第3节 牛顿第二运动定律（导学案）物理鲁科版必修第一册

第3节 牛顿第二运动定律 导学案 物理观念 学生理解牛顿第二运动定律的表达式及意义，建立加速度与力、质量定量关系的物理观念。 科学思维 通过推导与应用定律，培养用数学公式表达物理规律及分析问题的科学思维。 科学探究 结合实验数据验证定律，尝试用不同方法处理数据，提升探究创新能力。 科学态度 与责任 认识定律的科学价值，培养严谨应用规律的态度，增强解决实际问题的责任感。 1.理解牛顿第二定律的表达式及意义，能应用其解决问题。（重点） 2.理解定律的矢量性、瞬时性及合力与加速度的关系。（难点） 【知识回顾】 1.（1）物体质量一定时，受力 ，加速度 ，即a∝F，所以物体的F-a图象是 。 （2）物体受力一定时，它的 越大，加速度 ，即a∝，所以物体的-a图象是 。 2.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成 。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成 。 【自主预习】 1.牛顿第二定律及其表达式 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。 (2)表达式：F＝ ，k是比例系数，F是物体所受的 。 2.对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。 另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 （1） ：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2） ：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3） ：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4） ：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5） ：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 （6） ：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 3.力的单位 (1)比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ 。 (2)力的单位： ，符号是N。 (3)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝ 。 【思考交流1】 为了保护儿童乘车的安全，国家出台相关的法规，强制儿童乘车时必须使用汽车儿童安全座椅，以防止意外伤害。请思考下面问题： 1、汽车启动时，座椅和安全带对人产生作用力如何确定？汽车匀速运动过程中，座椅和安全带对人有作用力吗？ 2、汽车突然刹车，会产生很大的加速度，座椅和安全带对人的作用力大小呢？ 【问题体验1】 请依据数据画出的a-F图像和a-图像，并进行相应的讨论，提出牛顿第二定律的文字表述。 ①在a-F图像中，过原点的那条直线是否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？ ②在a-F图像中，那两条不过原点的两条直线否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？出现这两种情况的原因，你认为有哪些？如果消除这些影响因素，你认为物体的加速度和力的关系是什么样子的？ 【归纳总结1】 1.牛顿第二定律的内容：物体 的大小跟它受到的 成正比，跟它的 成反比， 的方向跟 的方向 。 2.牛顿第二定律可表述为_______________或写成等式_____________________. 【思考交流2】 初中我们就学习了力的单位牛顿（N），比如用手托住两个鸡蛋大约就是1N，那么，如果取质量的单位是千克 (kg)，加速度的单位是米每二次方秒 (m/s2)，根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位? 【问题体验2】 我们在初中已知物体重力与质量间的关系为G=mg，式中g=9.8N/kg:在高中的学习中，我们又知道重力加速度g=9.8ms. 两者之间有什么关系? 【归纳总结2】 1.F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的 的选取。 2.当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得a = 1 m/s2 的加速度所需要的力： F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2 3.把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力，力F的单位就是 。后人为了纪念牛顿，把它称作“ ”，用符号N表示。 【思考交流3】 如何在太空中测量质量？如何在太空中区分这两个外表一样质量不一样的物体？ 【问题体验3】 右为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103kg，其推进器的平均推力F为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05m/s，求空间站的质量。 【归纳总结3】 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤： （1）确定 。 （2）进行 分析和 分析，作出受力和运动的 。 （3）求合力F或加速度a。 （4）根据F＝ma列方程求解。 2.应用牛顿第二定律解题的常用方法： (1) 法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向. (2) 法 正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法.其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，方便解题，它是解牛顿运动定律题目最基本的方法。 1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体加速度的大小是由物体的质量和物体的速度决定的 B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关 C．物体的加速度方向、速度方向总是与物体所受合外力的方向相同 D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 2.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水过程中它的运动将是（　　） A．做加速度增加的变速直线运动 B．做匀加速直线运动 C．做匀减速直线运动 D．继续保持匀速直线运动 3.无自带动力的帆船在大海中可借助风力航行。如图甲所示为一帆船在某次航行时的俯视图，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，使风向垂直于帆面，风会对帆面产生垂直于帆面的压力F，压力F可以分解为两个分力，沿着航向使船前进，垂直于船体与水对龙骨（如图乙所示）的横向阻力相平衡。已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，忽略水的流速对船的影响。