第2章 有理数及其运算 章节测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 章节测试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.|-5|的倒数等于 （ ） A. B.-5 C. D.5 2.中国国家图书馆藏书数用科学计数法表示为2.7×册，这个数的原数是 （ ） A.270万册 B.270 000 000册 C.2700万册 D.27万册 3.在下列各数中-3.14,,0.101 001 000 1,+1.99,-，有理数的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如果|x|=-x，那么下列成立的是 （ ） A.x＞0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0 5.若两个非零有理数ɑ,b,满足|ɑ|=ɑ，|b|=-b,a+b＜0，则下列ɑ，b的取值符合题意的是 （ ） A.ɑ=2，b=-1 B.ɑ=-2，b=1 C.ɑ=1，b=-2 D.ɑ=-1，b=-2 6.如图，数轴上有4个点A,B,C,D分别对应4个有理数，若点B,D表示的有理数互为相反数，则图中表示 绝对值最小的数的点是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 7.下列说法正确的是 （ ） A.1是最小的正数，最大的负数是-1 B.正数和负数统称为有理数 C.绝对值最小的数是0 D.3.14不是分数 8.四个村庄A,B,C,D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）.从任意村庄出发，不重复走 任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是 （ ） A.83km B.86km C.87km D.98km 9.若+|b2|=0,则的值是 （ ） A.-1 B.1 C.0 D.2025 10.若“方框” 表示运算x-y+z+w，则“方框” = （ ） A.-8 B.8 C.0 D.20 11.计算（-）+（）+（-）+（）+…+（）的结果为 （ ） A.54 B.27 C. D. 0 12. 如图,边长为2个单位长度的正方形 ABCD 一边与数轴重合,点A对应数轴上的-4,点D对应数轴上的 -2,将正方形 ABCD 沿数轴正方向滚动,则数轴上的数字2024对应的点将与正方形ABCD 的哪一点重 合? ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分。） 13.计算×（-5）÷（-）×5的结果为________. 14. 某路公交车从起点经过 A,B,C,D站到达终点,各站上下乘客的人数如下(上车为正,下车为负):起点 (20,0),A(12,-4),B(8,-9),C(6,-4),D(2,-7),终点(0，________). 15. 如图,在数轴上,点A,点B表示的数分别是-8,10.点P以2个单位/秒的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动.当点P到达点B时,点Q表示的数是________. 16. 有一电脑数学游戏:每按一次A键,屏幕上的数字加上5;每按一次B键,屏幕上的数字乘-2;每按一次C键,屏幕上的数字除以8.已知屏幕上的初始数字为-1.例如:若按键顺序为A→B,则屏幕上的数字为-8.若按键顺序为A→B→C→A→B→C…,依照这样的按键规律,按了2025次后,屏幕上的数字是________. 三、解答题（本大题8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分8分）计算 （1）+[（-）×（-3）-÷]. （2）（-99）×4 18.（本小题满分8分） （1）解不等式2x≤6，并在图中所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式3-x<5，并在图中所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集 19.（本小题满分8分） （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. （2）计算：|2-（-2）|−×（−） 20.（本小题满分8分） 观察下列算式，寻找规律，利用规律解答问题. 1×3+1=4=； 2×4+1=9=； 3×5+1=16=； 4×6+1=25=； … （1）根据上述规律填空：7×9+1=________=________; （2）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）. 21.（本小题满分8分） 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： +25，-22，-14，+35，-38，-20. （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280t粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 22.（本小题满分8分） 已知M，N是数轴上的两点，它们与原点的距离分别是2和3，且点M在原点的左侧，点N在原点的右侧. （1）求M，N两点之间的距离； （2）写出M，N两点之间的所有整数，并求出它们的和. 23.（本小题满分12分） 下表是学生A~H某次考试的得分情况.（比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负） 学生 A B C D E F G H 与班级平均分的差/分 -10 7 4 -13 4 -5 14 -9 （1）若A的得分是52分，则B的得分是多少？ （2）在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差多少分？ （3）学生A~H的平均分与班级平均分相比高或低多少分？ 24.（本小题满分12分） “疫情无情人有情,爱心捐助传真情”,疫情期间某食品加工厂为了贡献自己的一份爱心，工人们克服一切困难坚持工作,下表是该工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况(运进用正数表示,运出用负数表示): 进出数量 （单位：吨） 3 2 -1 2 -5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加（减少）了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用为4元，运出每吨原料费用为7元； 方案二：不管运进还是运出都是每吨运料费用为5元. 从节约运费的角度考虑，你认为选用哪一种方案比较合适？为什么？ 参考答案 1.A |-5|=5，5的倒数等于，故选A. 2.C 2.7×册所表示的原数是27 000 000册，即2700万册. 3.D 上述5个数中，是有理数的有-3.14，，0.101 001 000 1，+1.99.所以共有4个有理数. 4.D 因为正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，|x|=-x，所以x≤0. 5.C 因为|ɑ|=ɑ，|b|=-b,a+b＜0，所以ɑ＞0，b＜0，且|ɑ|＜|b|，在四个选项中只有C选项符合. 6.C 因为点B,D表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段BD的中点处，又因为离原点越近的点表示的数的绝对值越小，所以表示绝对值最小的数的点是C点. 7.C A.没有最小的正数,也没有最大的负数,故原说法错误,该选项不符合题意;B.正有理数、0和负有理数统称为有理数,故原说法错误,该选项不符合题意;C.绝对值最小的数是0,故原说法正确,该选项符合题意;D.3.14是分数,故原说法错误,该选项不符合题意.故选C. 8.C 如图所示.从点D出发走17km到达点A,再从点A出发走14km到达点B.再从点B出发走16km到达点D,再从点D出发走15km到达点C,再从点C出发走13km到达点A,再从点A出发走12km到达点B.17+14+16+15+13+12=87(km).故从任一村庄出发,不重复走任意一条小路(四个村庄都要到达)的最长路线的长度是87km.故选C 9.A 由题意得ɑ-1=0，b-2=0，所以ɑ=1，b=2,所以原式===-1 10.A 根据题意得“方框” =-2-3-6+3=-8 11.C 12.C 由题图可知,在滚动的过程中,点A所对应的数字分别为-4,4,12,…,点B所对应的数字分别为2,10,18.,点C所对应的数字为0,8,16,…,点D所对应的数字为-2.6.14….因为2024=0+8x253,所以数轴上表示 13. 25 14.-24 因为20+0+12-4+8-9+6-4+2-7+0=24(人),所以该公交车到终点站时需下车24人,故答案为-24. 15.1 因为点A,点B表示的数分别是-8,10,所以AB=10-(-8)=18,所以点P到达点B所用时间是18-2=9(秒),所以点Q运动的路程为9x3=27个单位,所以点Q运动到点A后,又运动了27-18=9个单位,所以当点P到达点B时,点Q表示的数是-8+9=1,故答案为1. 16.-1 按A键：-1+3=2，B键：2×（-2）=4，C键：-4÷4=-1，A键：-1+3=2，……，所以每按键3次为一循环，因为2025÷3=675，所以按了2025次后，屏幕上显示的数字为-1. 17.（1）-8（或-） （2）-399（或-） 18.（1）x≤3，图略 （2）x＞-2，图略 （3）-2<x≤3 19. 解：（1）第一步开始出现错误，正确结果为-2； （2）|2-（-2）|−×（−） =4-4× =4-1 =3 20. 21. 解:(1)+25-22-14+35-38-20=-34(t). ∵-34<0, ∴经过这3天，仓库里的粮食减少了； （2）根据题意，得280+34=314（t）. ∴3天前仓库里存粮314t. （3）根据题意，得5×（|+25|+|-22|+|-14|+|35|+|-38|+|-20|）=770（元）. ∴这3天要付770元装卸费. 22. 解：（1）由题意，得点M表示的数为-2，点N表示的数为3， ∴M，N两点的之间的距离为|3-（-2）|=5； （2）M，N两点之间的所有整数为-1，0，1，2. ∴它们的和为-1+0+1+2=2. 23. 解：（1）根据题意，得52+10+7=69（分） 即B的得分为69分 （2）14-（-13）=27（分）， 即在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差27分 （3）（-10+7+4-13+4-5+14-9）÷8=-1（分） 即学生A~H的平均分与班级平均分相比低1分 24. 解：（1）3x2+2x1+（-1）x3+2x3+（-5）x2=6+2-3+6-10=1（吨） 答：这天仓库的原料比原来增加了，增加了1吨 （2）选用方案二比较合适. 理由：方案一的运费为4x(3x2+2x1+2x3)+7x(|-1|x3+|-5|x2) =4x(6+2+6)+7x(3+10) =4x14+7x13 =147(元)， 方案二的运费为5x(3x2+2x1+|-1|x3+2x3+|-5|x2)=5x(6+2+3+6+10)=5x27=135(元) ∵ 147>135, ∴选用方案二比较合适. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$