5.5.1.1 两角差的余弦公式 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1.1 两角差的余弦公式 同步练习 考点一　给角求值 1.sin 318°cos 162°+cos(-42°)cos 72°的值为(　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 2.cos(-75°)的值为　　　　.  3.计算:sin 75°+cos 75°=　　　　.  4.化简:=　　　　.   考点二　给值求值 5.已知sin=,α∈,则cos α=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 6.已知α,β都是锐角,cos α=,cos(α+β)=-,则cos β=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 7．（多选题）若，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知cos α+cos β=,sin α+sin β=,则cos(α-β)=　　　　.  9.在平面直角坐标系xOy中,角α和角β的顶点均与坐标原点O重合,始边均为x轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于P,Q两点,若P,Q两点关于y轴对称,点P位于第一象限,其横坐标为. (1)求cos(α-β)的值; (2)求的值. 考点三　给值求角 10.若cos(α-β)=,cos 2α=,α为锐角,β为钝角,则α+β的值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 11.若对于任意的实数x∈R,都有cos(x-θ)=sin xcos θ+cos xsin θ成立,则θ的值可能是(　　) A.　　B.-　　C.-　　D.0 12．（多选题）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（  ） A． B． C． D． 13.已知α,β,γ∈,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,求β-α的值. 答案 1.D　sin 318°cos 162°+cos(-42°)cos 72° =sin(360°-42°)cos(90°+72°)+cos 42°cos 72° =(-sin 42°)(-sin 72°)+cos 42°cos 72° =cos 42°cos 72°+sin 42°sin 72° =cos(72°-42°)=cos 30°=. 2.答案　 解析　解法一:cos(-75°)=cos(-30°-45°)=cos(-30°)×cos 45°+sin(-30°)sin 45°=×-×=. 解法二:cos(-75°)=cos 75°=cos[30°-(-45°)]=cos 30°cos(-45°)+sin 30°sin(-45°)=×-×=. 3.答案　 解析　原式=sin 30°sin 75°+cos 30°cos 75° =cos(75°-30°)=cos 45°=. 4.答案　 解析　 = ==. 5.B　因为sin=,α∈,所以<α+<,则cos=-=-, 所以cos α=cos=coscos +sinsin =-×+×=. 6.A　因为α,β都是锐角,所以0<α<,0<β<,0<α+β<π, 又cos α=,cos(α+β)=-, 所以sin α==,sin(α+β)==, 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)·sin α=-×+×=. 7．AC 解：∵，， ∴，. 则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 8.答案　- 解析　由cos α+cos β=得cos2α+2cos αcos β+cos2β=,① 由sin α+sin β=得sin2α+2sin αsin β+sin2β=,② ①+②得1+2cos αcos β+2sin αsin β+1=1, 所以2cos(α-β)=-1,所以cos(α-β)=-. 9.解析　(1)由题意得,点P的坐标为,点Q的坐标为, 由三角函数的定义可得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=, 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=. (2)原式===-7. 10.C　∵cos(α-β)=,cos 2α=,α∈,β∈,∴α-β∈,2α∈,∴α+β∈,sin(α-β)=-,sin 2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-, ∵α+β∈,∴α+β=. 11.A　由已知得cos xcos θ+sin xsin θ=sin xcos θ+cos xsin θ,整理可得sin x(sin θ-cos θ)=cos x(sin θ-cos θ), 即(sin x-cos x)(sin θ-cos θ)=0, 因为∀x∈R,sin x-cos x=0不可能恒成立, 所以sin θ-cos θ=0,即tan θ=1,解得θ=+kπ,k∈Z, 结合选项知A符合. 12．CD 解：因为∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0， 则或， 故选：CD． 13.解析　由已知得sin γ=sin β-sin α①, cos γ=cos α-cos β②, ①2+②2,得1=(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2, ∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=, ∵α,β∈,∴β-α∈,∴β-α=±. ∵γ∈,∴sin γ=sin β-sin α>0,∴β>α,∴β-α=. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$