 所以平面A1BD∥平面CD1B1. (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝l，证明：B1D1∥l. 证明　由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1， 又平面ABCD∩平面B1D1C＝l， 平面ABCD∩平面A1BD＝BD， 所以直线l∥直线BD， 在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形， 所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l. 五、综合运用 所以BC∥AE，BC＝AE， 所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点. 又因为F是PC的中点，所以FO∥AP， 因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， 所以AP∥平面BEF. 六、拓广探索 (2)求证：GH∥平面PAD. 证明　连接OH，因为F，H分别是PC，CD的中点， 所以FH∥PD， 因为PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， 所以FH∥平面PAD. 又因为O是AC的中点，H是CD的中点， 所以OH∥AD， 因为AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， 所以OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，FH，OH⊂平面OHF， 所以平面OHF∥平面PAD. 又因为GH⊂平面OHF， 所以GH∥平面PAD. 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理； 2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理及性质定理； 3.三种平行关系的转化 七、课堂小结 感谢各位聆听！ ∴＝＝＝，∴＝. ∴＝，又AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，∴＝，∴＝， 证明　如图，连接EC，因为AD∥BC，BC＝AD， 6、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP∥平面BEF； $$