下列说法正确的是（　　） A． B．船受到的合力是 C．是船前进的动力 D．若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为 4.如图所示，质量为m的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力 的作用下，箱子沿水平面向左做匀加速直线运动，箱内一个质量为m的物块紧贴后壁随箱子一起做匀加速直线运动且恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则物块与箱壁间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 5.大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图符合规范的装载支架是安全运输的保障，运输过程中要求“缓加速慢减速”。一辆货车运载着圆柱形表面光滑的质量为m的钢卷，自由地摆放在支架A、B之间，没有用绳索固定。钢卷受到支架A和支架B的支持力，和货车一起保持静止，若已知支架斜面均与水平面成，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．货车静止时，支架A对钢卷支持力大小为 B．货车向右匀速运动，支架B对钢卷支持力大小为2mg C．当货车向右减速时，支架A对钢卷支持力减小 D．当货车向右加速时，支架A对钢卷支持力减小 6.2025年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在现场扭起了秧歌，多角度转手绢，其灵活性给人留下深刻的印象，如图甲所示为一智能机械臂用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，展示机械手臂的精确抓握能力。如图乙，若两手指对鸡蛋的合力为F，鸡蛋重力为G，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋过程中，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．鸡蛋受到手指的压力，是因为鸡蛋发生了弹性形变 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则F < G D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则F > G 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 牛顿第二运动定律 导学案 物理观念 学生理解牛顿第二运动定律的表达式及意义，建立加速度与力、质量定量关系的物理观念。 科学思维 通过推导与应用定律，培养用数学公式表达物理规律及分析问题的科学思维。 科学探究 结合实验数据验证定律，尝试用不同方法处理数据，提升探究创新能力。 科学态度 与责任 认识定律的科学价值，培养严谨应用规律的态度，增强解决实际问题的责任感。 1.理解牛顿第二定律的表达式及意义，能应用其解决问题。（重点） 2.理解定律的矢量性、瞬时性及合力与加速度的关系。（难点） 【知识回顾】 1.（1）物体质量一定时，受力 越大 ，加速度 越大 ，即a∝F，所以物体的F-a图象是 一条直线 。 （2）物体受力一定时，它的 质量 越大，加速度 越小 ，即a∝，所以物体的-a图象是 一条直线 。 2.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 【自主预习】 1.牛顿第二定律及其表达式 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 2.对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。 另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 （1） 矢量性 ：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2） 瞬时性 ：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3） 同体性 ：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4） 独立性 ：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5） 相对性 ：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 （6） 因果性 ：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 3.力的单位 (1)比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。 (2)力的单位：牛顿，符号是N。 (3)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。 【思考交流1】 为了保护儿童乘车的安全，国家出台相关的法规，强制儿童乘车时必须使用汽车儿童安全座椅，以防止意外伤害。请思考下面问题： 1、汽车启动时，座椅和安全带对人产生作用力如何确定？汽车匀速运动过程中，座椅和安全带对人有作用力吗？ 2、汽车突然刹车，会产生很大的加速度，座椅和安全带对人的作用力大小呢？ 【问题体验1】 请依据数据画出的a-F图像和a-图像，并进行相应的讨论，提出牛顿第二定律的文字表述。 ①在a-F图像中，过原点的那条直线是否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？ ②在a-F图像中，那两条不过原点的两条直线否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？出现这两种情况的原因，你认为有哪些？如果消除这些影响因素，你认为物体的加速度和力的关系是什么样子的？ 【归纳总结1】 1.牛顿第二定律的内容：物体 的大小跟它受到的 成正比，跟它的 成反比， 的方向跟 的方向 。 2.牛顿第二定律可表述为_______________或写成等式_____________________. 【思考交流2】 初中我们就学习了力的单位牛顿（N），比如用手托住两个鸡蛋大约就是1N，那么，如果取质量的单位是千克 (kg)，加速度的单位是米每二次方秒 (m/s2)，根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位? 【问题体验2】 我们在初中已知物体重力与质量间的关系为G=mg，式中g=9.8N/kg:在高中的学习中，我们又知道重力加速度g=9.8ms. 两者之间有什么关系? 【归纳总结2】 1.F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的 的选取。 2.当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得a = 1 m/s2 的加速度所需要的力： F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2 3.把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力，力F的单位就是 。