18.5 第2课时 分式方程的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十八章 分 式 18.5 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用 学习目标 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理. 难点 重点 学习重难点 能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解． 会根据实际意义验证结果是否合理. 2 回顾旧知 1.解分式方程的基本思路 2.解分式方程有哪几个步骤 去分母 分式方程 整式方程 转化 一化 二解 三检验 3 3.应用题的常见类型 （1）行程问题： 路程=速度×时间 （2）数字问题： 十进制数的表示法 （3）工程问题： 工作量=工作时间×工作效率 （4）利润问题： 价钱=数量×单价；打折销售价=定价×折数； 利润=收入－成本；利润率=利润÷进价 （5）航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度； 逆水速度=静水速度-水流速度 4 新课讲授 知识点 列分式方程解决实际问题 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 用表格法分析： 工作时间/月 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独施工1个月能完成总工程的. 5 解：设乙单独 施工1个月能完成总工程的.记工作总量为1，根据工程的实际进度，得 ＋＋＝1. 方程两边乘6x,得 2x+x+3=6x. 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 6 工程问题 1.根据题目条件找出工作效率. 2.通常间接设元，如××单独完成的时间为 x，则可表示出其工作效率. 4.解题方法可概括为“321”：3指问题中三量关系，如行程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队；1指问题中的一个等量关系，如工程问题中等量关系是“两个主人公工作总量之和=全部工作总量”. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工作效率=甲乙两队工作效率的和”. 7 例2 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间内，列车提速前行驶s km， 提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 用表格法分析： 时间/h 速度/（km/h） 路程/km 提速前 提速后 设提速前列车的平均速度为x km/h. s v+x s+50 x 等量关系： 提速前行驶时间=提速后行驶时间 8 设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x + v)km/h ,提速后它行驶 (s+50) km所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50). 解得 检验：因为v,s都是正数，所以当 时x(x+v)≠0., 所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 解： 9 行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确行程问题中的三个量； 3.通常抓住“时间线”来建立方程. 10 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，找出等量关系； 2.设：设出恰当的未知数，并用含未知数的代数式表示相关量， 设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一； 3.列：根据等量关系，列出分式方程； 4.解：解所列分式方程； 5.验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所 得的解是否符合实际问题的要求； 6.答：写出答案，注意单位和答案完整. 11 小结 分式方程的实际应用 类型 工程问题、行程问题、数字问题、航行问题、利润问题等 步骤 一审、二设、三列、四解、五验、六答 随堂小测 1. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. C 甲每小时做x+6个零件 = 2. 某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解：设规定日期是x天，根据题意，得 方程两边同乘x（x+3），得 2（x＋3）＋x2=x（x＋3） 解得x=6. 检验：当x＝6时，x（x+3）≠0，所以x＝6是原方程的解. 答：规定日期是6天. 14 3. 一轮船往返于A，B两地之间，顺水比逆水快1 h到达.已知A，B两地相距80 km，水流速度是2 km/h，求轮船在静水中的速度. x=－18（不合题意，舍去）. 解：设船在静水中的速度为x km/h,根据题意得 解得 x=±18. 检验：当x=18时，（x-2)(x+2)≠0，所以原分方式方程的解为x=18. 答：船在静水中的速度为18 km/h. 方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$