后人为了纪念牛顿，把它称作“ ”，用符号N表示。 【思考交流3】 如何在太空中测量质量？如何在太空中区分这两个外表一样质量不一样的物体？ 【问题体验3】 右为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103kg，其推进器的平均推力F为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05m/s，求空间站的质量。 【归纳总结3】 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤： （1）确定 研究对象 。 （2）进行 受力 分析和 运动情况 分析，作出受力和运动的 示意图 。 （3）求合力F或加速度a。 （4）根据F＝ma列方程求解。 2.应用牛顿第二定律解题的常用方法： (1) 矢量合成 法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向. (2) 正交分解 法 正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法.其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，方便解题，它是解牛顿运动定律题目最基本的方法。 1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体加速度的大小是由物体的质量和物体的速度决定的 B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关 C．物体的加速度方向、速度方向总是与物体所受合外力的方向相同 D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律，物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，与物体的速度无关，故A错误； B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关，故B正确； C．物体所受合外力的方向和加速度的方向总是相同的，但是与速度方向不一定相同，故C错误； D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，物体将做匀速运动或静止状态，故D错误。 故选B。 2.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水过程中它的运动将是（　　） A．做加速度增加的变速直线运动 B．做匀加速直线运动 C．做匀减速直线运动 D．继续保持匀速直线运动 【答案】A 【详解】设洒水车的牵引力为F，洒水车的质量为m，阻力为kmg，由牛顿第二定律有：F-kmg=ma 得： 开始时F=kmg，a=0 随着m减小，a逐渐增大，故洒水车做加速度逐渐增大的变速直线运动。 故选A。 3.无自带动力的帆船在大海中可借助风力航行。如图甲所示为一帆船在某次航行时的俯视图，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，使风向垂直于帆面，风会对帆面产生垂直于帆面的压力F，压力F可以分解为两个分力，沿着航向使船前进，垂直于船体与水对龙骨（如图乙所示）的横向阻力相平衡。已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，忽略水的流速对船的影响。下列说法正确的是（　　） A． B．船受到的合力是 C．是船前进的动力 D．若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为 【答案】CD 【详解】如图所示，把力分解，由图可得，A错误；是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于，B错误，C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度，D正确。 4.如图所示，质量为m的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力 的作用下，箱子沿水平面向左做匀加速直线运动，箱内一个质量为m的物块紧贴后壁随箱子一起做匀加速直线运动且恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则物块与箱壁间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以箱子和物块为整体，由牛顿第二定律得，在以物块为研究对象，由牛顿第二定律得，由于物块刚好不下滑，则，求出 故选C。 5.大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图符合规范的装载支架是安全运输的保障，运输过程中要求“缓加速慢减速”。一辆货车运载着圆柱形表面光滑的质量为m的钢卷，自由地摆放在支架A、B之间，没有用绳索固定。钢卷受到支架A和支架B的支持力，和货车一起保持静止，若已知支架斜面均与水平面成，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．货车静止时，支架A对钢卷支持力大小为 B．货车向右匀速运动，支架B对钢卷支持力大小为2mg C．当货车向右减速时，支架A对钢卷支持力减小 D．当货车向右加速时，支架A对钢卷支持力减小 【答案】AC 【详解】货车静止或向右匀速运动时，都处于平衡状态，根据共点力平衡条件有，解得，故A正确，B错误；当货车向右减速时，根据牛顿第二定律有，则支架对钢卷支持力减小，支架对钢卷支持力增大，故C正确；当货车向右加速时，根据牛顿第二定律有，，则支架对钢卷支持力减小，支架对钢卷支持力增大，故D错误。 6.2025年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在现场扭起了秧歌，多角度转手绢，其灵活性给人留下深刻的印象，如图甲所示为一智能机械臂用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，展示机械手臂的精确抓握能力。如图乙，若两手指对鸡蛋的合力为F，鸡蛋重力为G，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋过程中，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．鸡蛋受到手指的压力，是因为鸡蛋发生了弹性形变 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则F < G D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则F > G 【答案】D 【详解】A．鸡蛋匀速向上提起过程中，手指对鸡蛋的压力大小等于鸡蛋对手指的弹力大小，故A错误； B．鸡蛋受到手指的压力，是机械手指发生弹性形变，对与之接触的鸡蛋有压力作用，故B错误； C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，根据平衡条件，手指对鸡蛋的合力为F = G，故C错误； D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，根据牛顿第二定律，手指对鸡蛋的合力为 故D正确。故选D。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$